第六章梁的應力1

第六章梁的應力§6-1梁橫截面的正應力和正應力強度條件§6-2梁橫截面的切應力和切應力強度條件§6-3

薄壁截面梁彎曲切應力的進一步分析§6-4

提高梁承載能力的措施１.純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應力而無剪應力的彎曲）。剪力“Fs”——切應力“τ”；彎矩“M”——正應力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應力又有剪應力的彎曲）。一、

純彎曲和橫力彎曲的概念§6-1梁橫截面的正應力和正應力強度條件二、純彎曲梁橫截面上的正應力公式（一）變形幾何關系：

由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應變的變化規(guī)律。1、觀察實驗：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對轉動了一個角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。3、假設：（1）彎曲平面假設：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉動了一個角度。凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長

根據變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。中間層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。ＢAabcdＢ１A１4、線應變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性范圍內，（二）物理關系：由縱向線應變的變化規(guī)律→正應力的分布規(guī)律。abcd應力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（y軸為對稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計算的基本公式（三）、靜力方面：

由橫截面上的彎矩和正應力的關系→正應力的計算公式。彎曲正應力計算公式。

彎矩可代入絕對值，應力的符號由變形來判斷。當M>0時，下拉上壓；當M<0時，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計算的基本公式Wz

——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應力的確定⑴截面關于中性軸對稱⑵截面關于中性軸不對稱幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應力公式的推廣6-2

實驗和彈性力學理論的研究都表明：當跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。彎曲正應力公式可推廣應用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關于中性軸對稱截面關于中性軸不對稱(最大拉應力、最大壓應力可能發(fā)生在不同的截面內)橫力彎曲梁上的最大正應力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：xM2.C

截面上K點正應力例BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C截面最大正應力C

截面彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正應力最大彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN9