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文檔簡介

高中數(shù)學必修

5

常考題型:等比數(shù)列 -

的等差數(shù)列,令

b=,求證數(shù)列是等.等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第

項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母

q

表示q≠.

b

中間插入一個數(shù)

,使

,,b

成等比數(shù)列,那么

叫做

,b

的等比中項,這三個數(shù)滿足關系式

=±

.{}的首項為

qq≠,則通項公式為:=q.【例

1

】 已知數(shù)列{}是首項為

,公差為

比數(shù)列,并求其通項公式.[解] 依題意

=+-×[解] 依題意

=+-×-=-, 于是

b=

.b = =

而 =

b

定義法:

=qq

為常數(shù)且

q≠或 =

∴數(shù)列是公比為

的等比數(shù)列,通項公式為

b=.【類題通法】證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法 qq

為常數(shù)且

q≠,≥ {}為等比數(shù)列.等比中項法:=·

≠,∈*?{}為等比數(shù)列.通項公式法:=q其中

,q

為非零常數(shù),∈*?{}為等比數(shù)列.【對點訓練】{}的前

項和

=-數(shù)列{}是等比數(shù)列.證明:∵=-,∴=-.∴=-=---=-.∴=.又∵=-,∴=≠又由

=知

≠, ∴

=.∴{}是等比數(shù)列.【例

2】 在等比數(shù)列{}中,=,=,求

;+=,+=,=,求

.

[

]

=q,

以qq=, ①由 得

q=,從而

q=

,而

q=,q=,

②②①-于是

,所以

-于是

,所以

=q=.+=q+q=, ③由 得

q=

,從而

= 又

=,所以

× =,q 法 一 : 因 為+=q+q=,

④④③

=,所以

=法二:因為

+=q+,所以

q=.由

q+q=,得

=由

=q=,得

=【類題通法】比數(shù)列的通項公式的基本量也常運用方程的思想=·

qq≠中包含了四個量,已知其中的三個量,可以求得另一個量.求解時,要注意應用q≠

驗證求得的結果.【對點訓練】.若等比數(shù)列的前三項分別為

,-,則第

項是 A. B.-C. .-

已知等比數(shù)列

{}

為遞增數(shù)列,且 25

=+=,則數(shù)列

{}的通項公式

=________.解析:選

A ∵解析:選

A ∵=q

=,q=

=-,∴=根據(jù)條件求出首項

和公比

q,再求通項公式.由

+=?q-q+=?q=

或,由

==q>0?>0,又數(shù)列

{}遞增,所以

q=25=>0?q=q?=q=,所以數(shù)列{}的通項公式為

=.答案: 【例

3

】 設等差數(shù)列{}的公差

d

不為

,=d,若

的等比中項,則

等于 A.C.

.[解析] ∵

=[解析] ∵

=+d,又∵=

·

,∴

[

k

8

d]

d·(2

d

,解得

=-

舍去,=[答案] B【類題通法】性質綜合應用.可以簡化計算、提高速度和準確度.②用來判斷或證明等比數(shù)列.【對點訓練】.已知

既是

b的等比中項,又是與 +bb的等差中項,則+b的值是

A.

或-

或-C.

或-

=,+=,+b因此 的值為

或-

.+b解析:選

由題意得,b==,+b=, =-,∴ 或+b= +b=-.等比數(shù)列{}中,+=,+=,

∴q=

,∴q=

∴q=

,∴q=

. A. B.C. .解析:選

B ∵{}為等比數(shù)列,∴+=+q, .已知等差數(shù)列{}的公差為

,若

,,成等比數(shù)列,則

等于 A.C.-

.-解析:

=-,=+,=+×=+,由于

,,成等比數(shù)列,則

23=,所以+=-+,解得

=-{}中,

-=,則

=________.∴

,又

=,所以

,又

=,所以

=×.答案:× 因此{}是以為公比的等比數(shù)列,

.已知

{}是遞增等比數(shù)列,=,-=,則此數(shù)列的公比

q=________.解析:由題意得

q-q=,解得

q=

q公比

q=

,求項數(shù)

.

q

= q=

公比

q=

,求項數(shù)

.

q

= q=

,

得 ,∵>,∴答案:.已知{}為等比數(shù)列,且=,=,該數(shù)列的各項都為正數(shù),求

.

若等比數(shù)列{}的首項

=,末項

=,

若等比數(shù)列{}中

=,求公比

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