數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)-備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與論文

2023/2/1數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽講座1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽概況2.如何備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽3.如何選題4.競(jìng)賽論文剖析2023/2/1數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽概況1全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）1990年上海市開(kāi)始組織數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，1991年擴(kuò)大到其他各專(zhuān)業(yè)；1992年開(kāi)始組織全國(guó)聯(lián)賽，1994年正式由教育部、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）共同主辦并組織全國(guó)的評(píng)閱學(xué)生三人一組在三天之內(nèi)合作完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題參賽者包括全國(guó)各重點(diǎn)大學(xué)，一般院校和專(zhuān)科學(xué)校我校從1992年開(kāi)始組織學(xué)生參加CUMCM2023/2/1數(shù)學(xué)建模2部分CUMCM題目投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題（1998A)電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題（2004B)鉆井布局優(yōu)化問(wèn)題（1999B)DNA序列分類(lèi)問(wèn)題(2000A)血管的三維重建問(wèn)題(2001A)公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題(2001B)彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題(2002B)SARS的傳播問(wèn)題(2003A)奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題(2004A)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題(2005A)2023/2/1數(shù)學(xué)建模2部分CUMCM題目中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)（2007A)乘公交，看奧運(yùn)（2007B)出版社的資源配置（2006A)艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)(2006B)DVD在線租賃(2005B)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題(2005A)車(chē)燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)(2002A)鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸(2000B)自動(dòng)化車(chē)床管理(1999A)災(zāi)情巡視路線(1998B)2023/2/1數(shù)學(xué)建模3CUMCM命題思路

實(shí)際背景/時(shí)代特征（實(shí)用性/時(shí)代性/趣味性）：

綜合性：開(kāi)拓知識(shí)結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問(wèn)題

開(kāi)放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力少涉及專(zhuān)業(yè)知識(shí)；適中的數(shù)學(xué)知識(shí)；學(xué)生能得到訓(xùn)練

可區(qū)分性一定的親和力/社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題；激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題基礎(chǔ)性(可接受性)2023/2/1數(shù)學(xué)建模4CUMCM命題思路

中美賽題的比較：開(kāi)放程度差別還較大兩個(gè)競(jìng)賽的區(qū)別：CUMCM的開(kāi)放程度要適中（或一題開(kāi)放些，一題封閉些）A題–

連續(xù)模型，B題–

離散模型；但不局限于此2004年5月：CUMCM命題研討會(huì)（上海）

設(shè)立命題研究課題，開(kāi)拓題源好的賽題是提高競(jìng)賽水平的關(guān)鍵之一2023/2/1數(shù)學(xué)建模如何準(zhǔn)備0基本技能訓(xùn)練研讀歷屆的優(yōu)秀論文,里面涉及的知識(shí),繪圖,計(jì)算等是否具備.快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達(dá)隊(duì)員之間良好的溝通與合作參賽學(xué)生經(jīng)驗(yàn)談一參賽學(xué)生經(jīng)驗(yàn)談二2023/2/1數(shù)學(xué)建模如何組隊(duì)1成功的參賽隊(duì)?wèi)?yīng)具備問(wèn)題分析清晰，邏輯性強(qiáng)較強(qiáng)的建立數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并清楚表述的能力在數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)分析、繪圖和文字處理方面的較強(qiáng)技能文字表達(dá)能力強(qiáng)隊(duì)員之間良好的溝通與合作2023/2/1數(shù)學(xué)建模2組隊(duì)的一種方法分解責(zé)任，提高效率一個(gè)隊(duì)員負(fù)責(zé)寫(xiě)論文，保證寫(xiě)作從一開(kāi)始就進(jìn)行，可以有充足的時(shí)間進(jìn)行修改完善，而不是到最后一天才匆匆寫(xiě)作，丟三落四，錯(cuò)漏連篇效果可想而知。一個(gè)隊(duì)員負(fù)責(zé)編程，有的題目需要大量的計(jì)算，至少應(yīng)有一人能正確熟練的編寫(xiě)程序。想想，你擔(dān)任什么角色？怎么進(jìn)行最好的準(zhǔn)備？如何組隊(duì)2023/2/1數(shù)學(xué)建模3編程隊(duì)員任何一個(gè)成功的參賽隊(duì)都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c++,Excel如何讀入數(shù)據(jù)?如何寫(xiě)數(shù)據(jù)?如何繪各種類(lèi)型的圖形？如何產(chǎn)生服從各種概率分布的隨機(jī)數(shù)？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復(fù)雜函數(shù)的積分、（數(shù)值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析？如何求解優(yōu)化問(wèn)題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競(jìng)賽優(yōu)秀論文，總結(jié)里面涉及哪些技能，最好能熟練地實(shí)施。2023/2/1數(shù)學(xué)建模4寫(xiě)作的隊(duì)員論文是提交給專(zhuān)家評(píng)閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,切忌把東西復(fù)雜化；最好能提前一天完成初稿，所有隊(duì)員都要對(duì)文章的各部分提出修改意見(jiàn)，反復(fù)修改完善。多看歷屆的競(jìng)賽優(yōu)秀論文,學(xué)習(xí)表達(dá)方式、技巧。(/cmewebhome)。熟悉文字處理軟件（word或Latex)，公式編輯，繪圖，排版.多練習(xí)，勤實(shí)踐。2023/2/1數(shù)學(xué)建模5第三隊(duì)員查資料，尋求能建模和解決問(wèn)題的方法，建立模型等幫助寫(xiě)作，確保論文清晰、流暢、可讀性強(qiáng)，當(dāng)然，不要只做一個(gè)讀者；會(huì)編程，幫助編程隊(duì)員運(yùn)行程序，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)等，將結(jié)果整理到論文中，工作量大時(shí)也可編寫(xiě)調(diào)試程序。如何組隊(duì)2023/2/1數(shù)學(xué)建模6團(tuán)隊(duì)一個(gè)成功的參賽隊(duì)一定是每個(gè)人每分鐘都花在真正重要的事情上；時(shí)刻記住你們是一個(gè)團(tuán)隊(duì)，不要想一個(gè)人做所有重要的事情，要善于分解分配任務(wù)，充分發(fā)揮每個(gè)隊(duì)員的能力。如何組隊(duì)2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析論文一般應(yīng)包括

（1）摘要；（2）問(wèn)題重述；（3）模型的基本假設(shè)；（4）

符號(hào)說(shuō)明（5）問(wèn)題的分析；（６）模型的建立（7）模型的求解；（８）結(jié)果及其分析（9）模型的檢驗(yàn)與推廣；（10）模型評(píng)價(jià)（11）參考文獻(xiàn);(12)附錄如:2004B.doc如何選題

直接影響競(jìng)賽答卷水平的一個(gè)重要問(wèn)題是，參賽者不能正確面對(duì)競(jìng)賽題目。1、以為賽題就是某領(lǐng)域中的一個(gè)“原原本本”的實(shí)際問(wèn)題，因而生搬硬套該領(lǐng)域的專(zhuān)門(mén)資料；

2、心存僥幸，想“找捷徑”——從網(wǎng)上下載自認(rèn)為是直接解答賽題的參考資料；

3、沾沾自喜，認(rèn)為賽題撞到槍口上——用自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)就能拿下；4、誤以為在答卷中所用的數(shù)學(xué)知識(shí)越高深、計(jì)算方法越新潮，才越有水平；

5、僅僅從字面上理解賽題對(duì)參賽者的要求以致該做的沒(méi)做、應(yīng)答的未答；

6、不注意揣摩命題人的意圖，忽視賽題具有的靈活性。CUMCM章程的第二條：“競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專(zhuān)門(mén)知識(shí)，只需要學(xué)過(guò)高等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）?！?/p>

結(jié)合歷年的賽題，分四個(gè)方面談?wù)勅绾蚊鎸?duì)CUMCM賽題一、沉著面對(duì)。二、深入理解。三、準(zhǔn)確把握。四、正確選題。

一、沉著面對(duì)競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面尚未解決至少是尚未完全解決的實(shí)際問(wèn)題。

一般不存在現(xiàn)成的解答。同時(shí)，競(jìng)賽題目是經(jīng)過(guò)了適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，并不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專(zhuān)門(mén)知識(shí)，也不會(huì)讓某類(lèi)專(zhuān)業(yè)的參賽者“近水樓臺(tái)先得月”

。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，完成CUMCM的賽題，并不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專(zhuān)門(mén)知識(shí)。既然賽題已將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題大大簡(jiǎn)化（這是前進(jìn)），那么，參賽者就不要反過(guò)來(lái)“將簡(jiǎn)化后的賽題復(fù)雜化”（這是倒退）。參賽者憑已學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)、已積累起來(lái)的常識(shí)，再加上賽前培訓(xùn)補(bǔ)充的相關(guān)知識(shí)，通常就可以將賽題“拿下”了。

面對(duì)賽題應(yīng)當(dāng)沉著，既不要“望題生畏”，也不要“心存僥幸”。試想，如果有這么一道賽題，眾多的參賽學(xué)生都無(wú)法下手；或者有那么一道賽題，會(huì)使少數(shù)專(zhuān)業(yè)的參賽學(xué)生大沾其光。那只能說(shuō)明出題者沒(méi)水平或組委會(huì)失職。我可以負(fù)責(zé)地告訴大家，在CUMCM中，過(guò)去、現(xiàn)在以及未來(lái)都不可能發(fā)生這樣的事。

一道好的賽題所需要的專(zhuān)門(mén)知識(shí)不一定廣，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不一定深。做這樣的賽題更應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是“面向?qū)嶋H”的指導(dǎo)思想。基本知識(shí)扎實(shí)固然重要，而在建立模型、設(shè)計(jì)算法、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、分析計(jì)算結(jié)果以及撰寫(xiě)論文等環(huán)節(jié)都能緊密結(jié)合所要解決的實(shí)際問(wèn)題，才是最需要練就的本領(lǐng)(也是謀生的本領(lǐng)）。

參賽時(shí)最好能記?。耗銈兪窃谧鲆患?，而不是在完成一道練習(xí)題。

二、深入理解

參賽者對(duì)賽題理解的透徹程度，直接關(guān)系到所交答卷的質(zhì)量水平。評(píng)閱者根據(jù)什么來(lái)判斷參賽者對(duì)賽題的理解是否透徹呢？我認(rèn)為主要看“基本假設(shè)”、“建模及求解思路”等部分。

首先，“基本假設(shè)”起著舉足輕重的作用。根據(jù)不同的假設(shè)有可能得出不同的模型；不同深度的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致不同水平的模型；不合理的假設(shè)顯然偏離原題。例2.1CUMCM-2003B題(露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排)

有一個(gè)至關(guān)重要的假設(shè)：“只考慮同一條路線上的車(chē)輛不發(fā)生等待，并且不進(jìn)行排時(shí)討論”。這是因?yàn)椋绻B這一點(diǎn)都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了這一點(diǎn)之后，不同路線上的車(chē)輛在某一裝點(diǎn)（或卸點(diǎn)）是否出現(xiàn)等待將是“隨機(jī)”的。

例（乘公交，看奧運(yùn)）

該題的背景是城市公交路徑查詢(xún)系統(tǒng)的研制。該題僅提出“應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)，滿(mǎn)足查詢(xún)者的各種不同要求”，并沒(méi)有對(duì)“什么樣的路徑為最優(yōu)”提出明確的要求，需要參賽者自己去思考。雖然體現(xiàn)了開(kāi)放性，但是并不難。

稍加思考便能找出三種主要的要求：換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車(chē)總費(fèi)用最省。顯而易見(jiàn)此題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。然而怎樣對(duì)待查詢(xún)者的各種不同要求呢？過(guò)分強(qiáng)調(diào)某一目標(biāo)（如換乘次數(shù)），或者把三個(gè)目標(biāo)通過(guò)加權(quán)合成轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，都是不合理的，因?yàn)椴环蠈?shí)際。

應(yīng)當(dāng)按不同目標(biāo)的各種字典序，分別建立不同的優(yōu)化模型。

三、準(zhǔn)確把握賽題通常由背景、問(wèn)題、信息這三部分組成。

要領(lǐng)會(huì)賽題對(duì)參賽者的要求，不能只看賽題的“問(wèn)題”部分，一定要看賽題的從標(biāo)題到附件的全部?jī)?nèi)容；如果僅僅從字面上去理解賽題對(duì)參賽者的要求那是不夠的。好的參賽隊(duì)還應(yīng)當(dāng)注意揣摩命題人的意圖，利用賽題具有的靈活性，發(fā)揮出本隊(duì)的優(yōu)勢(shì)。

準(zhǔn)確把握賽題的意圖，就是要明確：“這道題要參賽者做什么事？”“在該題的答卷中需要回答哪些問(wèn)題？”簡(jiǎn)潔地說(shuō)，就是明確

做什么？答什么？“只做所問(wèn)”、“有問(wèn)必答”不見(jiàn)得就容易。例3.1CUMCM-2007B題(乘公交，看奧運(yùn))

該題前兩問(wèn)應(yīng)當(dāng)就題目給定的6對(duì)站點(diǎn)分別不同要求（按換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車(chē)總費(fèi)用最?。?，給出具體的乘車(chē)路徑以及相應(yīng)的換乘次數(shù)、行程總時(shí)間和乘車(chē)總費(fèi)用。我認(rèn)為必須給出行程總時(shí)間最短的路徑（哪怕增加換乘次數(shù)、增大乘車(chē)總費(fèi)用）。

令人遺憾的是，像這樣的答卷寥寥無(wú)幾。原因是，絕大多數(shù)參賽隊(duì)處理公交線路、公交站點(diǎn)信息的方式不當(dāng)，而且編程的能力不過(guò)硬，以致最多能換乘兩次之后就再也算不出什么結(jié)果了。而優(yōu)秀答卷?yè)Q乘三次、四次如同換乘一、兩次那樣輕松。

四、正確選題數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題都是將某一領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化加工而形成的，是該領(lǐng)域尚未解決或尚未完全解決的問(wèn)題。賽題通常包括背景、問(wèn)題和信息三個(gè)部分。其中信息可能是若干參數(shù)或一些數(shù)據(jù)（甚至是“海量”數(shù)據(jù)），也可能是圖形（包括數(shù)字化圖形）。

從賽題的數(shù)學(xué)歸屬來(lái)看，離散型、非確定型、非線性、大計(jì)算量等特點(diǎn)比較明顯。

就賽題的“開(kāi)放程度”或賽題與數(shù)學(xué)的“距離”而言。有的賽題開(kāi)放性相當(dāng)強(qiáng)，讓人覺(jué)得很難與數(shù)學(xué)聯(lián)系上；有的賽題開(kāi)放性比較弱或者說(shuō)較為規(guī)范，幾乎一看便知該題有可能涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)。

美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）和中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）都是從兩個(gè)賽題中任選一個(gè)，中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是從四個(gè)賽題中任選一個(gè)。

參賽時(shí)選哪個(gè)題？選難度較低的賽題，未必能做出水平，你認(rèn)為做得挺好，其實(shí)別人可能做得更好。選難度較高的賽題，未必就做不出水平，這種題富有挑戰(zhàn)性，更能激發(fā)你的創(chuàng)造性，你認(rèn)為做得不怎么樣，其實(shí)別人不一定能超過(guò)你。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的評(píng)卷不是“過(guò)等級(jí)”而是“排座次”。在做同一個(gè)賽題的所有答卷中，對(duì)難度較低的賽題而言往往是“從高的里面挑更高的”；對(duì)難度較高的賽題而言往往是“在低的里面找較高的”。中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特別強(qiáng)調(diào)，評(píng)卷時(shí)將向難度較大的賽題傾斜。

因此，“避重就輕”或“寧重勿輕”都是不明智的。

應(yīng)當(dāng)從本隊(duì)成員的實(shí)際情況出發(fā)，以有利于發(fā)揮三個(gè)人的綜合優(yōu)勢(shì)為原則，選擇賽題。2023/2/1數(shù)學(xué)建模例:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)(2005A)摘要1.問(wèn)題重述2.模型的基本假設(shè)3.符號(hào)說(shuō)明4.長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)

4.1問(wèn)題的分析

4.2理論分析與算法步驟

1)數(shù)據(jù)的歸一化和綜合

2)單個(gè)觀測(cè)點(diǎn)水質(zhì)評(píng)估向量和長(zhǎng)江全流域水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)

4.3水質(zhì)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的確定

4.4長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)競(jìng)賽論文剖析2023/2/1數(shù)學(xué)建模5.長(zhǎng)江污染源的判定

5.1差分方程反演模型的建立與求界

5.2微分方程反演模型對(duì)污染源的判定

5.3含支流的微分方程反演模型6.回歸模型對(duì)水質(zhì)的預(yù)測(cè)分析

6.1回歸模型對(duì)問(wèn)題的求解

6.2.模型的改進(jìn)和預(yù)測(cè)結(jié)果7.基于回歸模型的預(yù)測(cè)控制

7.1理論分析

7.2回歸模型對(duì)污水處理量的預(yù)測(cè)

7.3二元線性回歸模型的建立與求解8模型的檢驗(yàn)與推廣9模型的評(píng)價(jià)10參考文獻(xiàn)11附錄2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析1摘要應(yīng)包括：

（1）用1、2句話說(shuō)明原題中要求解決的問(wèn)題；（2）建立了什么模型（在數(shù)學(xué)上屬于什么類(lèi)型），建模的思想（思路），模型特點(diǎn)；（3）算法思想（求解思路），特色；（4）

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）；（5）模型優(yōu)點(diǎn)，模型檢驗(yàn)，靈敏度分析，有無(wú)改進(jìn)、推廣。2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析1摘要特色和創(chuàng)新之處必須在這里強(qiáng)調(diào)（稍夸張地）。長(zhǎng)度：理想長(zhǎng)度很難說(shuō)，必須包括上述要點(diǎn)，但簡(jiǎn)潔也非常重要。一般掌握在半頁(yè)至2/3頁(yè)左右。是文章最重要的部分。要保證準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰，突出特色和創(chuàng)新點(diǎn)。注：全國(guó)評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。2023/2/1數(shù)學(xué)建模例如：彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題(2002B)

本問(wèn)題要求我們建立一種優(yōu)選的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則去評(píng)估各種彩票方案的合理性，還要求設(shè)計(jì)出更好的方案，對(duì)管理部門(mén)給出合理化建議。對(duì)問(wèn)題一，我們首先分別對(duì)“傳統(tǒng)型”、“樂(lè)透單項(xiàng)型”、“樂(lè)透復(fù)合型”給出了不同的概率計(jì)算方法，計(jì)算出了各類(lèi)彩票方案中各種獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)率并統(tǒng)計(jì)中獎(jiǎng)概率總和；其次，通過(guò)綜合分析建立了評(píng)價(jià)彩票發(fā)行方案合理性的目標(biāo)函數(shù)——合理度,它是度量各種因素對(duì)彩民吸引力程度的函數(shù)。本文通過(guò)層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權(quán)重值，利用題目所給的數(shù)據(jù)通過(guò)向量的標(biāo)準(zhǔn)化得到各種因素的標(biāo)準(zhǔn)值，利用Matlab軟件編程對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。得出序號(hào)為4的方案為“傳統(tǒng)型”的最優(yōu)方案，序號(hào)為7的方案為“樂(lè)透型”的最優(yōu)方案。對(duì)問(wèn)題二，應(yīng)用問(wèn)題一中計(jì)算出的權(quán)重值，建立了合理的彩票發(fā)行方案的優(yōu)化模型，通過(guò)Matlab軟件編程計(jì)算得到：在不同彩票發(fā)行類(lèi)型不同中獎(jiǎng)概率和前提下的彩票發(fā)行最優(yōu)方案，如表所示：由表可知，適當(dāng)提高的浮動(dòng)區(qū)間，彩票的發(fā)行方案更合理，“更好”。浮動(dòng)區(qū)間[0.01，0.03][0.03，0.04][0.04，0.05]單項(xiàng)式復(fù)合式單項(xiàng)式復(fù)合式單項(xiàng)式復(fù)合式最優(yōu)方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.15122023/2/1數(shù)學(xué)建模又如：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題(2004A)

我們對(duì)2008年即將在北京舉行的第29屆奧運(yùn)會(huì)比賽主場(chǎng)館周邊地區(qū)的臨時(shí)迷你超市網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與優(yōu)化。將該問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。首先就問(wèn)題一，首先根據(jù)奧運(yùn)會(huì)預(yù)演數(shù)據(jù)，分別找出并逐步細(xì)化全體觀眾在出行、用餐及購(gòu)物方面的基本特點(diǎn)，及其隨不同性別和年齡的變化所反映的規(guī)律。對(duì)問(wèn)題二，把人流量看成由入場(chǎng)時(shí)的人流量和出場(chǎng)時(shí)的人流量?jī)刹糠纸M成，入場(chǎng)時(shí)的人流是由交通工具停靠點(diǎn)到達(dá)各看臺(tái)經(jīng)過(guò)的路徑產(chǎn)生，出場(chǎng)時(shí)的人流是由看臺(tái)到達(dá)各用餐地點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑產(chǎn)生。求解時(shí)采用Floyd算法找出由任意交通工具?？奎c(diǎn)和到達(dá)看臺(tái)及看臺(tái)到任意就餐地點(diǎn)的最短路徑，求解出每條路徑上20個(gè)商區(qū)的人流分量，然后對(duì)每個(gè)商區(qū)的人流分量進(jìn)行求和，得到每個(gè)商區(qū)總的人流量，并計(jì)算出人流量分布的百分比。對(duì)問(wèn)題三即迷你超市的設(shè)計(jì)方案，先建立購(gòu)物欲望的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為了兼顧人流量和購(gòu)物欲望兩方面，我們提出消費(fèi)人流量的概念。然后把最大商業(yè)贏利作為目標(biāo)函數(shù)，以消費(fèi)人流量作為約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，用Lindo軟件可很快求解出各商區(qū)不同大小比例的MS個(gè)數(shù)，即合理的臨時(shí)迷你超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)方案。最后就問(wèn)題四，我們從建立的購(gòu)物欲望模型的正確性、購(gòu)物欲望模型中的衰減因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的具體情況出發(fā)，討論其科學(xué)性。還根據(jù)雅典奧運(yùn)會(huì)的一些基本信息對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)的迷你超市的設(shè)計(jì)提出一些建設(shè)性的參考意見(jiàn)。模型主要使用了Lindo和Matlab兩個(gè)數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解。

2023/2/1數(shù)學(xué)建模又如：電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題（2004B)

本文研究了電力市場(chǎng)輸電阻塞的管理問(wèn)題。為了能在發(fā)生輸電阻塞時(shí)制定出既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃，本文定義了安全度函數(shù)和堵塞費(fèi)用函數(shù)（兩者都是關(guān)于機(jī)組出力的函數(shù)），并設(shè)計(jì)了合理簡(jiǎn)明的堵塞費(fèi)用計(jì)算方法。本文還從安全和經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，構(gòu)造了綜合安全度和堵塞費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，從而把一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了以機(jī)組出力為決策變量的單目標(biāo)非線性規(guī)劃問(wèn)題，并分別利用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)和模擬退火算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了求解。對(duì)于問(wèn)題１，本文利用SPSS軟件采用多元回歸分析的逐步回歸方法，算出各機(jī)組出力與相應(yīng)線路有功潮流的線性關(guān)系表達(dá)式及其系數(shù)矩陣，并通過(guò)方差分析，回歸系數(shù)分析對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。對(duì)于問(wèn)題2，本文設(shè)計(jì)的堵塞費(fèi)用，除考慮電力市場(chǎng)規(guī)則外，對(duì)序內(nèi)、序外容量出力部分均較公平地進(jìn)行了部分補(bǔ)償。對(duì)于問(wèn)題3，本文建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型，計(jì)算出各機(jī)組的出力分配方案和相應(yīng)的清算價(jià)格，當(dāng)負(fù)荷需求為982.4MW時(shí)清算價(jià)格為305元/MWh，負(fù)荷需求為1052.8MW時(shí)清算價(jià)格為356元/MWh，初始分配預(yù)案見(jiàn)問(wèn)題4、5的第一種方案。問(wèn)題4,5是本文研究的核心，即討論當(dāng)出現(xiàn)輸電堵塞時(shí)的各種處理對(duì)策，在解決問(wèn)題4時(shí)，本文的一大特色是引入了常數(shù)，該值表示在出力分配預(yù)案未進(jìn)行調(diào)整時(shí)由安全隱患帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，它刻畫(huà)了網(wǎng)方對(duì)線路安全的重視程度，通過(guò)調(diào)節(jié)值的大小可以找到安全度不同的調(diào)節(jié)方案（見(jiàn)下表）。最終能使調(diào)整后的出力方案不再發(fā)生堵塞，較好的解決了問(wèn)題4；對(duì)于問(wèn)題5，無(wú)論怎樣調(diào)整方案均不能使堵塞完全消失，根據(jù)輸電堵塞原則(2)進(jìn)行調(diào)整（方案見(jiàn)下表），最終使每條線路上潮流的絕對(duì)值超過(guò)限值的百分比達(dá)到盡可能的小。根據(jù)本文的模型，第4、5問(wèn)均未出現(xiàn)需要拉閘限電的情況。

2023/2/1數(shù)學(xué)建模電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題（續(xù))

最后對(duì)問(wèn)題5進(jìn)行了延伸，討論了當(dāng)不得不拉閘限電時(shí)如何調(diào)節(jié)出力分配，使模型有更廣的使用范圍。

問(wèn)題4的調(diào)節(jié)方案

機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8綜合安全阻塞費(fèi)用分配預(yù)案1507918099.512514095113.90.6840安全經(jīng)濟(jì)134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元問(wèn)題5的調(diào)節(jié)方案安全經(jīng)濟(jì)

機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8綜合安全阻塞費(fèi)用分配預(yù)案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.61371257212023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析2問(wèn)題重述不是題目的完整拷貝根據(jù)自己的理解，用自己的語(yǔ)言清楚簡(jiǎn)明地闡述背景、條件和要求。例：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題在2008年北京奧運(yùn)會(huì)全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段，需要我們對(duì)比賽主場(chǎng)館的周邊區(qū)域（即圖中所標(biāo)示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區(qū)域）設(shè)置臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，即迷你超市MS網(wǎng)，以滿(mǎn)足各類(lèi)人員在奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求。為了得到奧運(yùn)期間人流量的規(guī)律，可以通過(guò)對(duì)某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)做問(wèn)卷調(diào)查，從而了解觀眾在出行、用餐、購(gòu)物方面的需求規(guī)律。要求：找出觀眾出行、用餐和購(gòu)物的規(guī)律。根據(jù)每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進(jìn)出場(chǎng)館一次出入餐飲，測(cè)算上述20個(gè)區(qū)域的人流量分布。給出具體的MS設(shè)計(jì)方案，要滿(mǎn)足奧運(yùn)會(huì)期間購(gòu)物的需求，超市分布均衡且能贏利。結(jié)果要貼近實(shí)際，最后闡明所用方法的科學(xué)性。

到2004A.doc2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析3模型假設(shè)假設(shè)要合理且全面，但不欣賞羅列大量無(wú)關(guān)緊要的假設(shè)，關(guān)鍵性假設(shè)不能缺。根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

合理假設(shè)的作用：簡(jiǎn)化問(wèn)題，明確問(wèn)題，限定模型的適用范圍

2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析4建立模型——最重要的部分之一模型的主要類(lèi)型：

初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型、優(yōu)化模型、決策模型、圖論模型等幾類(lèi)常見(jiàn)建模目的:（1）描述或解釋現(xiàn)實(shí)世界的各類(lèi)現(xiàn)象，常采用機(jī)理分析的方法,探索研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律性)（2）預(yù)測(cè)感興趣的事件是否會(huì)發(fā)生,或者事物的發(fā)展趨勢(shì)，常采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)或模擬的方法（3）優(yōu)化管理、決策或者控制事物，需合理地定義可量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)及評(píng)價(jià)方法.

2023/2/1數(shù)學(xué)建模4建立模型建模過(guò)程中的幾個(gè)要點(diǎn)：

模型的整體設(shè)計(jì)、合理的假設(shè)、建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、建立數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡(jiǎn)潔，具有一般性；有些論文不給出明確的模型，只是就賽題所給的特殊情況，用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致對(duì)，但缺乏一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路鼓勵(lì)創(chuàng)新，特別欣賞獨(dú)樹(shù)一幟、標(biāo)新立異，但要合理。避免出現(xiàn)羅列一系列模型，又不作評(píng)價(jià)的現(xiàn)象2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析5模型求解——最重要的部分之一

算法設(shè)計(jì)或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；在不能求出精確解的情況下，需要給出不只一種解法（算法），并進(jìn)行測(cè)試比較，給出評(píng)價(jià)。為了說(shuō)明你的算法好，你需要有一個(gè)參照與之比較，你可以從最簡(jiǎn)單、最易得到的算法開(kāi)始，逐步改進(jìn)直到得到你的最好解。通常對(duì)于離散問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的解可能只是做隨機(jī)選擇，然后用你的算法得到的解與它比較。2023/2/1數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文剖析6結(jié)果表示、結(jié)果分析、檢驗(yàn)

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的

；

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好。對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)▲題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；2023/2/1數(shù)學(xué)建模7模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避8.參考文獻(xiàn)8.參考文獻(xiàn)只列出論文中確實(shí)應(yīng)用了其中的方法或結(jié)論的文獻(xiàn)；正文中最好標(biāo)出后面的文獻(xiàn)序號(hào)2023/2/1數(shù)學(xué)建模

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)程序

9.附錄2023/2/1數(shù)學(xué)建模寫(xiě)作競(jìng)賽論文注意事項(xiàng)1小標(biāo)題很重要

只讀各級(jí)標(biāo)題，就能知道整篇論文的概要；多設(shè)置標(biāo)題。避免大段大段的文字，不見(jiàn)一個(gè)標(biāo)題，正文至少要設(shè)置兩級(jí)標(biāo)題，（1，1.1），使每一小節(jié)都有一個(gè)清晰的目的目標(biāo)。每小節(jié)不要超過(guò)兩段。例如：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題摘要1．問(wèn)題的重述2．模型的基本假設(shè)3．符號(hào)說(shuō)明2023/2/1數(shù)學(xué)建模例如：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題摘要1．問(wèn)題的重述2．模型的基本假設(shè)3．符號(hào)說(shuō)明4．問(wèn)題的分析及模型的建立4.1問(wèn)題一的數(shù)據(jù)分析和模型建立4.2問(wèn)題一的求解4.2.1觀眾整體在選擇某一特征時(shí)的概率（1）每個(gè)人選擇不同出行方式的概率（2）每個(gè)人選擇不同用餐方式的概率（3）有不同購(gòu)物需求的人的概率4.2.2不同群體的觀眾所反映的規(guī)律：（1）考慮不同年齡段的觀眾所反映的規(guī)律（2）考慮不同性別的觀眾所反映的規(guī)律2023/2/1數(shù)學(xué)建模4.3問(wèn)題二的分析和模型的建立4.3.1各商場(chǎng)入場(chǎng)觀眾的總流量4.3.2各商場(chǎng)出場(chǎng)觀眾的流量4.3.3各商場(chǎng)總的人流量及其百分比4.4問(wèn)題二模型的求解4.5問(wèn)題三的分析和模型的建立

4.5.1確定人的購(gòu)物欲望的模型

4.5.2確定各商區(qū)的消費(fèi)人流量4.6問(wèn)題三模型的求解4.6.1求解各個(gè)商區(qū)的消費(fèi)人流量4.6.2求解商區(qū)的超市設(shè)計(jì)方案4.7問(wèn)題四的解答4.7.1對(duì)觀眾購(gòu)物欲望變化規(guī)律的討論4.7.2對(duì)購(gòu)物欲望變化系數(shù)的討論4.7.3對(duì)模型中和的取值的合理性討論

2023/2/1數(shù)學(xué)建模4.7.4用雅典奧運(yùn)會(huì)的一些數(shù)據(jù)對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)超市方案設(shè)計(jì)的建議（1）對(duì)比較奧運(yùn)會(huì)超市利潤(rùn)的預(yù)測(cè)（2）我們的建議5.模型的評(píng)價(jià)6．模型的改進(jìn)和推廣參考文獻(xiàn)附錄