函數(shù)y=Asin（ωxφ）同步練習(xí)（含解析）

5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2．將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變，則所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．3．要得到函數(shù)的圖像，只需將函的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，第四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．5．要得到y(tǒng)＝sin的圖象，只要將函數(shù)y＝sin的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．如圖是周期為的三角函數(shù)的圖像的一部分，那么可以寫(xiě)成（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)可能取值為（）．A． B． C．0 D．8．關(guān)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③要得到函數(shù)的圖像只需將的圖像向右平移個(gè)單位；④在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像至少向右平移______個(gè)單位．10．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象的解析式是______．11．將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則＝________.12．已知的圖象如圖所示,則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心可以為_(kāi)____________.三、解答題13．將函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換，就能得到函數(shù)的圖像？14．已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”作出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)的圖像可以由正弦函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．15．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，圖象與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求該函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的的取值集合.16．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案1．C解析：根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律確定選項(xiàng).詳解：因?yàn)橄蜃笃叫幸苿?dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，故選：C點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2．B解析：根據(jù)圖像的變換原則即可得到結(jié)果詳解：由題,將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變,即得到,故選：B點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)圖像變換,屬于基礎(chǔ)題3．C解析：根據(jù)三角函數(shù)“左加右減”的平移原則，即可得出結(jié)果.詳解：∵，∴將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位即可得到的圖像．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記平移法則即可，屬于?？碱}型.4．A解析：利用余弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖求解即可詳解：令，得.∴該點(diǎn)坐標(biāo)為.故選A點(diǎn)睛：本題考查”五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的圖象，y＝cosx的第一個(gè)周期內(nèi)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1），（，0），（π，-1），（，0），（2π，1）．5．C解析：化簡(jiǎn)變形y＝sin，可得y＝sin，然后根據(jù)左加右減平移知識(shí)，可得結(jié)果.詳解：由題可知：y＝sin所以函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得y＝sin故選：C點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)平移的知識(shí)，熟練掌握左加右減，上加下減的平移法則，屬基礎(chǔ)題.6．D解析：根據(jù)圖象可設(shè)，結(jié)合五點(diǎn)畫(huà)法，將特殊點(diǎn)代入，求出化簡(jiǎn)即可.詳解：設(shè)，點(diǎn)代入解析式，得，.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查由圖象求函數(shù)解析式，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7．B解析：根據(jù)三角函數(shù)平移法則和對(duì)稱(chēng)公式得到，，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.詳解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得，，即，，則的一個(gè)可能取值為.故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)平移，根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.8．B解析：代入解析式，利用函數(shù)的奇偶性即可判斷①；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則可判斷③；根據(jù)單調(diào)區(qū)間可判斷④.詳解：對(duì)于①，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，函數(shù)不是偶函數(shù)，故①不正確；對(duì)于②，時(shí)，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故②正確；對(duì)于③，將的圖像向右平移個(gè)單位，得到，故③不正確；對(duì)于④，，由，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故④正確.所以②④正確.故選：B點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9．解析：先由題目將函數(shù)化為的形式，再根據(jù)圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.詳解：解：，，則，需將函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．解析：根據(jù)向量可得平移公式，利用平移公式可得答案.詳解：因?yàn)閳D象按向量平移，所以平移公式為，所以，將代入到中，得，即，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象按向量平移，屬于基礎(chǔ)題.11．解析：根據(jù)三角函數(shù)的縱坐標(biāo)伸縮關(guān)系、以及平移關(guān)系求出，進(jìn)而求出的值.詳解：將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，則，故.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12．(答案不唯一)解析：由函數(shù)圖象根據(jù)“五點(diǎn)法”求出函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)中心即可.詳解：由圖可知,,,所以.由,,得,故.令,得,當(dāng)時(shí),.所以圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為.故答案為：（答案不唯一）點(diǎn)睛：本題主要考查了由函數(shù)圖象求解析式，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.13．過(guò)程見(jiàn)解析解析：由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．詳解：解：（方法一）：∴由的圖像向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖像即得到函數(shù)的圖像.（方法二），∴將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖像；再將此函數(shù)的圖像作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即得函數(shù)的圖像.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．14．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析解析：（1）先由函數(shù)解析式，按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表，再描點(diǎn)連線，即可得出圖像；（2）根據(jù)函數(shù)的平移變換以及伸縮變換的原則，即可得出結(jié)果.詳解：解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：00300簡(jiǎn)圖如圖所示．（2）先將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的圖像；再將得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像；最后將得到的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到的圖像．點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖像的畫(huà)法，以及三角函數(shù)的伸縮變換與平移變換，熟記五點(diǎn)作圖法，以及圖像變換的法則即可，屬于常考題型.15．(1)；(2)；(3)解析：(1)根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)，得出的值，再由點(diǎn)和得出周期，結(jié)合周期公式得出的值，代入點(diǎn)，結(jié)合得出的值，進(jìn)而得出該函數(shù)的解析式；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間化簡(jiǎn)得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.詳解：(1)∵圖象的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴∵，∴∴.∴代入點(diǎn)得∴∴∵，∴∴(2)∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足∴∴∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)∵∴∴.點(diǎn)睛：本題主要考查了求正弦型函數(shù)的解析式以及解正弦不等式，求單調(diào)性，屬于中檔題.16．（1），，；（2）.解析：（1）先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，再利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出的值，再根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出A的值得函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析得解.詳解：（1）由題中圖象知，最小正周期，.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，即.又，，，從而.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，.故函數(shù)的解