立體幾何地動(dòng)態(tài)問(wèn)的題目翻折問(wèn)的題目

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案立體幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題之二———翻折問(wèn)題立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題的基本類(lèi)型：點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題；線動(dòng)問(wèn)題；面動(dòng)問(wèn)題；體動(dòng)問(wèn)題；多動(dòng)問(wèn)題等一、面動(dòng)問(wèn)題（翻折問(wèn)題）：（一）學(xué)生用草稿紙演示翻折過(guò)程 :（二）翻折問(wèn)題的一線五結(jié)論一線：垂直于折痕的線即 DF AE.五結(jié)論：）折線同側(cè)的幾何量和位置關(guān)系保持不變；折線兩側(cè)的幾何量和位置關(guān)系發(fā)生改變；2） DHF是二面角D-H-F的平面角；3）D在底面上的投影一定射線 DF上；點(diǎn)D'的軌跡是以H為圓心，DH'為半徑的圓；5）面AD'E繞AE翻折形成兩個(gè)同底的圓錐 .二、翻折問(wèn)題題目呈現(xiàn)：（一）翻折過(guò)程中的圍與最值問(wèn)題1、（2016 年聯(lián)考試題）平面四邊形 ABCD中，AD=AB= 2，CD=CB= 5,且AD AB，現(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線 BD翻折成 A'BD，則在 A'BD折起至轉(zhuǎn)到平面 BCD的過(guò)程中，直DA C

ADEB

B C線A'C與平面 BCD所成最大角的正切值為_(kāi)______ .精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：由題意知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡是以E為圓心,EA為半徑的圓，當(dāng)點(diǎn)AA運(yùn)動(dòng)到與圓相切的時(shí)候所稱(chēng)的角最大，所以tan3。CA'CBE3【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)一線、五結(jié)論的應(yīng)用，重點(diǎn)對(duì)學(xué)生容易犯1進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤的原因。的錯(cuò)誤22、2015年10月省學(xué)業(yè)水平考試18）.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)?，F(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值圍是A.(,)B.(,]C.(,]D.(,2)63623233AEHD分析：這是一道非常經(jīng)典的學(xué)考試題，F(xiàn)本題的解法非常C多，很好的考查了空間立體幾何線線角的求法。B方法一：特殊值法（可過(guò)F作FH平行BE,找兩個(gè)極端情形）方法二：定義法：利用余弦定理：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案cosFHCFH2FC2CH2542，有3212FHg4CHCH4FC3411(3,2]cosCFH2,2異面直線BE與CF所成角的取值圍是方法三：向量基底法：uuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuruuurg(BAggg222cosuuuruuur1cosuuuruuur1,1BE,FCFC,FA222方法四：建系：3、（2015 年·理8）如圖，已知 ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將 ACD折成 ACD，所成二面角 A CD B的平面角為 ，則B）A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB方法一：特殊值方法二：定義法作出二面角，在進(jìn)行比較。方法三：抓住問(wèn)題的本質(zhì)，借助圓錐利用幾何解題。4、（14年1月省學(xué)業(yè)學(xué)考試題） 如圖在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得 CB⊥AD，則x的取值圍是( A )2A．(0， 3] B. ，2 C．( 3，2 3] D．(2，2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4]方法一：利用特殊確定極端值方法二：在 DAB中利用余弦定理轉(zhuǎn)化為 BDA的函數(shù)求解。方法三：取BC的中點(diǎn)E,連接EA,ED在 DEA中利用兩邊之和大于第三邊求解。（二）翻折之后的求值問(wèn)題5、（2016 屆一模13）已知形ABCD，E是邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起至ADE，如圖所示，若ACD為正三角形，則ED與平面ADC所成角的余弦值是

2 556、（2016屆一模8）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD4，點(diǎn)E在線段AD上且AE3，現(xiàn)分別沿BE,CE將ABE,DCE翻折，使得點(diǎn)D落在線段AE上，則此時(shí)二面角DECB的余弦值為(D)4567A．B．C．D．5678A E DADEB C B C精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案三、課后練習(xí)1、（2012 年10）已知矩形 ABCD，AB=1，BC= 2。將 ABD沿矩形的對(duì)角線 BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（ B ）A.存在某個(gè)位置，使得直線 AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線 AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線 AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“ AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直A D A'DB C B C2（2009 年17）如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=2,BC=1,E 為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將VAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足，設(shè) AK=t,則t的取值圍是__(1,1)_____.2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、（16年六校聯(lián)考） 如圖，在邊長(zhǎng)為 2的形ABCD中，E為形邊上的動(dòng)點(diǎn)，D現(xiàn)將△ADE所在平面沿 AE折起，使點(diǎn) D在平面ABC上的射影H在直線AE上，當(dāng)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C，再?gòu)腃運(yùn)動(dòng)到B，A則點(diǎn)H所形成軌跡的長(zhǎng)度為 ___ ___.4、（2010年19改編）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AEEBAF2FD4．沿直線EF將AEF翻折A3成A'EF，使平面A'EF平面BEF．點(diǎn)M,N分別在線段FD,BCF上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A'重合，則線M段FM的長(zhǎng)為_(kāi)_______D

E CBE BA'NC5、（16屆十校一模 17）如圖，在矩形 ABCD中，已知 AB=2，AD=4，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上.(Ⅰ)求證:CD⊥BE;(Ⅱ)求線段BH的長(zhǎng)度；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(Ⅲ)求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值 .BA E D AE DHB F C F C17.解：（1）由于BH平面CDEF，∴BHCD，又由于CDDE，BHDEH，CD平面DBE，∴CDBE.∴法一：（2）設(shè)BHh，EHk，過(guò)F作FG垂直ED于點(diǎn)G，因?yàn)榫€段BE，BF在翻折過(guò)程中長(zhǎng)度不變，根據(jù)勾股定理：BE2BH2EH25h2k2，可解得h2，BF2BH2FH2BH2FG2GH2922h2(2k)2k1∴線段BH的長(zhǎng)度為2.（2）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)M，因?yàn)锳E:BFMA:MB1:3，∴點(diǎn)A到平面EFCD的距離為點(diǎn)B到平面EFCD距離的12，而AF13，直，∴點(diǎn)A到平面EFCD的距離為33線AF與平面EFCD所成角的正弦值為213.39法二：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作ER∥DC，過(guò)點(diǎn)E作ES平面EFCD，分別以ER、ED、ES為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B(0,y,z)(y0,z0)，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案由于F(2,2,0)，BE5，BF3，y2z25,y1,2.∴2)2z2解得于是B(0,1,2)，所以線段BH的長(zhǎng)度為4(y9z2,（3）從而FB(2,1,2)，故EA1FB(2,1,2)，F(xiàn)AFEEA(8,7,2)，3333333設(shè)平面EFCD的一個(gè)法向量為n(0,0,1)，設(shè)直線AF與平面EFCD所成角的大小為，則sinFAn213.FAn39精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案立體幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題之三———最值、圍問(wèn)題1、（2006 年·理14）正四面體 ABCD的棱長(zhǎng)為 1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α的射影構(gòu)成的圖形面積的取值圍是 .2、（2008年·理10）如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)BP在平面a運(yùn)動(dòng)使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線AP精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、（15屆高考模擬卷·文）如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的體DCABCDA1B1C1D1的切球，則平面ACD1截球O的截面面積為AB·O4、（2014年高二十校聯(lián)考·文10）圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的形，DCM為形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面（包括圓周），若直線ABDCBM與直線MP所成角為45°，則點(diǎn)P形成的軌跡為()MA．橢圓的一部分B．拋物線的一部分C．雙曲線的一部分D.圓的一部分APB5（2014·卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，則tanθ的最大值是________．(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)6（2015·卷8）如圖11-10，斜線段 AB與平面α所成的角為 60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB＝30°則，點(diǎn)P的軌跡是( )A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支式題 （1）如圖，平面 α的斜線AB交α于B點(diǎn)，且與α所成的角為θ，π平面α有一動(dòng)點(diǎn)C滿足∠BAC＝ ，若動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓，則 θ的取值6圍為_(kāi)_______．(2)在正四面體 ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MN與BD精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案所成的角為α，則cos α的取值圍是________．7、(2014 年7月學(xué)考第 25題)在棱長(zhǎng)為1的體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1D1、C1D1的中點(diǎn)，Ｎ為線段B1C的中點(diǎn)，若Ｐ、M分別為D1B、EF的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為8、（16屆一?！の?5）邊長(zhǎng)為1的體ABCD A1B1C1D1將其對(duì)角線 AC1與平面 垂直，則體ABCD A1B1C1D1在平面 上的投影面積為 ．9（、16屆高考模擬卷·理）體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，底面ABCD的對(duì)角線BD在平面α，則體在平面α的投影構(gòu)成的圖形面積的取值圍是 ．10、（16屆高考模擬卷·理）將一個(gè)棱長(zhǎng)為 a的體嵌入到四個(gè)半徑為 1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙，使得體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則 a的最大值為（ ）A．226B．236C．2322D．3223663311、（16屆一模·理14）在ABC中，BAC10,ACB30，將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1，則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值圍為_(kāi)___．12、（16屆十校一?！だ?4）在四面體ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且ABAC=2，則V四面體ABCD的最大值為=CDBDA.6B.211C.215D.813、（15年高考題改編）在四面體ABCD中，已知ADBC，AD6,BC2，ABBDACCDt(t7,)，則V四面體ABCD最大值的取值圍是精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A. 2 7, B.3, C. 2 2, D. 2,【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)ADC，設(shè)AB2，則由題意ADBD1，在空間圖形中，設(shè)ABt，ACB中，cosAD2DB2AB21212t22t2在ADB2ADDB2112，在空間圖形中，過(guò)A作ANDC，過(guò)B作BMDC，垂足分別為N，M，過(guò)N作