工程圖學基礎 第5章 軸測圖

第5章軸測圖三視圖的特點：

三視圖由于能夠準確地反映物體的形狀和大小，而且畫圖和尺寸標注方便，但是立體感不強，不容易讀懂。軸測圖的特點：

為了幫助看圖，工程上常采用軸測圖來表達形體，由于軸測圖由于能同時反映物體在長、寬、高三個方向的尺度，因此直觀性好，但是度量性差，不能確切表達物體的原形。因此，它在工程上常常作為一種輔助圖樣，用來說明產(chǎn)品的結構和使用方法。三視圖軸測圖一、軸測圖的形成ZYXOX1Y1Z1O1P

將立體連同確定其空間位置的直角坐標系一起，向單一投影面P作平行投影，得到的能夠同時反映立體三個方向尺寸的投影圖稱為軸測圖。

P-軸測投影面；X1、Y1、Z1－軸測軸；

O1－軸測軸的交點，稱為原點。

其中：第一節(jié)軸測圖的基礎知識二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

軸間角－軸測軸之間的夾角（∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1）

軸向伸縮系數(shù)－軸測軸上的線段與空間坐標軸上對應線段的長度之比。在X1、Y1、Z1上的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、q1、r1來表示。已知軸間角和軸向伸縮系數(shù)即可畫軸測圖。

軸向伸縮系數(shù)＝軸向線段的軸測投影長對應線段的實長p1q1r1ZYXOX1Y1Z1O1P三、軸測圖的投影特性1.立體上互相平行的線段，在軸測圖中仍互相平行；立體上平行于空間坐標軸的線段，在軸測圖上仍平行于相應的軸測軸。

★畫軸測圖時，立體上平行于各坐標軸的線段，其軸測投影長度等于空間實長乘以軸向伸縮系數(shù)，直接沿軸測軸的方向量取軸測投影的長度，以此來作出該線段的軸測投影。2.立體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比值，在軸測圖上保持不變。

3.立體上平行于軸測投影面的直線和平面，在軸測圖上反映實長和實形。

★如果物體上的線段不與坐標軸平行，其軸測投影的長度與原長之比不等于軸向伸縮系數(shù)，因而不能直接測量和繪圖?！?/p>

軸測圖中，用粗實線畫出物體的可見輪廓線，通常不畫物體的不可見輪廓，必要時，可用虛線畫出。四、軸測圖的分類

根據(jù)投射線方向和軸測投影面的位置不同可分為兩大類:正軸測圖和斜軸測圖。

正軸測圖:投射線方向垂直于軸測投影面；斜軸測圖:投射線方向傾斜于軸測投影面。根據(jù)不同的軸向伸縮系數(shù),每類又可分為三種:

1.正軸測圖（1）正等軸測圖(簡稱正等測):p1=q1=r1（2）正二軸測圖(簡稱正二測):p1=r1≠q1（3）正三軸測圖(簡稱正三測):p1≠q1≠r1

2.斜軸測圖

（1）斜等軸測圖(簡稱斜等測):p1=q1=r1

（2）斜二軸測圖(簡稱斜二測):p1=r1≠q1

（3）斜三軸測圖(簡稱斜三測):p1≠q1≠r1

正軸測圖斜軸測圖

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正等測和斜二測是工程中常用的兩種軸測圖。一、正等軸測圖的形成

當三根坐標軸與軸測投影面傾斜角度相同時，用正投影法得到的投影圖稱為正等測圖，簡稱正等測。軸向伸縮系數(shù)＝0.82軸向伸縮系數(shù)＝1軸間角＝120°軸向伸縮系數(shù)p1＝q1＝r1≈0.82

（簡化為1）

Y1X1Z1120°120°120°01P1q1

r1Z1X1Y1Z1Y1X1二、正等軸測圖的軸間角及軸向伸縮系數(shù)三面投影第二節(jié)正等軸測圖[例1]畫出三棱錐的正等測。cssabcabsabcOOOXXYYZZX1O1Y1Z1坐標法SABC

舉例舉例[例2]畫出切割式組合體的正等測。1’2’3’1324Y1X132Z10141切割法PQRSZ’0’X’Y0X平行于YOZ的圓平行于XOZ的圓平行于XOY的圓X1XYOABCDY1O1FH以位于（或平行于）XOY平面的圓為例三、圓的正等軸測圖水平位置圓柱側平位置圓柱正平位置圓柱

（1）畫出三條直線的軸測圖；

（2）在所畫直線上，沿兩邊分別量取半徑R，得到點A、B、C、D；

（4）分別以O1、O2為圓心，以r1、r2為半徑畫圓弧AB、CD，即得到半徑為R的圓角的正等軸測圖。

（3）過點A、B、C、D，分別作相應邊的垂線，兩垂線的交點O1和O2即為圓弧的圓心，設O1A=O1B=r1,O2C=O2D=r2；四、圓角的正等軸測圖

思考：如何繪制帶圓角立體的正等軸測圖？1.形體分析根據(jù)組合體的結構特點進行形體分析，分析清楚組合體由哪些基本形體組成，各組成部分的形體結構、各基本形體之間的相對位置和組合方式，以及組合體各相鄰表面之間的關系等。依次按照各基本形體的相對位置，逐個畫出各組成部分的正等測。3.加深可見的輪廓線，完成組合體的軸測圖2.畫各基本形體的正等測組合體五、組合體的正等測軸測圖畫法舉例X’Z’0’0XY底板圓角通孔通孔立板圓柱面相切1.形體分析平行于XOY的圓平行于YOZ的圓Z1X1Y1O1平行于XOZ的圓（4）畫立板的正等測2.畫各基本形體的正等測Z1O1X1Z1X1Y1（1）在投影圖上選定坐標系（2）畫各軸測投影軸（3）畫底板長方體的正等測

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立板圓柱的后表面圓、前表面圓正等測

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立板中間通孔正等測平行于XOY的圓平行于YOZ的圓Z1X1Y1O1平行于XOZ的圓舉例Z1O1X1Y1（5）畫底板圓角正等測（6）畫底板左右兩側通孔圓柱正等測1.形體分析2.畫各基本形體正等測3.加深可見的輪廓線，完成軸測圖舉例2.畫各基本形體的正等測1.形體分析疊加法一、形成軸間角:∠X1O1Z1=90°

∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°二、軸間角及軸向伸縮系數(shù)將坐標軸OZ置于鉛垂位置，坐標面XOZ平行于軸測投影面，且投影方向與三個坐標軸不平行時形成正面斜軸測圖。

★斜二軸測圖的正面形狀能反映形體正面的真實形狀。特別當形體正面有圓和圓弧時，畫圖簡單方便，這是它的最大優(yōu)點。第三節(jié)斜二等軸測圖軸間角:∠X1O1Z1=90°

∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°軸向伸縮系數(shù):

p＝r＝1

q=0.5（1）在正投影圖上選定坐標系；（2）畫軸測軸，并確定上部立板