第11章卡方檢驗(yàn)(李曉松版)

ChiSquare重點(diǎn)四格表2檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn)第一節(jié)獨(dú)立樣本列聯(lián)表的2檢驗(yàn)一、基本思想應(yīng)用范圍基本形式基本思想

X2檢驗(yàn)是以X2分布為理論依據(jù)，用途頗廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。常用于①推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率或總體構(gòu)成比之間有無差別；②配對(duì)計(jì)數(shù)資料及兩種屬性或特征之間有無關(guān)聯(lián)性；③頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、基本思想應(yīng)用范圍基本形式基本思想甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果組別有效無效合計(jì)甲藥

乙藥合計(jì)27401854545672390一、基本思想應(yīng)用范圍基本形式基本思想

以X2值的大小來反映理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)的吻合程度。在零假設(shè)H0成立的條件下，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差不應(yīng)很大，即X2值不應(yīng)該很大；若實(shí)際計(jì)算出的X2值較大，超過了設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的界值，則有理由懷疑H0的真實(shí)性，從而拒絕H0，接受H1

2值反映實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T的吻合程度。如果H0成立，則A與T之差一般不會(huì)太大，出現(xiàn)大的2值的可能性很小。所以：

2值小A與T相差小接受H0

2值大A與T相差太大拒絕H0，接受H1。四格表基本形式計(jì)算公式示例

應(yīng)用條件

四格表：即2×2表表甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

組別有效無效合計(jì)甲藥

乙藥合計(jì)27401854545672390四格表基本形式計(jì)算公式示例

應(yīng)用條件四格表：即2×2表表甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

有效無效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)理論頻數(shù)基本形式計(jì)算公式示例

應(yīng)用條件

a、b、c、d為四格表的基本數(shù)據(jù)，稱之為實(shí)際數(shù)據(jù)（A），實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)為正整數(shù)；T為理論頻數(shù),根據(jù)X2的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算而得（P135-11.1）

TRC為R行C列的格子內(nèi)的理論數(shù)，nR為與理論數(shù)同行的合計(jì)數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的合計(jì)數(shù)

T12=45-33.5=11.5T21=67-33.5=33.5T22=23-11.5=11.5

有效無效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)二、2×2列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例應(yīng)用條件基本公式（11.2）專用公式（11.5）ν=1

例1在一項(xiàng)治療糖尿病的臨床試驗(yàn)中，將268名患者隨機(jī)分為兩組，一組204人服用鹽酸苯乙雙胍，死于心血管病的有26人（12.75%）。另一組64人服安慰劑，死于心血管病的有2人（3.13%）。問兩種療法的心血管病病死率有無差異？

兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計(jì)病死率（%）鹽酸苯乙雙胍2617820412.75安慰劑262643.13合計(jì)2824026810.45*基本步驟

建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定P值、下結(jié)論（一）、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兩種療法的心血管病總體病死率相同（π1=π2）H1：兩種療法的心血管病總體病死率不相同（π1π2）

=0.05兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計(jì)鹽酸苯乙雙胍26（21.3）178（182.7）204安慰劑2（6.7）62（57.3）64合計(jì)28240268(二)、求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

本例:

●基本公式計(jì)算結(jié)果為：

●四格表專用公式計(jì)算結(jié)果為：

二者結(jié)果完全一致。自由度=(2-1)(2-1)=1

3、確定P值、下結(jié)論查2界值表，由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2值確定P值，自由度相同時(shí)，2值越大則P值越小。若P≦則拒絕H0，接受H1；P>便接受H0。

由χ2界值表查得χ20.05，1=3.84，小于本例所得χ2值（無論是校正的或非校正的），所以P＜0.05，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，用鹽酸苯乙雙胍治療引致的心血管病病死率高于安慰劑。

N≥40且T≥5時(shí)，直接使用2檢驗(yàn)(PearsonChi-Square)的基本公式或?qū)Ｓ霉絅≥40且1≤T<5時(shí)，宜用校正2檢驗(yàn)或確切概率法N＜40或T＜1時(shí)，宜用確切概率法(Fisher’sexacttest)前提條件連續(xù)性校正的基本公式為連續(xù)性校正的四格表專用計(jì)算公式為

因連續(xù)性校正公式中的分子部分較非連續(xù)性校正公式減去了一個(gè)常量，故所得χ2值必然較后者小，即必然有χ2＞χ2c。這一差別有時(shí)會(huì)導(dǎo)致相互矛盾的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果表兩零售點(diǎn)豬肉表層沙門氏菌帶菌情況檢查結(jié)果

零售點(diǎn)陽性陰性合計(jì)帶菌率（%）甲2（4.17）26（23.33）287.14乙5（2.33）9（11.67）1435.71合計(jì)7354216.67H0:兩零售點(diǎn)豬肉表層帶菌率相同（π1=π2）H1:兩零售點(diǎn)豬肉表層帶菌率不相同（π1π2）

=0.05T21=2.33<5,T11=4.67<5,故應(yīng)對(duì)2值進(jìn)行校正

查χ2界值表得P＞0.05，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩零售點(diǎn)沙門氏菌帶菌率有顯著性差異。

如果不校正

查χ2界值表得P＜0.025，結(jié)論為乙零售點(diǎn)沙門氏菌帶菌率較高，得出相反的結(jié)論。

三、行×列表資料的2檢驗(yàn)主要用于以下幾方面：兩個(gè)率的比較

多個(gè)率的比較

兩個(gè)構(gòu)成比的比較

多個(gè)構(gòu)成比的比較=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及自由度的計(jì)算公式:

（一）多個(gè)樣本率的比較

例將接受了切除術(shù)的761例皮膚黑色素瘤患者隨機(jī)分為4組，第I組185例，術(shù)后不接受任何治療；第II組192例，術(shù)后接受化療；第III組203例，術(shù)后接受免疫治療；第IV組181例，術(shù)后同時(shí)接受化療和免疫治療。隨訪術(shù)后三年生存率，結(jié)果見下表，試比較四種不同療法的三年生存率有無差異。

表黑色素瘤患者隨訪術(shù)后三年生存情況

治療組三年生存例數(shù)三年死亡例數(shù)合計(jì)三年生存率（%）I7710818541.6II8910319246.4III9910420348.8IV909118150.0合計(jì)35540676146.6

H0:π1=π2=π3=π4

即四種療法三年總體生存率相等H1:四種療法三年總體生存率不全相同

=0.05查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得0.5＞P＞0.25，以α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，即尚不能認(rèn)為四種不同療法的三年生存率有不同。

二、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較

例為研究兩種口服潔腸劑的不良反應(yīng)，將192例接受潔腸處理的患者隨機(jī)分為兩組，一組94例口服硫酸鎂；另一組98例口服甘露醇。服后的反應(yīng)見下表，試比較之。

表5-5兩種潔腸劑的服后反應(yīng)

潔腸劑無惡心嘔吐腹?jié)q其它合計(jì)硫酸鎂74847194甘露計(jì)882921504192H0：兩處理組的總體構(gòu)成相同；H1：兩處理組的總體構(gòu)成不相同；=0.05求P值，下結(jié)論。查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即兩種潔腸劑的服后反應(yīng)構(gòu)成不同，以甘露醇的不良反應(yīng)較強(qiáng)。

多個(gè)構(gòu)成比的比較

例5-12（P80）

對(duì)1135例絕經(jīng)后出血的婦女進(jìn)行臨床與病理分析，結(jié)果見表5-6，試分析病變類型是否與年齡有關(guān)？表5-6不同年齡婦女絕經(jīng)后出血的病變類型

年齡組（歲）病變類型，例數(shù)（%）功能性惡性良性合計(jì)≤5060（44.4）16（11.9）59（43.7）13551―208（33.3）111（17.8）306（49.0）62561―66（25.0）79（29.9）119（45.1）26471―21（18.9）47（42.3）43（38.7）111合計(jì)355（31.3）253（22.3）527（46.4）1135

H0：各年齡組病變類型的總體構(gòu)成相同（年齡與病變類型無關(guān)）；H1：各年齡組病變類型的總體構(gòu)成不全相同（年齡與病變類型有關(guān)）；α=0.05。查χ2界值表ν=6一行，因χ2=58.91＞χ20.005，6=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即不同年齡組婦女絕經(jīng)后出血的病變類型構(gòu)成不同，隨年齡的增大，惡性病變的比例呈增大趨勢(shì)。R×C表χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)

R×C表χ2檢驗(yàn)的條件是理論頻數(shù)不宜太小。Cochran（1954）將理論頻數(shù)太小界定為：有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或至少有1個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。

●理論頻數(shù)太小時(shí)，有以下三種處理方法：

①增大樣本容量N，屬首選方法。②刪去T太小的格子所對(duì)應(yīng)的行或列。

③合并T太小的格子所相鄰的行或列單向有序列聯(lián)表資料宜用秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。當(dāng)多個(gè)樣本率或構(gòu)成比比較的X2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕假設(shè)檢驗(yàn)，只能認(rèn)為各總體率（或總體構(gòu)成比）之間總的說來有差別，但不能認(rèn)為彼此間都有差別。若要比較彼此間的差別，需進(jìn)行X2分割檢驗(yàn)?zāi)挲g組（歲）病變類型，例數(shù)（%）功能性惡性良性合計(jì)≤50315951―22505461―65152671―241420合計(jì)131284109表不同年齡婦女絕經(jīng)后出血的病變類型

表

三種療法治療慢性喉炎的結(jié)果治療方法例數(shù)治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計(jì)綜合治療186722624308電子治療儀3224162092清音丸2214222078第二節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的2檢驗(yàn)

資料類型：

配對(duì)計(jì)數(shù)資料又稱兩個(gè)相關(guān)樣本率資料，顧名思義，是采用配對(duì)設(shè)計(jì)（見配對(duì)t檢驗(yàn)一節(jié)），且結(jié)果是“二分類”或“多分類”的計(jì)數(shù)資料。一、配對(duì)2×2列聯(lián)表資料的X2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例配對(duì)設(shè)計(jì)：兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受

兩種不同的處理

同一受試對(duì)象分別接受兩種

不同的處理同一受試對(duì)象處理前后（現(xiàn)

已不提倡）

配對(duì)計(jì)數(shù)資料的X2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例

甲乙合計(jì)+-+

-

合計(jì)acbda+bc+da+cb+dn

配對(duì)計(jì)數(shù)資料的X2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例ν=1b為甲陽性而乙陰性的例數(shù)，c為甲陰性而乙陽性的例數(shù)

配對(duì)計(jì)數(shù)資料的X2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例當(dāng)b+c≤40，需用校正公式

ν=1b為甲陽性而乙陰性的例數(shù)，c為甲陰性而乙陽性的例數(shù)

配對(duì)計(jì)數(shù)資料的X2檢驗(yàn)基本形式計(jì)算公式示例例6有28份白喉病人的咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本分別接種在甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌的培養(yǎng)基上，觀察兩種白喉?xiàng)U菌生長情況，結(jié)果如下表。問兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的效果有無差別？表甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果

甲種乙種合計(jì)+-+

-

合計(jì)11（a）1（c）9（b）7（d）20（a+b）8（c+d）12（a+c）16（b+d）28（n）

建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定概率P值作出推斷結(jié)論H0：兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的效果相同，即總體B=CH1：兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的效果不同，即總體B≠Cα=0.05建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定概率P值作出推斷結(jié)論因b+c=10<40，使用校正公式v=1建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定概率P值作出推斷結(jié)論查X2界值表，得X2

0.05,1=3.84

X2>X2

0.05,1，則P<0.05建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定概率P值作出推斷結(jié)論在α=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1，