利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性同步訓(xùn)練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專項(xiàng)訓(xùn)練A一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間為A．， B．， C． D．2．函數(shù)在區(qū)間上是A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．在上增，在上減 D．在上減，在上增3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則與的大小關(guān)系為A． B． C． D．無法確定4．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是A．（b）（c）（d） B．（b）（a）（e） C．（c）（e）（d） D．（c）（b）（a）5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．若函數(shù)在，上為增函數(shù)，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，8．設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為A．單調(diào)遞減 B．有增有減 C．單調(diào)遞增 D．不確定二．多選題（共4小題）9．下列選項(xiàng)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)有A． B． C． D．10．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A．為的零點(diǎn) B．2為的極小值點(diǎn) C．在，上單調(diào)遞減 D．是的最小值11．若函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給出下列函數(shù)：不具有性質(zhì)的為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，三．填空題（共4小題）13．若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．15．函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為；16．函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上，．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．設(shè)，函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求定義域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的極值22．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專項(xiàng)訓(xùn)練A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：．2．【解答】解：，在上遞增，故選：．3．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)在處的切線斜率比在處的切線斜率小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得．故選：．4．【解答】解：顯然，遞增，在遞減，在遞增，而，故（a）（b）（c），故選：．5．【解答】定義域，令，解得，又因?yàn)?，所以，故函?shù)單調(diào)遞減區(qū)間．故選：．6．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則在區(qū)間，上恒成立，必有，又由，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：．7．【解答】解：，若在，遞增，則在，恒成立，則，則，故選：．8．【解答】解：令，則則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，有，函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，其導(dǎo)數(shù)，在上，有，則在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于，，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，有，函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，其導(dǎo)數(shù)，必有，有，則在上單調(diào)遞增，符合題意；故選：．10．【解答】解：由的圖象可知，在和上單調(diào)遞增，在和，上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)和均正確；是的零點(diǎn)，但不一定是的零點(diǎn)，即錯(cuò)誤；是函數(shù)的極小值，但不一定是最小值，即錯(cuò)誤．故選：．11．【解答】解：．，則，則，所以函數(shù)遞增；．，則，在實(shí)數(shù)集上恒成立，在定義域上是增函數(shù)；．，則，，顯然不單調(diào)；．，則，，當(dāng)時(shí)，，在定義域上先減后增；具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為，不具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為、．故選：．12．【解答】解：．正確；因?yàn)榱?，在上是增函?shù)，當(dāng)時(shí)，，即．．錯(cuò)誤；因?yàn)榱?，，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減．與無法比較大小．．錯(cuò)誤；因?yàn)榱?，，時(shí)，，在單調(diào)遞減，時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，，．當(dāng)時(shí)，，，．．正確；因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，又正確，．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：由，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，和2為方程的兩實(shí)根，，．故答案為：1．14．【解答】解：，定義域是，，令，解得：，故的遞增區(qū)間是，故答案為：．15．【解答】解：，，，令，即，解得：，故答案為：．16．【解答】解：在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上恒成立，即在區(qū)間，上恒成立，當(dāng)，時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）易知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，則，此時(shí)原函數(shù)不具有單調(diào)性；若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在遞增，所以當(dāng)，（1）恒成立．故在上，．18．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；故（1），（1）；故曲線在點(diǎn)，（1）處切線的方程為；（2）；故當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；故當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．19．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），過點(diǎn)的切線方程為，即為；（2），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．20．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．21．【解答】解：（Ⅰ）的定義域是，，，，令，解得：，令，解得：，故的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，