第三章一元一次方程2012年10月輔導fa

第三章一元一次方程鮑靜2011版課程標準內容3．代數式（1）借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義（參見例50）。（2）能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示。（3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。整式：（2）理解的整式概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；

（1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（參見例52）。（2）經歷估計方程解的過程（參見例53）。（3）掌握等式的基本性質。（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。例52在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿和凳子腿數加起來共有60個，有幾個椅子和幾個凳子？[說明]這個問題與例31是相同的。事實上，這個問題可以用三種方法建立模型。在第二學段討論過的方法是基于四則運算，還可以用一元一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學生從不同的角度思考同一個問題，有利于學生進行比較，加深對于模型的理解。利用一元一次方程解決此問題時，可以引導學生通過具體列表的方式找出規(guī)律、建立方程，這樣利于學生理解方程的意義，體會建模的過程。假設椅子數為a，則凳子數為16-a，把例31中的表移過來并用字母代替：

椅子數

凳子數

腿的總數

a=1616-a=04a+3(16-a)=64

a=1516-a=14a+3(16-a)=63

a=1416-a=24a+3(16-a)=62這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過嘗試的方法，解得a=12，也可以解方程求解。整式的知識結構數與式實數代數式有理數無理數二次根式整式分式單項式、多項式合并同類項分式的有關概念整式的概念數軸,相反數,倒數絕對值科學記數法,近似數和有效數字零指數、負整數指數冪的意義概念基本性質運算

因式分解的意義

提公因式法公式法（不超過兩次）科學記數法有理數的意義有理數的運算有理數的加減法有理數的乘除法有理數的乘方有理數的混合運算（以三步為主）數的開方數的平方根數的立方根算術平方根根式整式的加減整式的乘除因式分解整式的運算定義去括號、添括號法則冪的運算性質乘法公式

因式分解的方法互逆分式的基本性質分式的運算分式的約分、通分分式的加、減、乘、除運算教參書上的課時安排3.1字母表示數（2課時）3.2同類項與合并同類項（1課時）3.3等式與方程（1課時）3.4等式的基本性質（1課時）3.5一元一次方程（7課時）3.6列方程解應用問題（10課時）小結（3課時）本章重點難點和關鍵重點：一元一次方程的解法和列出一元一次方程解應用題難點：列出一元一次方程解應用題關鍵：正確的了解方程、方程的解的意義和運用等式的性質而正確的列出方程關鍵在于找相等關系。3.1字母表示數

所謂“代數”就是“用不定元（字母）代表數”，而“代數學”的根源就在于對“不定元（字母）”進行加、減、乘、除、乘方、開方等運算及其規(guī)律的研究，即“引進一個量就要研究它的運算，引進一種運算就要研究它的運算律”。簡言之，代數學的根源在于代數運算。刪在引入不定元（字母）代表數之前，數系的運算規(guī)律不能方便地表達；用不定元（字母）代表數以后，不僅數系的加、減、乘、除和指數運算的運算律（交換律、結合律、分配律、指數法則）能得到明白、簡便的表達，而且通過對不定元（字母）的運算，自然而然地就得到了各種代數式（整式、分式、根式、指數式）及其運算法則，從而就可以用他們來解各種代數方程，求各種代數公式等刪這里“用不定元（字母）代表數”的思想具有根本的重要性，它徹底解放了數學的“生產力”。因為字母是數的“代表”，是一種在運算上滿足運算律的符號，所以在字母連同數一起的運算中，關于數系的一系列運算律仍然有效、可用。這樣，我們就可以“暢通無阻”地對那些具有數系通性的對象（未知量、變量、待定系數等）施行運算律，系統(tǒng)而簡潔地解決各種代數問題。

刪

因此，“整個代數學所發(fā)展的就是有系統(tǒng)、有效力地運用這一系列簡樸、普遍成立的數系運算律，去解決這個各樣的代數問題”。刪強調以下幾點：第一、字母表示數建議課時數3課時（教參要求2課時）第一課時：1字母表示數第二課時：2列代數式第三課時：求代數式的值

第二、關于代數式的概念：

特別強調代數式和數字及等式、不等式的聯系與區(qū)別：單獨的一個數或單獨的一個字母，如3、0、x、m等也叫代數式。

符號“”不是運算符號，所以用上述符號連成的式子都不能叫做代數式。第三、列代數式應該注意：

（1）認真審題，分辨題中基本術語的含義。

（2）注意題中敘述里直接與間接表示的運算順序。

（3）弄清題中數量關系和運算順序，注意正確使用表明運算順序的括號。

（4）列代數式時，出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫。

（5）對于有單位名稱的代數式，若是積或商的形式，單位名稱直接寫在代數式的后面。

（6）在同一問題中，不同的數量，必須用不同的字母來表示。第四、求代數式的值時注意：（1）如字母取值是負數，應加括號。

（2）如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號。

（3）書寫格式中，“當……時”的字樣不要丟。

（4）代數式中字母的取值要有意義。第五、有序進行整體代入的教學：（1）已知x=8求x+3的值（2）已知x+y=8求x+y+3的值（3）已知x+y=8求2（x+y）+3的值（4）已知x+y=8求2x+2y的值（5）已知x+y=8求2x+2y+8的值

(6)已知x+y=8求2x+2y+8的值（8）已知3a=7，求代數式的值。（兩種解法：求出a，或整體代換）（9）當時，求代數式的值。

第六、例題的選取要注意體現在現實情境中用字母表示數的意義。

使得學生能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示；能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。比如：“由實際情境解釋代數式4a”。第七、引導學生對一些常用結論，常用的關式、公式盡可能熟記，如：奇數2n-1或2n+1；偶數2n；三個連續(xù)整數一般寫作n-1，n，n+1；三個連續(xù)偶數般寫作2n-2，2n，2n+2；三個連續(xù)奇數般寫作2n-1，2n+1，2n+3；3.2同類項與合并同類項強調以下幾點：第一、本節(jié)建議課時數3課時（教參要求1課時）第一課時：1單項式和多項式第二課時：2同類項的概念第三課時：3合并同類項第二、關于單項式：

(1)對于只含有字母因數的單項式，它們的系數是1或-1.(2)單項式的系數要連同前面的符號，單項式的次數是指式子中所有字母的指數和，而且僅僅與字母有關.（3）圓周率是常數。

（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數。第三關于多項式：

(1)多項式的每一項都有次數，在比較各項次數的基礎上，得出多項式的次數是多項式中次數最高項的次數.(2)多項式的項是單項式，對每個單項式都有系數.因此，對多項式的每一項來講都有系數，但對常數項不說系數，對多項式來說，沒有系數概念.（3）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動。

（4）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。（酌情要求）第五、同類項的定義需強調：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項才是同類項。合并同類項時提醒學生最需注意的是符號的變化。第四、明確同類項的合并這一運算是建立在數的運算基礎上，“式”的運算更具有一般性，數的運算是式的運算地特殊情形。

第六、由于第二章第48頁學了去括號法則，在此還是有必要重提注意事項：

1）添括號和去括號均不改變代數式的值

2）去添括號時，都要小心括號前面是“－”號時，括號里的各項都變號。

3）去括號時，如有多重括號，其過程可以由內向外也可一由外向內按去括號法則依次進行，應根據實際問題而定。

(1)同類項與系數大小沒有關系；

(2)同類項與所含相同字母的順序沒有關系。(一)是所含字母相同，

(二)是相同字母的指數分別相同。兩無關：第七、判斷兩個單項式(或多項式中的項)是不是同類項的條件：

兩個標準第八、合并同類項注意事項：

1）把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

2）如果兩個同類項的系數互為相