第二十三章時(shí)間序列模型

時(shí)間序列模型

龐輝

模型簡介1時(shí)間序列的圖形化觀察3時(shí)間序列的建立和平穩(wěn)化2時(shí)間序列的建模與預(yù)測41.基本概念

時(shí)間序列是某一個(gè)或某幾個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)長期變動(dòng)的數(shù)量表現(xiàn)。通常，講時(shí)間序列描述成一個(gè)有序的數(shù)列：，其中t表示時(shí)間序號。

可能包含的4種信息：長期趨勢、循環(huán)、季節(jié)變化、不規(guī)則變化。

一、模型簡介差分：后值減前值，消除前后數(shù)據(jù)的依賴性。

季節(jié)差分：用后一個(gè)周期相同位置的值減去前一個(gè)周期相同位置的值，沒有定義周期的數(shù)據(jù)不能做季節(jié)性差分。

移動(dòng)平均法：在原時(shí)間序列內(nèi)依次求連續(xù)若干期的平均數(shù)作為其某一期的趨勢值，如此逐項(xiàng)遞移求得一系列的移動(dòng)平均數(shù)，形成一個(gè)新的、派生的平均數(shù)時(shí)的時(shí)間序列。****

對于既有趨勢性又有季節(jié)變化的序列，可同時(shí)進(jìn)行差分和季節(jié)差分處理。消除序列中隨機(jī)波動(dòng)的影響（不規(guī)則變化）用平滑處理（包括：移動(dòng)平均法、移動(dòng)中位數(shù)以及以上兩者的結(jié)合）2.分析步驟

運(yùn)用一些探索性的手段，探索模型的重要特征，選擇合適的建模方法。

通過各種方法，得到比較合適的時(shí)間序列模型框架

模型診斷，包括擬合優(yōu)度分析、殘差分析、異常值分析等

④

選擇一個(gè)表現(xiàn)最好的模型

⑤用所選的模型做預(yù)測

⑥隨著數(shù)據(jù)量的增加，不斷調(diào)整模型二、時(shí)間序列的建立和平穩(wěn)化1.填補(bǔ)缺失值2.定義時(shí)間變量（例：NRC.sav）

3.時(shí)間序列的平穩(wěn)化（例：NRC.sav）

數(shù)據(jù)NRC.sav記錄了美國1947年1月到1969年12月住宅建筑的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望能通過歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測1970年全年逐月的數(shù)據(jù)情況。案例1三、時(shí)間序列的圖形化觀察

1.序列圖2.自相關(guān)圖（例：NRC.sav）3.互相關(guān)圖（例：cross.sav）

自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)之后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖將時(shí)間序列各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖特征和規(guī)律：

1.白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)值在理論上均為0.但實(shí)際中序列多少會(huì)有一些相關(guān)性，但一般大多數(shù)會(huì)落在置信區(qū)間內(nèi)，同時(shí)沒有明顯的變化規(guī)律。2.具有趨勢性的非平穩(wěn)時(shí)間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時(shí)隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。3.具有周期性的非平穩(wěn)序列，其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動(dòng)，且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值均顯著不為零。4.具有不規(guī)則變化的時(shí)間序列，自相關(guān)函數(shù)值會(huì)在一定的階數(shù)之后較快的趨于零，而偏自相關(guān)函數(shù)則會(huì)很快的落入到置信區(qū)間內(nèi)。

互相關(guān)圖：對兩個(gè)及以上的時(shí)間序列之間關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性分析的圖形工具。互相關(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的，是不同時(shí)間序列不同時(shí)期滯后序列的相關(guān)性分析。（前提，各個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的）案例2

文件cross.sav是一個(gè)模擬數(shù)據(jù)集，其中的x變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，z1、z2分別是其一階和二階滯后序列，而y=0.5z1+0.5z2.請使用互相關(guān)圖進(jìn)行序列x和y間關(guān)系的描述四、時(shí)間序列的建模方法（1）指數(shù)平滑法：用序列過去值的加權(quán)均數(shù)來預(yù)測將來的值，并且給序列中近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)重，遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)重。基本公式：

=

（2）ARIMA

①AR模型（AR（p））②MA模型（MA（q））③ARMA和ARIMA模型（ARMA（p，q）