第04章-測(cè)量裝置的基本特性

機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)

第四章第一節(jié)、線性系統(tǒng)及特性第二節(jié)、一階系統(tǒng)特性及響應(yīng)第四節(jié)、測(cè)試儀器不失真條件第三節(jié)、二階系統(tǒng)特性及響應(yīng)

第四章測(cè)量?jī)x器動(dòng)特性及誤差

第五節(jié)、測(cè)試裝置動(dòng)特性參數(shù)測(cè)試方法1第四章測(cè)量?jī)x器動(dòng)特性及誤差

測(cè)試是具有實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量?？梢岳斫鉃闇y(cè)量和試驗(yàn)的結(jié)合，是從客觀事物中取得有關(guān)信息的過(guò)程。在這一過(guò)程中，借助于測(cè)試裝置，通過(guò)科學(xué)、合理的實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)學(xué)處理的方法，求得所要研究的對(duì)象的有關(guān)信息。本章主要討論測(cè)試裝置的特性及其與輸入輸出的關(guān)系。

2第一節(jié)線性系統(tǒng)及特性我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)介紹了典型的測(cè)試裝置的構(gòu)成。在這里，測(cè)試裝置是一個(gè)廣義的概念，有時(shí)是指由眾多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜的測(cè)試裝置，有時(shí)是指測(cè)試裝置中的各組成環(huán)節(jié)，在此不加以細(xì)分。一、線性系統(tǒng)特性任一測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出與系統(tǒng)的關(guān)系可用下圖表示系統(tǒng)

h(t)H(s)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)

測(cè)試內(nèi)容輸入x(t)

、輸出y(t)可測(cè)（已知），則通過(guò)輸入、輸出估計(jì)系統(tǒng)的傳輸特性h(t)；

系統(tǒng)特性h(t)已知，輸出y(t)可測(cè)，估計(jì)系統(tǒng)的輸入x(t)

輸入x(t)及系統(tǒng)特性h(t)已知，估計(jì)系統(tǒng)的輸出y(t)

。

理想的測(cè)試裝置應(yīng)該是具有單值的、確定的輸入——輸出關(guān)系。其中以輸入——輸出關(guān)系為線性最佳。事實(shí)上，大多數(shù)測(cè)試裝置都無(wú)法在較大工作范圍內(nèi)均呈線性。而只能在一定的范圍內(nèi)，一定的誤差范圍內(nèi)滿(mǎn)足這項(xiàng)要求。所以必須了解系統(tǒng)的特性，以便能正確選擇儀器。例：用地磅測(cè)量體重；用米尺測(cè)量頭發(fā)絲直徑；用加速度計(jì)直接（不加積分器）測(cè)量位移等都是不正確的。測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

1、測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)指由相關(guān)器件、儀器和測(cè)試裝置有機(jī)組合而成的具有獲取某種信息之功能的整體；測(cè)試裝置是指測(cè)試過(guò)程中所必需的功能單元；測(cè)試裝置與測(cè)試系統(tǒng)的概念常常同等看待，不加以區(qū)分。

在測(cè)試工作中，常把研究對(duì)象和測(cè)試裝置作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行考察，因?yàn)闇y(cè)試裝置會(huì)對(duì)被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生反作用，從而影響輸出。因此只有首先知道測(cè)試裝置的特性，才能從測(cè)試結(jié)果中正確評(píng)價(jià)所研究對(duì)象的特性。

如果所研究的對(duì)象就是測(cè)試裝置本身，此時(shí)即是它的定度（標(biāo)定）問(wèn)題。理想的測(cè)試裝置：輸入、輸出存在單值確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳。2、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

時(shí)不變（定常）線性系統(tǒng)

nm如果ai(i=0,1,…,n)、bj(j=0,1,…,m)均為常數(shù)，則該方程為常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱(chēng)為線性定常系統(tǒng)。時(shí)不變線性系統(tǒng)輸出與輸入加入的時(shí)間無(wú)關(guān)。nm由于非線性系統(tǒng)理論還不成熟，所以很多系統(tǒng)雖然具有非線性，但是如果非線性不是很?chē)?yán)重的話，常做為線性系統(tǒng)來(lái)處理。對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)，它的主要性質(zhì)有如下幾個(gè)方面：疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則：[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]比例性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則：x(t)

y(t)疊加性和比例性可統(tǒng)一表示為：

[x1(t)

x2(t)][y1(t)

y2(t)]

微分特性：若x(t)y(t)，則：dx(t)/dtdy(t)/dt

積分特性：若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則：

頻率保持特性：若系統(tǒng)輸入為簡(jiǎn)諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡(jiǎn)諧信號(hào)。即：

若，則設(shè)

為已知頻率，則根據(jù)線性系統(tǒng)的比例特性和微分特性，有由線性系統(tǒng)的疊加原理

設(shè)輸入信號(hào)為單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，即則有

相應(yīng)的輸出也應(yīng)為

即于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是

若系統(tǒng)輸入是簡(jiǎn)諧信號(hào)，而輸出卻包含其它頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進(jìn)入非線性區(qū)域所引起。

設(shè)備故障診斷中，我們只能檢測(cè)到故障信號(hào)，而輸入（故障）未知，這時(shí)利用頻率保持特性就可以知道輸入（故障）的頻率成分，若能消除該頻率成分，即消除了故障。頻率保持性的應(yīng)用第二節(jié)測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性

定常線性系統(tǒng)在時(shí)域用微分方程式來(lái)表達(dá)，非常麻煩，使用起來(lái)也不便。本節(jié)講解測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的三種描述方法，一是傳遞函數(shù)，一個(gè)是頻率響應(yīng)函數(shù)，另外一個(gè)是脈沖響應(yīng)函數(shù)，三者既相互聯(lián)系又各有其特點(diǎn)。一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述

h(t)H(s)H(jω)輸入輸出x(t)X(s)X(jω)Y(s)Y(jω)y(t)

1、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念時(shí)不變線性系統(tǒng)的微分方程為：設(shè)初始條件為零，對(duì)上式兩邊做拉氏變換：（nm）定義：零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。由上述變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（nm）

②

H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。③實(shí)際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過(guò)系數(shù)ai(i=0,1,…,n)和bj(j=0,1,…,m)來(lái)反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。④

H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵(lì)）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。①

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：頻率響應(yīng)函數(shù)的概念設(shè)定常線性系統(tǒng)的輸入為諧波信號(hào)：式中，pi為系統(tǒng)特征根，B0，Bi為常數(shù)。則：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為：其中，

2、頻率響應(yīng)函數(shù)即：因此，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比：

H()為的函數(shù)，反映了測(cè)試系統(tǒng)在各個(gè)頻率正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，稱(chēng)之為頻率響應(yīng)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)：頻率特性為復(fù)數(shù)，可以表示為：其中，

H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比，稱(chēng)為系統(tǒng)的幅頻特性；

H()的幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差，稱(chēng)為系統(tǒng)的相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱(chēng)系統(tǒng)的頻率特性。因此，所謂頻率特性即系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比及相位差隨激勵(lì)頻率變化的特性。此外，將H()的實(shí)部P()稱(chēng)為系統(tǒng)的實(shí)頻特性，虛部Q()稱(chēng)為系統(tǒng)的虛頻特性。頻率響應(yīng)函數(shù)的求法實(shí)驗(yàn)確定頻率響應(yīng)函數(shù)（系統(tǒng)初始條件全為0）依次用不同頻率i的正弦信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。則：

令傳遞函數(shù)中的求??；

根據(jù)系統(tǒng)的頻率求取；

※傅里葉變換注意：系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號(hào)。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。

幅、相頻率特性的圖象描述

常用這四種曲線幅頻特性及相頻特性曲線

幅頻特性曲線：A()—相頻特性曲線：()—對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)—log

對(duì)數(shù)相頻特性曲線：()—log圖Bode圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖）程序：num=[11];den=[13520];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);gridon傳遞函數(shù)（開(kāi)環(huán)）：分貝的來(lái)歷：來(lái)自于電信技術(shù)，表示信號(hào)功率的衰減程度。若兩個(gè)信號(hào)功率分別為N1和N2Decibel——分貝當(dāng)lg(N1/N2)=1，則稱(chēng)N2比N1差1B(貝)，即N2是N1的10倍。因?yàn)锽的單位太大，故常用dB(分貝)，1B=10dB，即，若N1和N21滿(mǎn)足等式10lg(N1/N2)=1，則稱(chēng)N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。后來(lái)，其他技術(shù)領(lǐng)域也采用dB為單位，并將其原來(lái)的意義推廣：當(dāng)兩數(shù)值p1和p2滿(mǎn)足等式20lg(p2/p1)=1，實(shí)質(zhì)是：因?yàn)槿魀1和p2表示電流、電壓、速度等時(shí)，則與功率成正比，則稱(chēng)p1

比p2差1dB。推廣到控制學(xué)科領(lǐng)域，任何一個(gè)數(shù)N都可用分貝值n表示，定義為實(shí)頻特性及虛頻特性曲線

實(shí)頻特性曲線：P()—虛頻特性曲線：Q()—

Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）Q()

—P()3、脈沖響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)輸入x(t)=

(t)，則X(s)=1，相應(yīng)輸出為：

h(t)

稱(chēng)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一種時(shí)域描述。當(dāng)初始條件為0時(shí)，給測(cè)試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號(hào)，如果測(cè)試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)將漸漸恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置。4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)

串聯(lián)

兩個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)多個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：

相頻特性：注意上式條件：當(dāng)串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無(wú)能量交換。并聯(lián)++兩個(gè)環(huán)節(jié)相并聯(lián)多個(gè)環(huán)節(jié)相并聯(lián)+++...頻率響應(yīng)函數(shù)為：并聯(lián)時(shí)：其中，高階系統(tǒng)的分解一階極點(diǎn)二階極點(diǎn)

上式表明，任何的高階系統(tǒng)都可以看成若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián)。因此必須深刻理解一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的傳輸性質(zhì)，它是高階系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。一階系統(tǒng)具有一階特性的測(cè)量裝置有很多，如直流放大器、RC低通濾波器、液柱溫度計(jì)、無(wú)質(zhì)量的彈簧——阻尼機(jī)械測(cè)量裝置。例：簡(jiǎn)單的RC低通濾波裝置。第二節(jié)一階特性及響應(yīng)兩邊做拉氏變換：時(shí)間常數(shù)例：液柱溫度計(jì)。溫度計(jì)的輸入信號(hào)就是被測(cè)溫度——溫度計(jì)的輸入信號(hào)就是測(cè)溫度計(jì)示值——由熱力學(xué)關(guān)系可以列寫(xiě)下列微分方程：兩邊做拉氏變換：時(shí)間常數(shù)例：右圖所示的m-K-C(彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng))。當(dāng)質(zhì)量塊的質(zhì)量小至忽略不計(jì)時(shí)。兩邊做拉氏變換：時(shí)間常數(shù)靜態(tài)增益受力分析m忽略S傳遞函數(shù)：

頻率特性：

實(shí)頻特性：

虛頻特性：

上面所講的三個(gè)例子都是典型的一階系統(tǒng)的實(shí)例。所有一階系統(tǒng)都具有相同的特性。（做歸一化處理）幅頻特性

相頻特性

幅頻特性：

相頻特性：1參考：對(duì)數(shù)幅頻特性：

對(duì)數(shù)相頻特性：幅頻特性：

相頻特性：由上兩式可知系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性分別為：低頻漸近線為：0dB高頻漸近線為：-20dB/dec其Bode圖見(jiàn)下頁(yè)。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/11010一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)1/0t脈沖響應(yīng)函數(shù)：斜率實(shí)頻特性：

虛頻特性：

一階系統(tǒng)的奈氏圖0ReIm

=0

=45

=1/1/21Nyquist

曲線可以證明它是一個(gè)半圓圓心：（）半徑：

一階系統(tǒng)的特點(diǎn)

當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于1/時(shí)（約<），A()1（誤差不超過(guò)2%），輸出、輸入幅值幾乎相等；當(dāng)

>>1時(shí)，H()

，即：一階系統(tǒng)適用于測(cè)量緩變或低頻被測(cè)量。

此時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A()幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后近90。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.21時(shí)間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在

=1/處，A()=0.707(-3dB)，相角滯后45。此時(shí)的常稱(chēng)為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述：在

<1/段，為L(zhǎng)()=0的水平線；

在

>1/段，為-20dB/dec斜率的直線。

近似折線與實(shí)際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為

-3dB。一階系統(tǒng)的幅值誤差：受力分析m第三節(jié)二階系統(tǒng)特性及響應(yīng)例：彈簧-質(zhì)量-阻尼器（m、k、c)組成的機(jī)械位移系統(tǒng)。解：質(zhì)量塊m其進(jìn)行受力分析。m——質(zhì)量塊質(zhì)量；

k——彈簧剛度；

c——阻尼系數(shù)；即：對(duì)上式兩邊做拉氏變換：令：則解：根據(jù)基爾霍夫定律，有：系統(tǒng)的微分方程為：例：RC網(wǎng)絡(luò)。對(duì)上式兩邊做拉氏變換：LCRi(t)R

、L

、C串聯(lián)電路傳遞函數(shù)：

頻率特性：其中，n為系統(tǒng)固有頻率，z為系統(tǒng)阻尼比。

幅頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)(欠阻尼)：二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0二階系統(tǒng)（0<<1）的奈氏圖ReIm

=

=01z=0.80z=0.6z

=0.4

=n

12z二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)

<<n時(shí)，H()1，

>>n時(shí)，H()0。

n和ζ的大小影響二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。

=n時(shí)，A()=，()

=

90，且在

=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫么颂匦詼y(cè)量系統(tǒng)本身的參數(shù)。

<0.5n時(shí)，二階系統(tǒng)Bode圖可用0dB線近似；

>2n時(shí)，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；而

=(0.5~2)n時(shí)，因共振，近似線誤差較大，在

n處誤差最大（誤差大小與有關(guān)）。二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0二階系統(tǒng)的誤差修正曲線

<<n時(shí)，

()很小，且和頻率近似成正比增加；

>>n時(shí)，

()-180。

靠近n時(shí)，

()變化劇烈，且

越小，變化越劇烈。

二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取

(0.6~0.8)n，ζ

=0.65~0.7。此時(shí)，

()與

/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。最佳阻尼比：ζ

=0.707

工程實(shí)際中一般要求ζ

=0.4~0.8二階系統(tǒng)的幅值誤差：第四節(jié)測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)

系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)任何輸入信號(hào)x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為的矩形波信號(hào)來(lái)逼近。若足夠?。ū葴y(cè)量系統(tǒng)任意時(shí)間常數(shù)，任意振蕩周期都小），則該矩形波信號(hào)可以視為強(qiáng)度為x()的脈沖信號(hào)，所有脈沖的和記為：系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在

t時(shí)刻的響應(yīng)可表示為：

式中，K=t，t<k時(shí)，h(t-k)=0。當(dāng)0時(shí)，若t<0時(shí)，x(t)=0，則：

上式表明，從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。

※※※但實(shí)際計(jì)算系統(tǒng)輸出時(shí)，由于卷積計(jì)算量巨大，通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進(jìn)行運(yùn)算。即：

系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍信號(hào)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)

y(t)指數(shù)增大，且無(wú)振蕩；

y()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

y()=0.632，即經(jīng)過(guò)時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%

11t02t3t4t5ty(t)t斜率=1/t0.632A63.2%B86.5%95%98.2%99.3%99.8%6t一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)間常數(shù)反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%?98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3?4。顯然，對(duì)于測(cè)試系統(tǒng)而言，越小越好。

一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越小越好。其中：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)①y()=1，穩(wěn)態(tài)誤差為0。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的有阻尼固有頻率z=0.2z

=0.4z

=0.6z

=0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線tz

=1

振幅衰減的快慢由z和n決定，振蕩幅值隨z減小而加大，z

=

0時(shí)，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為

100%，且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。②二階系統(tǒng)（0<z<1）瞬態(tài)輸出分量為振幅等于：的阻尼正弦振蕩，阻尼振蕩頻率：③z一定時(shí)，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。④z

>1時(shí)，系統(tǒng)退化為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時(shí)輸出無(wú)振蕩，但需較長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。z

=0.6~0.8時(shí)，系統(tǒng)可以以較短時(shí)間（大約(5~7)/n）進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于

10%。因此，二階測(cè)試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：z

=0.6~0.8。z

=

0.707為最佳阻尼比。第五節(jié)測(cè)試儀器不失真條件

不失真測(cè)試的條件

信號(hào)不失真測(cè)試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號(hào)的特征和全部信息。即：其中，A0、t0為常數(shù)。上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時(shí)間滯后，則表明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)試。所說(shuō)的不失真測(cè)試指輸出信號(hào)“再現(xiàn)”了原來(lái)的輸入信號(hào)，但二者有兩個(gè)方面的不同：幅值放大（或縮?。┝薃0倍；時(shí)間上延遲了t0波形不失真復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)初態(tài)為0時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行傅氏變換，可得不失真測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：因此不失真測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)具備兩個(gè)條件：幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；

相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。即不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性圖

A(),

()A0A()=A0

()=-t0-

c

c0實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性圖A(f),

(f)A0A(f)=A0f

(f)=-2pft0-fcf

c0實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件

注意：

上述不失真測(cè)試條件只適用于一般的測(cè)試目的。對(duì)于用于反饋控制系統(tǒng)中的測(cè)試裝置，時(shí)間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時(shí)間滯后。實(shí)際測(cè)量中，絕對(duì)的不失真測(cè)試是不可能實(shí)現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。

兩個(gè)概念：

幅值失真：A()不等于常數(shù)時(shí)引起的失真。

相位失真：()與間的非線性引起的失真。

實(shí)際的測(cè)試裝置，即使在某一頻段內(nèi)工作，也難以完全理想地實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，而只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.21一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t越小越好。不失真測(cè)試的頻率上限fmax是由誤差要求決定的。二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0①w<0.3wn，A(w)較為平直，j(w)近于直線，基本滿(mǎn)足不失真測(cè)試條件，幅值誤差??；②w<2.5~3wn，A(w)較小，但關(guān)系基本保持在-180°，可將測(cè)試信號(hào)反相----反相器(幅值輸出小要加以放大)；0.3wn<w<2.5wn

，A(w)

與j(w)受z的影響大，做動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試。z=0.6~

0.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合特性，在幅值誤差g

≤5%時(shí)，不失真測(cè)試的頻段為0~0.58wn

一般對(duì)于單頻率成分的信號(hào)，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號(hào)無(wú)所謂失真問(wèn)題；對(duì)于含有多種頻率成分的信號(hào)，既存在幅值失真，也存在相位失真。信號(hào)中不同頻率成分通過(guò)測(cè)試裝置后的輸出思考：一階裝置允許fmax=1000Hz正弦波：f≤fmax方波：f≤0.1fmax★10倍頻三角波：f≤0.2fmax★5倍頻一般的非正弦波：f≤0.1~

0.2fmax4A

4A34A50A()03050方波幅值譜4A

24A92

4A252003050

A2三角波幅頻譜★減少失真的措施根據(jù)測(cè)試信號(hào)的頻帶選擇合適的測(cè)試裝置；信號(hào)預(yù)處理，如消除處于測(cè)試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲；一階系統(tǒng)：時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快，近于滿(mǎn)足不失真測(cè)試條件的通頻帶越寬。二階系統(tǒng)

<0.3n段，()較小，且與近似線性；A()變化不超過(guò)10%，用于測(cè)試時(shí)，波形失真很小；

>(2.5~3)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實(shí)際測(cè)試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y(cè)試信號(hào)反相，則相位失真很小，但此時(shí)A()過(guò)小，輸出幅值衰減太大；注意：幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動(dòng)測(cè)試中，有時(shí)僅關(guān)心振動(dòng)的頻率成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。而如若需要測(cè)量特定波形的延遲時(shí)間，則需要滿(mǎn)足相位不失真條件。甚至，在某些測(cè)試情形下，可能并不關(guān)心幅值失真問(wèn)題，如兩個(gè)輸入信號(hào)間相位差的測(cè)量。原則上構(gòu)成一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)基本滿(mǎn)足不失真測(cè)試條件。

=(0.3~2.5)n段，裝置頻率特性受影響很大。分析表明：

當(dāng)

=0.6~0.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合特性。當(dāng)z

=0.7時(shí)，在=(0~0.58)n的頻段內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很小。第六節(jié)測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定

作輸入-輸出特性曲線

將標(biāo)準(zhǔn)量在滿(mǎn)量程范圍內(nèi)均勻地等分成n個(gè)輸入點(diǎn)，按正反行程進(jìn)行相同的m次測(cè)量（一次測(cè)量包括一個(gè)正行程和一個(gè)反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線。測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性測(cè)定標(biāo)定是一種特殊的測(cè)試，通過(guò)選擇經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。標(biāo)準(zhǔn)輸入量的誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測(cè)試結(jié)果誤差的1/3～1/5或更小。要使測(cè)量裝置精確可靠,不僅測(cè)量裝置的定度應(yīng)當(dāng)精確，而且應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)。定度和校準(zhǔn)就其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，就是對(duì)測(cè)量裝置本身特性參數(shù)測(cè)量。求重復(fù)性誤差求作正反行程的平均輸入-輸出曲線求回程誤差求作定度曲線求作擬合直線，計(jì)算線性度和靈敏度xyA0一、頻率響應(yīng)法

頻率特性的測(cè)試：正弦激勵(lì)法通常對(duì)測(cè)試裝置施加峰峰值為20%

量程左右的正弦信號(hào)，其頻率自足夠低的頻率開(kāi)始，以增量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量減少到初始輸出幅值的一半止，即可得A(f)

。測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試方法

頻率特性：

幅頻特性：

相頻特性：

直接根據(jù)：也可以應(yīng)用(f)來(lái)求t一階裝置時(shí)間常數(shù)的確定或二階裝置參數(shù)z

、n的確定根據(jù)相頻特性估計(jì)

上式表明，在

=n處，()的斜率直接反映系統(tǒng)阻尼比的大小。即可以根據(jù)()=90確定固有頻率

n，再根據(jù)該點(diǎn)斜率確定阻尼比z

，但相角測(cè)量較困難，故較少采用該方法。

可以不講解這種方法，應(yīng)用較少根據(jù)幅頻特性估計(jì)

方法一

對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，諧振頻率：

令

1

=(1-z)n、

2

=(1+z)n，則：當(dāng)z甚小時(shí)，

r

n，即：這樣，在幅頻特性曲線峰值的

處作一水平線，其與幅頻特性曲線的交點(diǎn)a、b將分別對(duì)應(yīng)頻率1、

2。從而：即：x0A()1n2ab12z條件：這種方法僅適用于阻尼很小的情況。

1

=(1-z)n

2

=(1+z)n

方法二

利用再根據(jù)x0A