高中數學 培優(yōu)二輪 含答案 解析 專題四 第三講 推理與證明

課題：

<xf(x

f(x)＝

f(x)＝tan[π(x－

＋3 ＋n

－2＋3－4

，?，第n

n

nn

Nn

N

n，?，第n

n

nn

Nn

N

n

n

n

NN

n

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b>b

n

b

b>0b

________ 先求數列{}的前幾項，歸納項的規(guī)律，作出猜想；雙曲線和橢圓方程相比，形式類似，只要注意到橢圓的切線方程中，分別換成了，

即可．nn

n

bb

bb

bb

nn.

b

b

b

b 應用合情推理應注意的問題：在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論．在進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后類比推導類比對象的性質．注意：歸納推理關鍵是找規(guī)律，類比推理關鍵是看共性．

OMON

MM

NN

OMN

OM·

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ONOM

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22

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>

>1

. 綜合法與分析法是直接證明中的姊妹證明方法．通常情況下，運用分析法，由果索因，找到一個正確的結論或已知條件，然后運用綜合法正確推理書寫．在進行立體幾何證明中，我們常從結論出發(fā)尋找問題的突破口，但在逆推時也可能碰到障礙，這時再從已知出發(fā)順推找尋中間細節(jié)，問題即可得以解決．

b>b

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20

20

b

.

b.

ee

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20b20b

bb

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b

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>1

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1>4

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b

>b>0

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<>3|>

可根據函數單調性的定義進行證明；反證法證題的思想是正難則反．

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1>01>0

<0

.

>10<

<10<

<<0

反證法證明問題，要先否定欲證結論假設，然后從假設和條件出發(fā)導出矛盾，證明原結論正確．

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{}

n

q{1} {}

n

q

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q

q

q

q

q

q

qqqq?qqq

qq

q {1}

*qqq·

qqqqqq.qqqq{1}

bbbbb，?，則

b A

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n

b {}

n

n

b>0

nN*

b

b

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________.

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bbp·

bqbb·

?·

bbb·

?·

b

nbb

bb

. bb

n 合情推理的關鍵是尋求規(guī)律，明確已知結論的性質或特征．高考中此類問題的指向性很強，要得到正確結論的歸納或類比． 在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論．在進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后通過類比，推導出類比對象的性質．歸納推理關鍵是找規(guī)律，類比推理關鍵是看共性．

{}

n

nn

nnnnnA. B

B.

nnn

nnn.n

.

.

nn

B.

An

Bn

n

n

n，選項

b

，eq

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r

r

.

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n

n，?，推nB

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rr b>b>2>2>2，?，推斷：對一切nN*n>2 A

A

{}nn

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A. B. .

________ n

________________



n

{}n

________________



n

，?，則

A

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n

An

Bn

n

n A nn

nnn?

****

(A)(B) A****

B****

，?，依它的前

eq

\o\ac(□,，)

eq

\o\ac(○,表示) (A)(B)

*

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b b

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n

n

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n

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A

B

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h

，則

h

<0，故函數

h

0<

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g g gn

n

ngn ggg g n n ??n

________ nnn＋?＋nn

n

n

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nn

n

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. Wrr.

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R

__________(

21

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