山東省濟南市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷 含答案

2021年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是一個正方體被切割后留下的立體示意圖，剩余的幾何體的左視圖是（）A．C．B．D．2．北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1063．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，則∠2的度數(shù)是（）A．48°B．42°C．58°D．52°4．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．某位病人24小時內(nèi)體溫折線統(tǒng)計圖如圖所示．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．極差是0.8℃B．中位數(shù)是36.9℃C．眾數(shù)是36.8℃D．平均數(shù)是37.3℃6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a(chǎn)3?a5＝a15D．（ab2）2＝a2b47．如圖，等邊△ABC的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2020，C．（﹣2018，）B．（﹣2019，）D．（﹣2017，））8．兩條直線y1＝mx﹣n與y2＝nx﹣m在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A．C．B．D．9．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根據(jù)圖中的作圖痕跡及作法，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AP⊥BCB．∠APC＝2∠ABCC．AP＝CPD．BP＝CP10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積＝（弦×矢+矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB，“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為3，則cos∠OAB＝（）A．B．C．D．11．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，經(jīng)過點（﹣1，2）和（1，0）．下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)＞1B．2a+b＜0C．a(chǎn)+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)）D．（a+b）2＜c212．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．±2D．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．已知ab＝7，a+b＝2，則多項式a2b+ab2+2003的值為．14．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這枚骰子一次，則向上一面的數(shù)字不大于3的概率是．15．分式的值比分式的值大3，則x的值為．16．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為17．一個農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元/噸的價格售出，如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元．那么儲藏個星期再出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．18．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，則折痕AE長是．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．計算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．20．解不等式組：，并求出所有整數(shù)解之和．21．如圖，在?ABCD中，點E是AB邊中點，DE與CB的延長線交于點F．求證：DE＝FE．22．某大學(xué)舉行了百科知識競賽，為了解此次競賽成績的情況，隨機抽取部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別A組B組C組成績x/分90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜80頻數(shù)a128（1）表中a＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該大學(xué)共有240人參加競賽，若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計該校參賽學(xué)生成績達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù)？23．如圖，已知直線MN交⊙O于A、B兩點，AC為⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點D作⊙O的切線交直線MN于點E，∠EAD＝∠DAC．（1）求證：DE⊥MN；（2）若AE＝1，⊙O的半徑為3，求弦AD的長．24．由于新冠疫情，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的醫(yī)用口罩20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：型號價格（元/只）種類甲乙原料成本銷售單價生產(chǎn)提成121818120.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝銷售收入﹣投入總成本）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點A、B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C、D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，其中0＜m＜n，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)m＝4，n＝20時，①點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，BD的長為．②若點P的縱坐標(biāo)為2，求四邊形ABCD的面積．③若點P是BD的中點，請說明四邊形ABCD是菱形．（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系．26．如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點P．（1）若AB＝AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是．（2）若AD＝nAB（n≠1），將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結(jié)論，并說明理由．（3）若AB＝8，BC＝12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請算出DP的長．27．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸的兩個交點為A（4，0）與點C，與y軸交于點B．（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點C的坐標(biāo)；（2）請你直接寫出△ABC的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，請你直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案一．選擇題1．C；2．B；3．A；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．A；12．A；二．填空題13．2017．14．．15．1．16．2π．17．15．18．5cm．三、解答題19．2．20．﹣2．21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF，∴∠ADE＝∠F．∵點E是AB邊的中點，∴AE＝BE．∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴DE＝FE．22．（1）14．（2）（3）72°，（4）156人，23．（1）如圖，連接OD，∵DE與⊙O相切于點D，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OD∥MN，∴DE⊥MN；（2）AD＝．24．1）10萬只、10萬只；（2）當(dāng)x＝15時，w取得最大值，此時w＝91，20﹣x＝15，當(dāng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15萬只、乙種產(chǎn)品5萬只時，可使該月公司所獲利潤最大，最大利潤是91萬元．25．（1）（4，1）；（4，5）；4；②16；③四邊形ABCD為菱形，理由如下：由①得：點B的坐標(biāo)為（4，1），點D的坐標(biāo)為（4，5），∵點P為線段BD的中點，∴點P的坐標(biāo)為（4，3）．當(dāng)y＝3時，3＝，解得：x＝，∴點A的坐標(biāo)為（，3）；當(dāng)y＝3時，3＝，解得：x＝∴點C的坐標(biāo)為（，3）．，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC．∵PB＝PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形ABCD能成為正方形，此時m+n＝32．26．（1）BE＝DF．（2）2）如圖3中，結(jié)論不成立．結(jié)論：DF＝nBE，理由如下：∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：A