第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律(1-2)

第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

第一節(jié)電荷和電場第二節(jié)電流和磁場第三節(jié)麥克斯韋方程組第四節(jié)介質(zhì)的電磁性質(zhì)第五節(jié)電磁場邊值關(guān)系第六節(jié)電磁場的能量和能流本章重點、難點及主要內(nèi)容簡介本章重點：從特殊到一般，由一些重要的實驗定律及一些假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。主要內(nèi)容：

討論幾個定律，總結(jié)出靜電場、靜磁場方程；找出問題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠?；討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠蹋唤o出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系；引入電磁場能量、能流并討論電磁能量的傳輸。本章難點：電磁場的邊值關(guān)系、電磁場能量。真空中的靜止電荷Q對另一個靜止電荷Q’的作用力F為1.

庫侖定律:靜電現(xiàn)象的基本實驗定律§1.電荷和電場法拉/米一、庫侖定律和電場強度QQ’可有如下兩種物理解釋:1).兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個電荷把作用力直接施加于另一電荷上。(錯誤)2).相互作用是通過電場來傳遞的，而不是直接的超距作用。(正確)電場：電荷周圍的空間存在著一個特殊的物質(zhì)，電荷在其中會受到作用力。電場強度：在點x上一個單位試驗電荷在場中所受的力2.點電荷電場強度由庫侖定律，一個靜止電荷Q所激發(fā)的電場強度為3．場的疊加原理（實驗定律）

電荷系在空間某點產(chǎn)生的電場強度等于組成該電荷系的各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。Q1QnQi平行四邊型法則4．電荷密度分布

體電荷面電荷線電荷5．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場強度

對場中一個點電荷，受力仍成立

dQPr二.高斯定理和電場的散度1).高斯定理

靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。

θSqr適用求解對稱性很高情況下的靜電場b.電荷連續(xù)分布于空間中a.空間中有多個電荷高斯定理的證明

+EdS利用點電荷可以驗證高斯定理2).靜電場的散度------高斯定理的微分形式------電場的一個微分方程推導(dǎo)：空間某點的電場強度的散度只與該點電荷體密度有關(guān)，與其它點的無關(guān)。(散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間電場的散度為零)它刻劃靜電場在空間各點發(fā)散和會聚情況電力線發(fā)源于正電荷電力線終止于負(fù)電荷無電荷處電力線連續(xù)通過三.靜電場的旋度1.環(huán)路定理靜電場對任意閉合回路的環(huán)量為零。⑴又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場。⑵它說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。⑶在分界面上電場強度一般不連續(xù)，旋度方程不適用，只能用環(huán)路定理。⑷電場強度有三個分量方程，但只有兩個獨立的方程。

？2、旋度方程四.真空中的靜電場方程物理意義：反映電荷激發(fā)電場及電場內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場

例1電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度。作半徑為r的球（與電荷球體同心）。由對稱性，在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。解：當(dāng)r>a時，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得若r<a,則球面所圍電荷為應(yīng)用高斯定理得當(dāng)r>a時電場的散度當(dāng)r<a時

例2:對處在靜電平衡狀態(tài)下的一個內(nèi)外半徑分別為a、b的導(dǎo)體球殼，在其中心處有一點電荷q，在外表面有面電荷密度為的均勻電荷分布，求各點的電場強度與在內(nèi)表面處的電荷。解：

在靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)表面的總電荷應(yīng)為-q。

r<a時

a<r<b時

r>b時

§2電流和磁場一、電流分布的規(guī)律性：電荷守恒定律

1、電流強度和電流密度（矢量）I單位時間通過空間任意曲面的電量（單位：安培）

方向：沿著該點的電流方向大?。簡挝粫r間垂直通過單位面積的電量導(dǎo)電的微觀理論兩者關(guān)系：2、電荷守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對于開放系統(tǒng)，單位時間流出電荷總量等于V內(nèi)電量的減小率

------電荷守恒定律的積分形式應(yīng)用高斯定理， 得微分形式⑴反映空間某點電流與電荷之間的關(guān)系，電流線一般不閉合⑵若空間各點電荷與時間無關(guān)，則為穩(wěn)恒電流。二、畢奧–薩伐爾定律a).磁場:電流之間存在作用力,這種作用力是通過一種物質(zhì)作為媒介來傳遞,這種特殊物質(zhì)稱為磁場,用磁感應(yīng)強度來描述.b).恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由畢奧–薩伐爾定律給出。

閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)體只在恒定電流條件下成立c).安培作用力定律(通電物體在磁場中受力大小的實驗定律）

注：兩個電流元之間相互作用力不滿足牛頓第三定律。兩通電閉合導(dǎo)線回路之間的相互作用力大小相等，方向相反閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)體

三.磁場的環(huán)量和旋度

a).安培環(huán)路定理

式中I為L所環(huán)連的電流強度b).磁場的旋度（恒定磁場的一個基本微分方程）由說明：1).穩(wěn)恒磁場為有旋場2).該方程可直接由畢薩定律推出3).它只對穩(wěn)恒電流成立。4).旋度的局域性：某點鄰域上的磁感應(yīng)強度的旋度只和該點的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場環(huán)量，但磁場的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周圍空間中的磁場是無旋的。四、磁場的通量和散度方程畢奧---薩伐爾定律2、磁場的散度方程

1）靜磁場為無源場2）它不僅適用于靜磁場，也適用于變化磁場。1、磁場的通量五．靜磁場的基本方程微分形式：積分形式：反映靜磁場為無源有旋場，磁力線總閉合。它的激發(fā)源仍然是運動的電荷。例電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。解：先求磁場強度：當(dāng)r>a時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得式中e為圓周環(huán)繞方向