2023學(xué)年完整版《力矩》導(dǎo)學(xué)案

《力矩》導(dǎo)學(xué)案定義1：從給定點到力作用線任意點的向徑和力本身的矢積。應(yīng)用學(xué)科：機械工程（一級學(xué)科）；機構(gòu)學(xué)（二級學(xué)科）；機構(gòu)動力學(xué)（三級學(xué)科）定義2：力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度，即力對一軸線或?qū)σ稽c的矩。應(yīng)用學(xué)科：水利科技（一級學(xué)科）；工程力學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、建筑材料（二級學(xué)科）；工程力學(xué)（水利）（三級學(xué)科）力矩在物理學(xué)里，力矩是一個向量，可以被想象為一個旋轉(zhuǎn)力或角力，導(dǎo)致出旋轉(zhuǎn)運動的改變。這個力定義為線型力叉乘徑長。依照國際單位制，力矩的單位是牛頓-米。而依照英制單位，測量的單位則為英尺-鎊。力矩希臘字母是tau。目錄1．歷史2．定義3.單位4.靜力觀念5.動力觀念歷史力矩不代表轉(zhuǎn)矩。力矩的概念，起源于阿基米德對杠桿的研究。定義力矩(torque)：力臂(L)和力（F）的叉乘(M)。物理學(xué)上指使物體轉(zhuǎn)動的力乘以到轉(zhuǎn)軸的距離[1]。即：M=L×F。其中L是從轉(zhuǎn)動軸到著力點的矢量,F是矢量力；力矩也是矢量。力矩的量綱是距離×力；與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米，而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量?？煞譃榱S的矩和力對點的矩。力對軸的矩是力對物體產(chǎn)生繞某一軸轉(zhuǎn)動作用的物理量。它是代數(shù)量，其大小等于力在垂直于該軸的平面上的分力同此分力作用線到該軸垂直距離的乘積；其正負號用以區(qū)別力矩的不同轉(zhuǎn)向，按右手螺旋定則確定：以右手四指沿分力方向（X軸/Y軸），且掌心面向轉(zhuǎn)軸（X軸/Y軸）而握拳，大拇指方向（Z軸）與該軸正向一致時取正號，反之則取負號。力對點的矩是力對物體產(chǎn)生繞某一點轉(zhuǎn)動作用的物理量。它是矢量，等于力作用點位置矢r和力矢F的矢量積。例如，用球鉸鏈固定于O點的物體受力F作用，以r表示自O(shè)點至F作用點A的位置矢，r和F的夾角為a（見圖）。物體在F作用下，繞垂直于r與F組成的平面并通過O點的軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動作用的大小和轉(zhuǎn)軸的方向取決于F對O點的矩矢M，M＝r×F；M的大小為rFsina，方向由右手定則確定。力矩M在過矩心O的直角坐標軸上的投影為Mx、My、Mz。可以證明Mx、My、Mz就是F對x，y，z軸的矩。力矩的量綱為L2MT-2，其國際制單位為N?m。例如，3牛頓的力作用在離支點2米的杠桿上的力矩等于1牛頓的力作用在離支點6米的力矩，這里假設(shè)力與杠桿垂直。一般地，力矩可以用矢量叉積（注意：不是矢量點乘）定義：其中r是從轉(zhuǎn)動軸到力的矢量,F是矢量力。單位力矩的量綱是距離乘以力；依照國際單位制，力矩的單位是牛頓-米。雖然牛頓與米的次序，在數(shù)學(xué)上，是可以變換的。BIPM(國際重量測量局)設(shè)定這次序應(yīng)是牛頓-米，而不是米-牛頓。依照國際單位制，能量與功量的單位是焦耳，定義為1牛頓-米。但是，焦耳不是力矩的單位。因為，能量是力點積距離的標量；而力矩是距離叉積力的偽矢量。當然，量綱相同并不盡是巧合；使1牛頓-米的力矩，作用一全轉(zhuǎn)，需要恰巧2*Pi焦耳的能量。定義力對物體的作用效應(yīng)，除移動效應(yīng)外，還有轉(zhuǎn)動效應(yīng)。靜力觀念當一個物體在靜態(tài)平衡時，凈作用力是零，對任何一點的凈力矩也是零。關(guān)于二維空間，平衡的要求是：x,y方向合力均為0，且合力矩為0.動力觀念力矩是角動量隨時間的導(dǎo)數(shù)，就像力是動量隨時間的導(dǎo)數(shù)。剛體的角動量是轉(zhuǎn)動慣量乘以角速度。什么是力矩電動機所謂的力矩電動機是一種扁平型多極永磁直流電動機。其電樞有較多的槽數(shù)、換向片數(shù)和串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)，以降低轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)速脈動。力矩電動機有直流力矩電動機和交流力矩電動機兩種。其中，直流力矩電動機的自感電抗很小，所以響應(yīng)性很好；其輸出力矩與輸入電流成正比，與轉(zhuǎn)子的速度和位置無關(guān)；它可以在接近堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下直接和負載連接低速運行而不用齒輪減速，所以在負載的軸上能產(chǎn)生很高的力矩對慣性比，并能消除由于使用減速齒輪而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。交流力矩電動機又可以分為同步和異步兩種，目前常用的是鼠籠型異步力矩電動機，它具有低轉(zhuǎn)速和大力矩的特點。一般地，在紡織工業(yè)中經(jīng)常使用交流力矩電動機，其工作原理和結(jié)構(gòu)和單相異步電動機的相同，但是由于鼠籠型轉(zhuǎn)子的電阻較大，所以其機械特性較軟。在物理學(xué)里，作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動軸或支點轉(zhuǎn)動的趨向，[1]稱為力矩(torque)。轉(zhuǎn)動力矩又稱為轉(zhuǎn)矩。力矩能夠使物體改變其旋轉(zhuǎn)運動。推擠或拖拉涉及到作用力，而扭轉(zhuǎn)則涉及到力矩。如圖右，力矩等于徑向矢量與作用力的叉積。簡略地說，力矩是一種施加于好像螺栓或飛輪一類的物體的扭轉(zhuǎn)力。例如，用扳手的開口箝緊螺栓或螺帽，然后轉(zhuǎn)動扳手，這動作會產(chǎn)生力矩來轉(zhuǎn)動螺栓或螺帽。根據(jù)國際單位制，力矩的單位是牛頓米；根據(jù)英制單位，力矩的單位則是英尺磅。力矩的表示符號是希臘字母，或。力矩與三個物理量有關(guān)：施加的作用力、從轉(zhuǎn)軸到施力點的位移矢量、兩個矢量之間的夾角。力矩以方程表示為力矩的大小為目錄[顯示][編輯]歷史力矩的概念，起源于阿基米德對杠桿的研究。[編輯]定義：用右手定則決定力矩方向力矩等于作用于杠桿的作用力乘以支點到力的垂直距離。例如，3牛頓的作用力，施加于離支點2米處，所產(chǎn)生的力矩，等于1牛頓的作用力，施加于離支點6米處，所產(chǎn)生的力矩。力矩是個矢量。力矩的方向與它所造成的旋轉(zhuǎn)運動的旋轉(zhuǎn)軸同方向。力矩的方向可以用右手定則來決定。假設(shè)作用力垂直于杠桿。將右手往杠桿的旋轉(zhuǎn)方向彎卷，伸直的大拇指與支點的旋轉(zhuǎn)軸同直線，則大拇指指向力矩的方向[2]。假設(shè)作用力施加于位置為的粒子。選擇原點（以紅點表示）為參考點，只有垂直分量會產(chǎn)生力矩。這力矩的大小為，方向為垂直于屏幕向外。更一般地，如圖右，假設(shè)作用力施加于位置為的粒子。選擇原點為參考點，力矩以方程定義為。力矩大小為；其中，是兩個矢量與之間的夾角。力矩大小也可以表示為；其中，是作用力對于的垂直分量。任何與粒子的位置矢量平行的作用力不會產(chǎn)生力矩。從叉積的性質(zhì)，可以推論，力矩垂直于位置矢量和作用力。力矩的方向與旋轉(zhuǎn)軸平行，由右手定則決定。[編輯]力矩與角動量之間的關(guān)系地心引力的力矩造成角動量的改變。因此，陀螺呈現(xiàn)進動現(xiàn)象。假設(shè)一個粒子的位置為，動量為。選擇原點為參考點，此粒子的角動量為。粒子的角動量對于時間的導(dǎo)數(shù)為；其中，是質(zhì)量，是速度，是加速度。應(yīng)用牛頓第二定律，，可以得到。按照力矩的定義，，所以，。作用于一物體的力矩，決定了此物體的角動量對于時間的導(dǎo)數(shù)。假設(shè)幾個力矩共同作用于物體，則這幾個力矩的合力矩共同決定角動量的對于時間的變化：。關(guān)于物體的繞著固定軸的旋轉(zhuǎn)運動，；其中，是物體對于固定軸的轉(zhuǎn)動慣量，是物體的角速度。所以，取上述方程對時間的導(dǎo)數(shù)：；其中，是物體的角加速度。[編輯]單位力矩的定義是距離乘以作用力。根據(jù)國際單位制，力矩的單位是牛頓米[3](Nm)。雖然牛頓與米的次序，在數(shù)學(xué)上，是可以交換的，但是國際重量測量局(BureauInternationaldesPoidsetMesures)規(guī)定這次序應(yīng)是牛頓米，而不是米牛頓[4]。根據(jù)國際單位制，能量與功量的單位是焦耳，定義為1牛頓米。但是，焦耳不是力矩的單位。因為，能量是力點積距離的標量；而力矩是距離叉積作用力的矢量。當然，量綱相同并不盡是巧合，使1牛頓米的力矩，作用1全轉(zhuǎn)，需要恰巧焦耳的能量：。其中，是能量，是移動的角度，單位是弧度。根據(jù)英制，力矩的單位是英尺磅。[編輯]矩臂方程矩臂圖在物理學(xué)外，其他的學(xué)術(shù)界里，力矩時常會如以下定義：。右圖顯示出矩臂(momentarm)、前面所提及的相對位置、作用力(force)。這個定義并沒有指出力矩的方向，只有力矩的大小。所以，并不適用于三維空間問題。[編輯]靜力概念當一個物體在靜態(tài)平衡時，合力是零，對任何一點的和力矩也是零。二維空間的平衡要求是，，。這里，是作用力分別在x-軸與y-軸的分量。假若，這三個聯(lián)立方程有解，則稱此系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)；不然，則稱為靜不定系統(tǒng)。[編輯]力矩、能量和功率之間的關(guān)系假設(shè)施加作用力于一物體，使得此物體移動一段距離，則作用力對于此物體做了機械功。類似地，假設(shè)施加力矩于一物體，使得此物體旋轉(zhuǎn)一段角位移，則力矩對于此物體做了機械功。對于穿過質(zhì)心的固定軸的旋轉(zhuǎn)運動，以數(shù)學(xué)方程表達，；其中，是機械功，、分別是初始角和終結(jié)角，是無窮小角位移元素。根據(jù)功能定理，也代表物體的旋轉(zhuǎn)動能的改變，以方程表達，。功率是單位時間內(nèi)所做的機械功。對于旋轉(zhuǎn)運動，功率以方程表達為。請注意，力矩注入的功率只相依于瞬時角速度；而角速度是否在增加中，或在減小中，或保持不變，功率都與這些狀況無關(guān)。實際上，在與大型輸電網(wǎng)絡(luò)相連接的發(fā)電廠里，可以觀察到這關(guān)系。發(fā)電廠的發(fā)電機的角速度是由輸電網(wǎng)絡(luò)的頻率設(shè)定，而發(fā)電廠的功率