第04章-測量裝置的基本特性

機械工程測試技術(shù)

第四章第一節(jié)、線性系統(tǒng)及特性第二節(jié)、一階系統(tǒng)特性及響應(yīng)第四節(jié)、測試儀器不失真條件第三節(jié)、二階系統(tǒng)特性及響應(yīng)

第四章測量儀器動特性及誤差

第五節(jié)、測試裝置動特性參數(shù)測試方法1第四章測量儀器動特性及誤差

測試是具有實驗性質(zhì)的測量?？梢岳斫鉃闇y量和試驗的結(jié)合，是從客觀事物中取得有關(guān)信息的過程。在這一過程中，借助于測試裝置，通過科學、合理的實驗方法和數(shù)學處理的方法，求得所要研究的對象的有關(guān)信息。本章主要討論測試裝置的特性及其與輸入輸出的關(guān)系。

2第一節(jié)線性系統(tǒng)及特性我們在前面已經(jīng)介紹了典型的測試裝置的構(gòu)成。在這里，測試裝置是一個廣義的概念，有時是指由眾多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜的測試裝置，有時是指測試裝置中的各組成環(huán)節(jié)，在此不加以細分。一、線性系統(tǒng)特性任一測試系統(tǒng)的輸入、輸出與系統(tǒng)的關(guān)系可用下圖表示系統(tǒng)

h(t)H(s)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)

測試內(nèi)容輸入x(t)

、輸出y(t)可測（已知），則通過輸入、輸出估計系統(tǒng)的傳輸特性h(t)；

系統(tǒng)特性h(t)已知，輸出y(t)可測，估計系統(tǒng)的輸入x(t)

輸入x(t)及系統(tǒng)特性h(t)已知，估計系統(tǒng)的輸出y(t)

。

理想的測試裝置應(yīng)該是具有單值的、確定的輸入——輸出關(guān)系。其中以輸入——輸出關(guān)系為線性最佳。事實上，大多數(shù)測試裝置都無法在較大工作范圍內(nèi)均呈線性。而只能在一定的范圍內(nèi)，一定的誤差范圍內(nèi)滿足這項要求。所以必須了解系統(tǒng)的特性，以便能正確選擇儀器。例：用地磅測量體重；用米尺測量頭發(fā)絲直徑；用加速度計直接（不加積分器）測量位移等都是不正確的。測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

1、測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)指由相關(guān)器件、儀器和測試裝置有機組合而成的具有獲取某種信息之功能的整體；測試裝置是指測試過程中所必需的功能單元；測試裝置與測試系統(tǒng)的概念常常同等看待，不加以區(qū)分。

在測試工作中，常把研究對象和測試裝置作為一個系統(tǒng)進行考察，因為測試裝置會對被測對象產(chǎn)生反作用，從而影響輸出。因此只有首先知道測試裝置的特性，才能從測試結(jié)果中正確評價所研究對象的特性。

如果所研究的對象就是測試裝置本身，此時即是它的定度（標定）問題。理想的測試裝置：輸入、輸出存在單值確定的對應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳。2、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

時不變（定常）線性系統(tǒng)

nm如果ai(i=0,1,…,n)、bj(j=0,1,…,m)均為常數(shù)，則該方程為常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)，也稱為線性定常系統(tǒng)。時不變線性系統(tǒng)輸出與輸入加入的時間無關(guān)。nm由于非線性系統(tǒng)理論還不成熟，所以很多系統(tǒng)雖然具有非線性，但是如果非線性不是很嚴重的話，常做為線性系統(tǒng)來處理。對于時不變線性系統(tǒng)，它的主要性質(zhì)有如下幾個方面：疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則：[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]比例性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則：x(t)

y(t)疊加性和比例性可統(tǒng)一表示為：

[x1(t)

x2(t)][y1(t)

y2(t)]

微分特性：若x(t)y(t)，則：dx(t)/dtdy(t)/dt

積分特性：若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則：

頻率保持特性：若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號。即：

若，則設(shè)

為已知頻率，則根據(jù)線性系統(tǒng)的比例特性和微分特性，有由線性系統(tǒng)的疊加原理

設(shè)輸入信號為單一頻率的簡諧信號，即則有

相應(yīng)的輸出也應(yīng)為

即于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是

若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其它頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進入非線性區(qū)域所引起。

設(shè)備故障診斷中，我們只能檢測到故障信號，而輸入（故障）未知，這時利用頻率保持特性就可以知道輸入（故障）的頻率成分，若能消除該頻率成分，即消除了故障。頻率保持性的應(yīng)用第二節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

定常線性系統(tǒng)在時域用微分方程式來表達，非常麻煩，使用起來也不便。本節(jié)講解測試系統(tǒng)動態(tài)特性的三種描述方法，一是傳遞函數(shù)，一個是頻率響應(yīng)函數(shù)，另外一個是脈沖響應(yīng)函數(shù)，三者既相互聯(lián)系又各有其特點。一、動態(tài)特性的數(shù)學描述

h(t)H(s)H(jω)輸入輸出x(t)X(s)X(jω)Y(s)Y(jω)y(t)

1、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念時不變線性系統(tǒng)的微分方程為：設(shè)初始條件為零，對上式兩邊做拉氏變換：（nm）定義：零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。由上述變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（nm）

②

H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。③實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0,1,…,n)和bj(j=0,1,…,m)來反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。④

H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關(guān)。①

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。傳遞函數(shù)的特點：頻率響應(yīng)函數(shù)的概念設(shè)定常線性系統(tǒng)的輸入為諧波信號：式中，pi為系統(tǒng)特征根，B0，Bi為常數(shù)。則：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為：其中，

2、頻率響應(yīng)函數(shù)即：因此，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比：

H()為的函數(shù)，反映了測試系統(tǒng)在各個頻率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，稱之為頻率響應(yīng)函數(shù)。實驗：頻率特性為復(fù)數(shù)，可以表示為：其中，

H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比，稱為系統(tǒng)的幅頻特性；

H()的幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差，稱為系統(tǒng)的相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱系統(tǒng)的頻率特性。因此，所謂頻率特性即系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率變化的特性。此外，將H()的實部P()稱為系統(tǒng)的實頻特性，虛部Q()稱為系統(tǒng)的虛頻特性。頻率響應(yīng)函數(shù)的求法實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù)（系統(tǒng)初始條件全為0）依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。則：

令傳遞函數(shù)中的求取；

根據(jù)系統(tǒng)的頻率求??；

※傅里葉變換注意：系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。

幅、相頻率特性的圖象描述

常用這四種曲線幅頻特性及相頻特性曲線

幅頻特性曲線：A()—相頻特性曲線：()—對數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)—log

對數(shù)相頻特性曲線：()—log圖Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）程序：num=[11];den=[13520];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);gridon傳遞函數(shù)（開環(huán)）：分貝的來歷：來自于電信技術(shù)，表示信號功率的衰減程度。若兩個信號功率分別為N1和N2Decibel——分貝當lg(N1/N2)=1，則稱N2比N1差1B(貝)，即N2是N1的10倍。因為B的單位太大，故常用dB(分貝)，1B=10dB，即，若N1和N21滿足等式10lg(N1/N2)=1，則稱N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。后來，其他技術(shù)領(lǐng)域也采用dB為單位，并將其原來的意義推廣：當兩數(shù)值p1和p2滿足等式20lg(p2/p1)=1，實質(zhì)是：因為若p1和p2表示電流、電壓、速度等時，則與功率成正比，則稱p1

比p2差1dB。推廣到控制學科領(lǐng)域，任何一個數(shù)N都可用分貝值n表示，定義為實頻特性及虛頻特性曲線

實頻特性曲線：P()—虛頻特性曲線：Q()—

Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標圖）Q()

—P()3、脈沖響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)輸入x(t)=

(t)，則X(s)=1，相應(yīng)輸出為：

h(t)

稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的一種時域描述。當初始條件為0時，給測試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號，如果測試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)將漸漸恢復(fù)到原來的平衡位置。4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)

串聯(lián)

兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)多個環(huán)節(jié)相串聯(lián)頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：

相頻特性：注意上式條件：當串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無能量交換。并聯(lián)++兩個環(huán)節(jié)相并聯(lián)多個環(huán)節(jié)相并聯(lián)+++...頻率響應(yīng)函數(shù)為：并聯(lián)時：其中，高階系統(tǒng)的分解一階極點二階極點

上式表明，任何的高階系統(tǒng)都可以看成若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián)。因此必須深刻理解一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的傳輸性質(zhì)，它是高階系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。一階系統(tǒng)具有一階特性的測量裝置有很多，如直流放大器、RC低通濾波器、液柱溫度計、無質(zhì)量的彈簧——阻尼機械測量裝置。例：簡單的RC低通濾波裝置。第二節(jié)一階特性及響應(yīng)兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)例：液柱溫度計。溫度計的輸入信號就是被測溫度——溫度計的輸入信號就是測溫度計示值——由熱力學關(guān)系可以列寫下列微分方程：兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)例：右圖所示的m-K-C(彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng))。當質(zhì)量塊的質(zhì)量小至忽略不計時。兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)靜態(tài)增益受力分析m忽略S傳遞函數(shù)：

頻率特性：

實頻特性：

虛頻特性：

上面所講的三個例子都是典型的一階系統(tǒng)的實例。所有一階系統(tǒng)都具有相同的特性。（做歸一化處理）幅頻特性

相頻特性

幅頻特性：

相頻特性：1參考：對數(shù)幅頻特性：

對數(shù)相頻特性：幅頻特性：

相頻特性：由上兩式可知系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性分別為：低頻漸近線為：0dB高頻漸近線為：-20dB/dec其Bode圖見下頁。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/11010一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)1/0t脈沖響應(yīng)函數(shù)：斜率實頻特性：

虛頻特性：

一階系統(tǒng)的奈氏圖0ReIm

=0

=45

=1/1/21Nyquist

曲線可以證明它是一個半圓圓心：（）半徑：

一階系統(tǒng)的特點

當激勵頻率遠小于1/時（約<），A()1（誤差不超過2%），輸出、輸入幅值幾乎相等；當

>>1時，H()

，即：一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。

此時，系統(tǒng)相當于一個積分器。其中A()幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.21時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在

=1/處，A()=0.707(-3dB)，相角滯后45。此時的常稱為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述：在

<1/段，為L()=0的水平線；

在

>1/段，為-20dB/dec斜率的直線。

近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為

-3dB。一階系統(tǒng)的幅值誤差：受力分析m第三節(jié)二階系統(tǒng)特性及響應(yīng)例：彈簧-質(zhì)量-阻尼器（m、k、c)組成的機械位移系統(tǒng)。解：質(zhì)量塊m其進行受力分析。m——質(zhì)量塊質(zhì)量；

k——彈簧剛度；

c——阻尼系數(shù)；即：對上式兩邊做拉氏變換：令：則解：根據(jù)基爾霍夫定律，有：系統(tǒng)的微分方程為：例：RC網(wǎng)絡(luò)。對上式兩邊做拉氏變換：LCRi(t)R

、L

、C串聯(lián)電路傳遞函數(shù)：

頻率特性：其中，n為系統(tǒng)固有頻率，z為系統(tǒng)阻尼比。

幅頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)(欠阻尼)：二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0二階系統(tǒng)（0<<1）的奈氏圖ReIm

=

=01z=0.80z=0.6z

=0.4

=n

12z二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的特點

<<n時，H()1，

>>n時，H()0。

n和ζ的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。

=n時，A()=，()

=

90，且在

=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫么颂匦詼y量系統(tǒng)本身的參數(shù)。

<0.5n時，二階系統(tǒng)Bode圖可用0dB線近似；

>2n時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；而

=(0.5~2)n時，因共振，近似線誤差較大，在

n處誤差最大（誤差大小與有關(guān)）。二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0二階系統(tǒng)的誤差修正曲線

<<n時，

()很小，且和頻率近似成正比增加；

>>n時，

()-180。

靠近n時，

()變化劇烈，且

越小，變化越劇烈。

二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取

(0.6~0.8)n，ζ

=0.65~0.7。此時，

()與

/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。最佳阻尼比：ζ

=0.707

工程實際中一般要求ζ

=0.4~0.8二階系統(tǒng)的幅值誤差：第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)任何輸入信號x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時間為的矩形波信號來逼近。若足夠?。ū葴y量系統(tǒng)任意時間常數(shù)，任意振蕩周期都?。瑒t該矩形波信號可以視為強度為x()的脈沖信號，所有脈沖的和記為：系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在

t時刻的響應(yīng)可表示為：

式中，K=t，t<k時，h(t-k)=0。當0時，若t<0時，x(t)=0，則：

上式表明，從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。

※※※但實際計算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計算量巨大，通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進行運算。即：

系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍信號一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點

y(t)指數(shù)增大，且無振蕩；

y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。

y()=0.632，即經(jīng)過時間，系統(tǒng)響應(yīng)達到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%

11t02t3t4t5ty(t)t斜率=1/t0.632A63.2%B86.5%95%98.2%99.3%99.8%6t一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線時間常數(shù)反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當響應(yīng)曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%?98%時，認為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過渡過程時間為3?4。顯然，對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。

一階系統(tǒng)的時間常數(shù)越小越好。其中：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點①y()=1，穩(wěn)態(tài)誤差為0。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的有阻尼固有頻率z=0.2z

=0.4z

=0.6z

=0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線tz

=1

振幅衰減的快慢由z和n決定，振蕩幅值隨z減小而加大，z

=

0時，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為

100%，且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)。②二階系統(tǒng)（0<z<1）瞬態(tài)輸出分量為振幅等于：的阻尼正弦振蕩，阻尼振蕩頻率：③z一定時，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。④z

>1時，系統(tǒng)退化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。z

=0.6~0.8時，系統(tǒng)可以以較短時間（大約(5~7)/n）進入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于

10%。因此，二階測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：z

=0.6~0.8。z

=

0.707為最佳阻尼比。第五節(jié)測試儀器不失真條件

不失真測試的條件

信號不失真測試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。即：其中，A0、t0為常數(shù)。上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時間滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。所說的不失真測試指輸出信號“再現(xiàn)”了原來的輸入信號，但二者有兩個方面的不同：幅值放大（或縮小）了A0倍；時間上延遲了t0波形不失真復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)初態(tài)為0時，對上式進行傅氏變換，可得不失真測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：因此不失真測試系統(tǒng)應(yīng)具備兩個條件：幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；

相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原點的直線。即不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖

A(),

()A0A()=A0

()=-t0-

c

c0實現(xiàn)不失真測試的條件不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖A(f),

(f)A0A(f)=A0f

(f)=-2pft0-fcf

c0實現(xiàn)不失真測試的條件

注意：

上述不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。

兩個概念：

幅值失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真。

相位失真：()與間的非線性引起的失真。

實際的測試裝置，即使在某一頻段內(nèi)工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測試，而只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.21一階系統(tǒng)的時間常數(shù)t越小越好。不失真測試的頻率上限fmax是由誤差要求決定的。二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0①w<0.3wn，A(w)較為平直，j(w)近于直線，基本滿足不失真測試條件，幅值誤差小；②w<2.5~3wn，A(w)較小，但關(guān)系基本保持在-180°，可將測試信號反相----反相器(幅值輸出小要加以放大)；0.3wn<w<2.5wn

，A(w)

與j(w)受z的影響大，做動態(tài)特性參數(shù)測試。z=0.6~

0.8時，可以獲得較為合適的綜合特性，在幅值誤差g

≤5%時，不失真測試的頻段為0~0.58wn

一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題；對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出思考：一階裝置允許fmax=1000Hz正弦波：f≤fmax方波：f≤0.1fmax★10倍頻三角波：f≤0.2fmax★5倍頻一般的非正弦波：f≤0.1~

0.2fmax4A

4A34A50A()03050方波幅值譜4A

24A92

4A252003050

A2三角波幅頻譜★減少失真的措施根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置；信號預(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲；一階系統(tǒng)：時間常數(shù)越小，響應(yīng)越快，近于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。二階系統(tǒng)

<0.3n段，()較小，且與近似線性；A()變化不超過10%，用于測試時，波形失真很小；

>(2.5~3)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰減太大；注意：幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動測試中，有時僅關(guān)心振動的頻率成分及其強度，則可以允許有相位失真。而如若需要測量特定波形的延遲時間，則需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些測試情形下，可能并不關(guān)心幅值失真問題，如兩個輸入信號間相位差的測量。原則上構(gòu)成一個測試系統(tǒng)的每個環(huán)節(jié)都應(yīng)當基本滿足不失真測試條件。

=(0.3~2.5)n段，裝置頻率特性受影響很大。分析表明：

當

=0.6~0.8時，可以獲得較為合適的綜合特性。當z

=0.7時，在=(0~0.58)n的頻段內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很小。第六節(jié)測試裝置的動態(tài)特性的測定

作輸入-輸出特性曲線

將標準量在滿量程范圍內(nèi)均勻地等分成n個輸入點，按正反行程進行相同的m次測量（一次測量包括一個正行程和一個反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線。測試系統(tǒng)靜態(tài)特性測定標定是一種特殊的測試，通過選擇經(jīng)過校準的標準靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。標準輸入量的誤差應(yīng)當是所要求測試結(jié)果誤差的1/3～1/5或更小。要使測量裝置精確可靠,不僅測量裝置的定度應(yīng)當精確，而且應(yīng)當定期校準。定度和校準就其實驗內(nèi)容來說，就是對測量裝置本身特性參數(shù)測量。求重復(fù)性誤差求作正反行程的平均輸入-輸出曲線求回程誤差求作定度曲線求作擬合直線，計算線性度和靈敏度xyA0一、頻率響應(yīng)法

頻率特性的測試：正弦激勵法通常對測試裝置施加峰峰值為20%

量程左右的正弦信號，其頻率自足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量減少到初始輸出幅值的一半止，即可得A(f)

。測試裝置動態(tài)特性的測試方法

頻率特性：

幅頻特性：

相頻特性：

直接根據(jù)：也可以應(yīng)用(f)來求t一階裝置時間常數(shù)的確定或二階裝置參數(shù)z

、n的確定根據(jù)相頻特性估計

上式表明，在

=n處，()的斜率直接反映系統(tǒng)阻尼比的大小。即可以根據(jù)()=90確定固有頻率

n，再根據(jù)該點斜率確定阻尼比z

，但相角測量較困難，故較少采用該方法。

可以不講解這種方法，應(yīng)用較少根據(jù)幅頻特性估計

方法一

對于欠阻尼二階系統(tǒng)，諧振頻率：

令

1

=(1-z)n、

2

=(1+z)n，則：當z甚小時，

r

n，即：這樣，在幅頻特性曲線峰值的

處作一水平線，其與幅頻特性曲線的交點a、b將分別對應(yīng)頻率1、

2。從而：即：x0A()1n2ab12z條件：這種方法僅適用于阻尼很小的情況。

1

=(1-z)n

2

=(1+z)n

方法二

利用再根據(jù)x0A