【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3第二課時面面垂直課件 新人教B必修2

第二課時面面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解面面垂直的定義，并能畫出面面垂直的圖形．2．掌握面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間垂直的相互轉(zhuǎn)化．3．掌握面面垂直的證明方法，并能在幾何體中應(yīng)用．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條________直線垂直，那么這條直線就垂直于這個平面．相交知新益能1．兩個平面垂直的定義如果兩個相交平面的____________________垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的_________互相垂直，則稱這兩個平面互相垂直．如：平面α、β互相垂直，記作_________.兩個平面互相垂直是_____________的特殊情形．畫兩個互相垂直的平面，把直立平面的______畫成和水平面的________垂直，如圖(1)和圖(2)，平面α和平面β垂直，記作：α⊥β.交線與第三個平面兩條交線α⊥β兩個平面相交豎邊橫邊2．兩個平面垂直的判定定理如果一個平面___________________________，那么這兩個平面互相垂直．經(jīng)過另一個平面的一條垂線已知α⊥β，α∩β＝l，作直線m，使m⊥l，則m⊥α嗎？提示：不一定．當(dāng)m?β時，m一定垂直α，如m?β，則m與α的關(guān)系不確定．

思考感悟3．兩個平面垂直的性質(zhì)(1)兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么_______________________________的直線垂直于另一個平面.(2)如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線______________．在一個平面內(nèi)垂直于它們交線在第一個平面內(nèi)課堂互動講練考點突破考點一面面垂直的判定用判定定理或定義法來證明面面垂直．如圖，在三棱錐V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC＝BC＝a，求證：平面VAB⊥平面VCD.【分析】欲證平面VAB⊥平面VCD，需證AB⊥平面VCD，為此需證VC⊥AB且CD⊥AB.例1【證明】因為AC＝BC，所以△ABC是等腰三三角形．又D是AB的中點，，所以CD⊥AB.又VC⊥底面ABC，AB?底面ABC，所以VC⊥AB.因為CD∩VC＝C，CD?平面VCD，VC所以AB⊥平面VCD.又AB?平面VAB，所以平面VAB⊥平面VCD.【點評】證明面面面垂直需需根據(jù)面面面垂直直的判定定定理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為證證明線面面垂直，，進(jìn)而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為證證明線線線垂直．此外還可可用定義義法，即即兩平面面相交，，若所成成的二面面角是直直二面角角，則這這兩個平平面互相相垂直．線線垂直直、線面面垂直、、面面垂垂直三者者進(jìn)行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．考點二面面垂直的性質(zhì)例2如圖所示示，P是四邊形形ABCD所在平面面外的一一點，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角角形，其其所在平平面垂直直于底面面ABCD.(1)若G為AD邊的中點點，求證證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.【分析】利用面面面垂直證證明線面面垂直，，關(guān)鍵在在于證明明該直線線與交線線垂直，，即證BG⊥AD，(2)證明線線線垂直可可轉(zhuǎn)化為為線面垂垂直，即即證AD⊥平面PBG.【證明】(1)連接PG，BD，由題知知△PAD為正三角角形，G是AD的中點，，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四邊形ABCD是菱形且且∠DAB＝60°，∴△ABD為正三角角形．∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD.所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB.【點評】證明線面面垂直，，除利用用定義和和判定定定理外，，另一種種重要的的方法是是利用面面面垂直直的性質(zhì)質(zhì)定理證證明，應(yīng)應(yīng)用時應(yīng)應(yīng)注意：：(1)兩平面垂垂直；(2)直線必須須在一個個平面內(nèi)內(nèi)；(3)直線垂垂直于于交線線．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練2已知平平面PAB⊥平面ABC，平面面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E點為垂垂足．(1)求證：：PA⊥平面ABC；(2)當(dāng)E為△PBC的垂心心時，，求證證：△ABC是直角角三角角形．證明：：(1)在△ABC內(nèi)取一一點D，作DF⊥AC于點F，因為為平面面PAC⊥平面ABC，且交交線為為AC，所以DF⊥平面PAC，又PA?平面PAC，所以以DF⊥AP.作DG⊥AB于點G，同理理可證證DG⊥AP.因為DG、DF都在平平面(2)連接BE并延長，交交PC于點H.因為E是△PBC的垂心，所所以PC⊥BE.又已知AE是平面PBC的垂線，所所以PC⊥AE.又BE∩AE＝E，所以PC⊥平面ABE.因為AB?平面ABE，所以PC⊥AB.又因為PA⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以PA⊥AB.又PC∩PA＝P，所以AB⊥平面PAC.又AC?平面PAC，所以AB⊥AC，即△ABC是直角三角角形．利用線線、、線面、面面面垂直的的相互轉(zhuǎn)化化．考點三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用例3如圖，在直直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點點D在B1C1上，A1D⊥B1C.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C【分析】證明面面垂直，在其中一個平面內(nèi)尋找另一平面的垂線是證明的關(guān)鍵．【證明】(1)因為E、F分別是A1B、A1C的中點，所所以EF∥BC.又EF?平面ABC，BC(2)因為三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，所以A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.【點評】注意線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化．跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，，△ABC為正三角形形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.證明：(1)取EC中點F，連接DF，由EC⊥平面ABC及BD∥CE，知EC⊥BC，DB⊥平面ABC.故DB⊥AB，DB⊥BC，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN，又CA⊥BN，EC∩CA＝C，∴BN⊥平面ECA.∵BN?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM∥BN，BN⊥平面ECA.∴DM⊥平面ECA.∵DM?