《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第1課時(shí)課件 文 大綱人教

第二章函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考綱下載映射、函數(shù)及反函數(shù)1.了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．2.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．函數(shù)的定義域、值域及最值1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的定義域與值域．2.理解函數(shù)最大值、最小值及其幾何意義．單調(diào)性了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法．奇偶性與周期性1.了解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性的方法．2.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．2.掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．函數(shù)的應(yīng)用能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.第1課時(shí)映射、函數(shù)及反函數(shù)1．映射(1)定義：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的

，在集合B中都有

的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f)叫做

的映射，記作f：A→B.(2)象和原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的

．任何一個(gè)元素唯一集合A到集合B原象2．函數(shù)(1)函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中

和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.x的取值范圍A叫做函數(shù)的

，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的

．(2)函數(shù)的三要素

、

和

．都有唯一確定的數(shù)f(x)值域定義域定義域值域?qū)?yīng)法則(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：

、

、

．列表法解析法圖象法3．反函數(shù)(1)定義函數(shù)y＝f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x＝φ(y)，如果對(duì)于y在C中的

，通過(guò)x＝φ(y)，x在A中都有

和它對(duì)應(yīng)，那么，x＝φ(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)．這樣的函數(shù)x＝φ(y)(y∈C)叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x＝f－1(y)，習(xí)慣上用x表示自變量，用y表示函數(shù)，把它改寫成y＝f－1(x)．(2)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)的圖象和它的反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．任何一個(gè)值唯一的值1．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，且B中元素都有原象，如果A＝{1,2}，則A∩B等于(

)A．B．{1}C．或{1,2}D．{1}或{1,2}答案：

B解析：∴f－1(x)＝－x2(x≥0)．答案：

B解析：

A中定義域不同，B中解析式不同，C中定義域不同．答案：

D答案：－1解析：當(dāng)x＞0時(shí)，－2x＜0，故不合題意；當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋1＝10，∴x＝－3.答案：－31．映射中集合A的任一元素在集合B中都有它的象．2．映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的．

已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝－x2＋2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是(

)A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1解析：方法一(方程思想)：已知象k求原象x，即求方程－x2＋2x＝k的實(shí)數(shù)解．由題意知k在A中無(wú)原象，即方程x2－2x＋k＝0在R內(nèi)無(wú)實(shí)根，∴Δ＝(－2)2－4k<0，解得k>1.∴當(dāng)k>1時(shí)，k在集合A中不存在原象，故選A.方法法二二(函數(shù)數(shù)思思想想)：由由題題意意知知，，f：x→→－(x－1)2＋1的象象集集為為(－∞∞，，1]，(－∞∞，，1]B，即即映映射射f：x→→－(x－1)2＋1的象象集集是是B的真真子子集集，，∴∴對(duì)對(duì)于于k∈∈B，在在集集合合中中無(wú)無(wú)原原象象，，如如圖圖知知k的取取值值答案：

A[變式訓(xùn)練]

1.在例1條件下，若－15∈B，則在集合A中與之對(duì)應(yīng)的元素x為何值？解析：∵－15∈B，∴－x2＋2x＝－15.即x2－2x－15＝0解之得x＝－3或x＝5.判斷斷兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)是是否否相相同同(1)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，則兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)．(2)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)槎x域、值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則．(3)兩個(gè)函數(shù)是否相同與自變量用什么字母表示無(wú)關(guān)．解析析：：(1)f(x)的定定義義域域?yàn)闉?0，＋＋∞∞)，g(x)的定定義義域域?yàn)闉?－∞∞，，0)∪∪(0，＋＋∞∞)，定定義義域域不不同同，，故故f(x)與g(x)不是是同同一一函函數(shù)數(shù)．．(2)f(x)的值值域域?yàn)闉?－∞∞，，＋＋∞∞)，g(x)的值值域域?yàn)闉閇0，＋＋∞∞)，值值域域不不同同，，故故f(x)與g(x)也不不是是同同一一函函數(shù)數(shù)．．解析析：：(1)當(dāng)m≤≤－1時(shí)，，f(m)＝m＋2，求反反函函數(shù)數(shù)的的步步驟驟是是“一解解”、“二換換”、“三定定義義”．所解析析：：設(shè)f－1(18)＝a，則則原原函函數(shù)數(shù)必必過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(a,18)，則有有f(a)＝a2＋2＝18，即即a＝±4.又a≥≥0，故a＝4.所以以f－1(18)＝4.答案案：：41．正正確確理理解解函函數(shù)數(shù)的的概概念念是是關(guān)關(guān)鍵鍵，，函函數(shù)數(shù)的的本本質(zhì)質(zhì)是是一一種種特特殊殊的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系，，它它的的特特殊殊性性在在于于：：(1)它是是非非空空數(shù)數(shù)集集到到非非空空數(shù)數(shù)集集的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)；；(2)定義義域域中中的的每每一一個(gè)個(gè)元元素素只只有有一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)值值；；(3)定義2．求求反反函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，一一要要注注意意在在開開方方時(shí)時(shí)““±””的選選取取由由原原函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域確確定定；；二二要要注注意意標(biāo)標(biāo)明明反反函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域，，特特別別是是當(dāng)當(dāng)使使反反本節(jié)節(jié)知知識(shí)識(shí)是是研研究究函函數(shù)數(shù)的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)，，體體現(xiàn)現(xiàn)對(duì)對(duì)函函數(shù)數(shù)的的概概念念的的理理解解和和深深化1．考查熱點(diǎn)：求函數(shù)值和反函數(shù)．2．考查形式：主要題型是選擇題、填空題，整個(gè)命題過(guò)程緊扣課本，突出重點(diǎn)，以低檔題為主．3．考考查查角角度度：：一是是對(duì)對(duì)映映射射和和函函數(shù)數(shù)概概念念的的考考查查，，常常以以定定義義、、新新運(yùn)運(yùn)算算的的形形式式重重點(diǎn)點(diǎn)考考查查““對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)””的的理理解解，，同同時(shí)時(shí)也也考考查查學(xué)學(xué)生生的的創(chuàng)創(chuàng)新新思思維維能能力力．．二是求求一個(gè)個(gè)函數(shù)數(shù)的反反函數(shù)數(shù)，做做題時(shí)時(shí)必須須熟練練掌握握用y表示x的變形形技巧巧，并并且能能夠正正確求求出原原函數(shù)數(shù)的值值域，，從而而確定定反函函數(shù)的的定義義域．．4．命題題趨勢(shì)勢(shì)預(yù)測(cè)2012年高考考對(duì)反反函數(shù)數(shù)的考考查基基本不不變，，主要要還是是以求求反函函數(shù)和和反函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)為主主，理理科要要突出出對(duì)反反函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)的的考查查，難難度也也不會(huì)會(huì)太大大．(2010·上海卷卷)對(duì)任意意不等等于1的正數(shù)數(shù)a，函數(shù)數(shù)f(x)＝loga(x＋3)的反函函數(shù)的的圖象象都經(jīng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P，則點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)標(biāo)為________．解析：：∵當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝loga(－2＋3)＝loga1＝0，∴f(x)都經(jīng)過(guò)過(guò)A(－2,0)，∴f(x)的反函數(shù)都都過(guò)P(0，－2)．答案：(0，－2)[閱后報(bào)告]本題考查反反函數(shù)的性性質(zhì)，解題題突破點(diǎn)是是“找出””原函數(shù)所所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)點(diǎn)，利用兩兩者關(guān)于y＝x對(duì)稱來(lái)求解解．1．(2010·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函數(shù)是是()A．y＝ex＋1－1(x>0)B．y＝ex－1＋1(x>0)C．y＝ex＋1－1(x∈R)D．y＝ex－1＋1(x∈R)解析：由y＝1