2023考研數(shù)學(xué)一考試范圍

2023考研數(shù)學(xué)一考試范圍考試要求1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程。4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：y"=f(x)、y"=f(x,y')和5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。8.會(huì)解歐拉方程。9.會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。線性代數(shù)一、行列式行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。二、矩陣矩陣的概念、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及其運(yùn)算。考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。三、向量向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線性無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量空間及其相關(guān)概念、n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過渡矩陣、向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法、規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)?？荚囈?.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3。理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣。7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。四、線性方程組線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間、非齊次線性方程組的通解。考試要求l.會(huì)用克拉默法則。2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)、相似變換及相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣?？荚囈?.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性?？荚囈?.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)事件和概率隨機(jī)事件與樣本空間、事件的關(guān)系與運(yùn)算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨(dú)立性、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。考試要求1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以3.理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。二、隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、常見隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布?？荚囈?.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，參數(shù)為λ（λ>0）的指數(shù)分布的概率密度。5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三、多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性、常用二維隨機(jī)變量的分布、兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布?？荚囈?.理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。考試要求1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。五、大數(shù)定律和中心極限定理切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽(Khinchine)大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理、列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理?？荚囈?.了解切比雪夫不等式。2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)。3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體、個(gè)體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差和樣本矩、卡方分布、t分布、F分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分布。考試要求1.理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。2.了解卡方分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)α分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。七、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的概念、估計(jì)量與估計(jì)值、矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)的概念、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)?？荚囈?.理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。2.掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法。3.了解估計(jì)量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，