人教版七級數(shù)學(xué)下冊不等式與不等式組單元復(fù)習(xí)(1)專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練（word版含解析）

專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷《不等式與不等式組》單元訓(xùn)練(1)-20-21人教版七年級數(shù)學(xué)下冊（解析）一、選擇題1、式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、對于實數(shù)中，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④3、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A．B．C．D．4、若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5、已知關(guān)于x的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣26、已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜，試化簡|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結(jié)果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．17、已知的解滿足y﹣x＜1，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k C．k＞0 D．k＜18、若線段4、4、m能構(gòu)成三角形，且使關(guān)于x的不等式組有解的所有整數(shù)m的和為（）A．6 B．1 C．2 D．39、運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤2310、某商店計劃用不超過2000元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為30元、60元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利5元、15元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于380元，則該店進(jìn)貨方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題11、給出下列表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中屬于不等式的是______．（填序號）12、如圖所示的不等式的解集是________．13、若（a﹣1）x＜1﹣a可變形為x＞﹣1，則a的取值范圍是_____．14、不等式的非負(fù)整數(shù)解是______．15、不等式組的解是_________．16、已知方程組的解為正數(shù)，求a的取值范圍是_______．17、若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為___________．18、已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是這個不等式的解，則實數(shù)m的取值范圍為___19、程序員編輯了一個運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值到結(jié)果是否”為一次程序操作，如果要程序運(yùn)行兩次后才停止，那么的取值范圍是________20、一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了_______道題．三、解答題21、解下列不等式或不等式組（1）（2）22、解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）23、已知方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解集為．24、閱讀下面的材料：對于實數(shù)，我們定義符號的意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．25、現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車每輛載重5噸，乙種車每輛載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少需要安排

多少輛.

26、某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時需再購買每次2元的門票．某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？27、某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌洗衣機(jī)進(jìn)價比1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價貴500元；購進(jìn)2臺甲品牌洗衣機(jī)和3臺乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購進(jìn)1臺甲品牌洗衣機(jī)和1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營實際情況，需購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺，購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機(jī)最多購進(jìn)多少臺？②超市從經(jīng)營實際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機(jī)購進(jìn)的臺數(shù)不少于乙品牌洗衣機(jī)臺數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購進(jìn)方案？試寫出所有的購進(jìn)方案．

專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷《不等式與不等式組》單元訓(xùn)練(1)-20-21人教版七年級數(shù)學(xué)下冊（解析）一、選擇題1、式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4個不等式．故選：C．2、對于實數(shù)中，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特殊值的方法對每個選項逐一驗證選項，確定正確選項即可．【詳解】解：①若，則；故①正確．②若，當(dāng)時，則；故②錯誤．③若，則；故③正確．④若，當(dāng)c=0時；故④錯誤．故選：B

3、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出不等式②的解集，再將不等式①②的解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式②得：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：故選：D4、若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出不等式組的解集，與已知解集比較，可求出n的取值范圍．【詳解】∵不等式組有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，n的取值范圍為：n＜8．故選：C．5、已知關(guān)于x的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大及不等式組的最小整數(shù)解求解即可．【解答】解：解不等式，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式組的最小整數(shù)解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故選：B．6、已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜，試化簡|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結(jié)果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【答案】B【提示】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對值的性質(zhì)化簡可得．【詳解】解：∵(a﹣1)x＞1可化為x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．7、已知的解滿足y﹣x＜1，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k C．k＞0 D．k＜1【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解關(guān)于k的不等式組即可．【解答】解：①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故選：D．8、若線段4、4、m能構(gòu)成三角形，且使關(guān)于x的不等式組有解的所有整數(shù)m的和為（）A．6 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得0＜m＜8，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整數(shù)m有1，2，再相加即可求解．【詳解】解：∵線段4、4、m能構(gòu)成三角形，∴0＜m＜8，，

解不等式②得：x≤4-m，∴m-2＜4-m，解得m＜3，∴0＜m＜3，

∴所有整數(shù)m有1，2，1+2=3．故所有整數(shù)m的和為3．故選：D．9、運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤23，即x的取值范圍是11<x≤23．故選C．10、某商店計劃用不超過2000元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為30元、60元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利5元、15元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于380元，則該店進(jìn)貨方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50﹣x）件，根據(jù)“購進(jìn)甲乙商品不超過2000元的資金、兩種商品均售完所獲利潤大于380元”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值即可得出答案．【解答】解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50﹣x）件，根據(jù)題意，得：解得：，∵x為整數(shù)，∴x＝34、35、36，∴該店進(jìn)貨方案有3種，故選：A．二、填空題11、給出下列表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中屬于不等式的是______．（填序號）【答案】②③④⑥【分析】根據(jù)不等式的定義判斷即可．【詳解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；②-2＜0是用不等號連接的式子，故是不等式；

③x≠5是用不等號連接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等號連接的式子，故是不等式；

⑤x2-2xy+y2是代數(shù)式；⑥2x-3＞6是用不等號連接的式子，故是不等式，故答案為：②③④⑥．12、如圖所示的不等式的解集是________．【答案】x≤2【解析】提示：本題考察不等式的解集在數(shù)軸上表示，左邊表示小于，實心圓點表示等于.解析：由圖得，x≤2.故答案為x≤2.13、若（a﹣1）x＜1﹣a可變形為x＞﹣1，則a的取值范圍是_____．【答案】a＜1．【提示】運(yùn)用不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵（a﹣1）x＜1﹣a可變形為x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．14、不等式的非負(fù)整數(shù)解是______．【答案】0，1，2，3，4【提示】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括號得3+3x＞4x-2

移項合并同類項得x＜5

非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，4．15、不等式組的解是_________．【答案】．【分析】根據(jù)題意，分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分，即可得到答案．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：．16、已知方程組的解為正數(shù)，求a的取值范圍是_______．【答案】－＜＜4【分析】先解方程組用含a的式子表示方程組的解，根據(jù)方程組的解是正數(shù)，列出關(guān)于a的不等式組，再求解．【詳解】解：，①＋②得：，，①－②得：，，所以，原方程組的解為：，∵方程組的解為正，∴＞0且＞0，解得：－＜＜4，故填：－＜＜4．17、若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為___________．【答案】【分析】先解不等式組中的兩個不等式，然后根據(jù)不等式組無解可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：對不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式組無解，∴，解得：．故答案為：．18、已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是這個不等式的解，則實數(shù)m的取值范圍為___【分析】根據(jù)x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】∵x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，∴4m﹣3m+2≤0，解得：m≤﹣2，∵x＝2不是這個不等式的解，∴2m﹣3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤﹣2，19、程序員編輯了一個運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值到結(jié)果是否”為一次程序操作，如果要程序運(yùn)行兩次后才停止，那么的取值范圍是________【答案】【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于75，第二次運(yùn)算結(jié)果大于75列出不等式組，然后求解即可．【詳解】由題意得，，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，20、一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了_______道題．【答案】17【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝17，即小聰至少答對了17道題，故答案為：17．三、解答題21、解下列不等式或不等式組（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可求解（2）先分別求出兩個不等式的解，再求其公共解即可【詳解】解：（1）去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：化系數(shù)為1得：∴原不等式得解為（2）由得：由得：解得：由上可得不等式組的解為：22、解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】（1）3（1﹣x）+2（2x+1）＜6，3﹣3x+4x+2＜6，﹣3x+4x＜6﹣3﹣2，x＜1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式1x，得：x＜﹣，則不等式組的解集為﹣2≤x＜﹣，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：23、已知方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解集為．【答案】（1）；（2）-2k+1；（3）1或2.【解析】解：（1）解方程組①＋②，得，∴①－②，得，∴已知，且∴且，∴（2）∵，∴且．∴即；（3）∵，∴，∴∵解集為，∴．∴結(jié)合，得．∴整數(shù)k=1或k=2．24、閱讀下面的材料：對于實數(shù)，我們定義符號的意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．【答案】（1）﹣1；（2）x≥【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出解不等式即可判斷x的取值范圍．【解析】解：（1）由題意得﹣1故答案為：﹣1；（2）由題意得：,3（2x－3）≥2（x+2）,6x－9≥2x+4,4x≥13,x≥∴x的取值范圍為x≥．25、現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車每輛載重5噸，乙種車每輛載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少需要安排

多少輛.【解析】設(shè)甲種運(yùn)輸車共運(yùn)輸x噸，則乙種運(yùn)輸車共運(yùn)輸（46-x）噸.根據(jù)題意，得≤10.解不等式得：，則，故甲種運(yùn)輸車輛至少需要6輛.26、某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時需再購買每次2元的門票．某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？【分析】由于購買A年票首先要花100元，以后就不用再花錢了，那么可讓另外兩種購票方式所花的費(fèi)用分別大于100，可得出不等式組，求解后即判斷除至少超過多少次，購買A才合算．【答案】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，依題意得不等式組：，解①得：x＞10，解②得：x＞25．∴不等數(shù)組的解集是：x＞25．∴某游客一年進(jìn)入該公園超過25次時，購買A類年票合算．27、某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌洗衣機(jī)進(jìn)價比1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價貴500元；購進(jìn)2臺甲品牌洗衣機(jī)和3臺乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購進(jìn)1臺甲品牌洗衣機(jī)和1臺乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營實際情況，需購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺，購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過145250