第17講磁感應強度畢薩定律

靜止電荷對靜止或運動電荷的作用，均滿足庫侖定律。運動荷對靜止電荷的作用不遵守庫侖定律，而高斯定理仍然成立。靜止電荷的周圍—電場運動電荷的周圍—電場和磁場主要內容：描述磁場的基本物理量——磁感應強度。反映磁場性質的兩條定理——磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。第10章穩(wěn)恒磁場

MagneticField10.1磁場磁感應強度一基本磁現(xiàn)象1磁鐵及其特性2電流的磁效應INS奧斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麥物理學家，發(fā)現(xiàn)了電流對磁針的作用，從而導致了19世紀中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。

安培電流與電流、電流與磁鐵之間的相互作用與磁鐵和磁鐵之間的相互作用具有相同的性質。原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋運動,這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質磁性的基本起源。整個物體的磁效應就是所有分子電流對外界磁效應的總和。物質磁性的本質在于其分子電流的有序排列。-+NNS二磁性的起源——安培假說

分子環(huán)流說至今還只能是一個假說:三個疑點還未查明一切磁現(xiàn)象都起源于電流。——安培假說(1822年)

磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流.¤

中子的自旋磁矩(spinmagneticmoment)中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。地質考古學發(fā)現(xiàn),在地球漫長的演化歷史中,曾有過幾次地磁場的極性倒轉.對太陽磁場的觀測也發(fā)現(xiàn)了其極性反向的證據.地磁場反向周期大約104～105年,反向過渡期約103年.并且,近百年的觀測數(shù)據表明,目前地磁場在衰減,預計衰減到零后又將繼而反向增強.¤

地球磁場倒轉¤

磁單極子（magneticmonopole）安培的假說——不存在磁單極子相對論量子理論——存在磁單極子，并且由此可以解釋電荷的量子化。1931年,英國科學家狄拉克預言磁單極子的存在；1982年,美國斯坦福大學首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；2009年9月,德國科學家首次在實物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在.

磁場的基本性質：對運動電荷（電流）有力的作用。電流磁場電流三磁場

磁場是一種物質，其物質性體現(xiàn)在：1）磁場對磁鐵、對電流、對運動電荷均有磁作用力；2）載流導體在磁場中移動時，磁場的作用力對它作功。這表明磁場具有能量.注意：無論電荷是運動還是靜止，它們之間都存在著庫侖相互作用，但只有運動著的電荷之間才存在著磁相互作用。原子核表面～1012T中子星表面～106T目前最強人工磁場～7×104T太陽黑子內部～0.3T太陽表面～10-2T地球表面～5×10-5T人體～3×10-10T

磁感應強度是反映磁場性質的物理量。

穩(wěn)恒磁場—在空間的分布不隨時間變化的磁場。10.2畢奧－薩伐爾定律一畢奧－薩伐爾定律1引入電流元Idl在空間P點產生的磁場dB為：μ0

稱為真空磁導率。dq→dE→EIdl→dB→B畢奧－薩伐爾根據電流磁作用的實驗結果分析得出，由電流元產生磁場的規(guī)律稱為畢奧－薩伐爾定律。2內容Pα方向：右手螺旋法則3疊加原理該定律是在實驗的基礎上抽象出來的，不能由實驗直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結果，卻能很好地與實驗符合。電流元Idl

的方向即為電流的方向；畢奧－薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產生的磁感應強度。4說明任一電流產生的磁場Pαab解題步驟選取合適的電流元：根據電流分布與待求場點位置；建立適當?shù)淖鴺讼担焊鶕娏鞣植寂c磁場分布特點選取坐標系，使數(shù)學運算簡單；寫出電流元產生的磁感應強度：根據畢－薩定律；計算磁感應強度的分布：疊加原理；★一般說來，需要將矢量積分變?yōu)闃肆糠e分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。二畢奧－薩伐爾定律應用舉例例1:一段有限長載流直導線,通有電流為I,求距

a

處的P

點磁感應強度。θ1,θ2已知.解:選取電流元Idl討論:1.無限長載流直導線的磁場2.半無限長載流直導線的磁場3.載流導線延長線上任一點的磁場例2：一正方形載流線圈邊長為b,通有電流為I,求正方形中心的磁感應強度B。解：O點的磁感應強度是由四條載流邊分別產生的,它們大小、方向相同。B=B1+B2+B3+B4=4B1分割電流元為無限多寬為dx的無限長載流直導線；解：建坐標系—原點P點，向右為正向。電流元電流例3：一寬為a無限長均勻載流平面，通有電流I,求距平面左側為b

與電流共面的P點磁感應強度B的大小。例4：一載流圓環(huán)半徑為R通有電流為I，求圓環(huán)軸線上一點的磁感應強度B。解：將圓環(huán)分割為無限多個電流元；

電流元在軸線上產生的磁感應強度dB為：R在x軸下方找出dl關于x軸對稱的一個電流元Idl’，

由對稱性可知，dl和dl’在P點產生的dB

在x方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。討論:載流圓環(huán)環(huán)心處,x=0R例5：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的距離為0.1m，通過兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應強度：(1)兩線圈中的電流方向相同;(2)兩線圈中的電流方向相反。解：任一線圈中心處的磁感應強度為：(1)電流方向相同：(2)電流方向相反：例6：一根無限長導線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心O點的磁感應強度。解：直線ab段在O點產生的磁場：向里cd段：向里

圓弧段產生的磁場方向：向里例7：計算組合載流導體在O點的磁感應強度。解：O點B由三段載流導體產生。規(guī)定向里為正向，三運動電荷的磁場考慮一段導體，其截面積為S，其中自由電荷的體密度為n，載流子帶正電q，以同一平均速度v運動。++++++++++++++++++++++++++++++++++++在該導體上選取一個電流元，它產生的磁場為：一個運動電荷產生的磁場為：1911年，俄國物理學家約飛最早提供實驗驗證。電流元產生的磁場相當于電流元內dN個運動電荷產生的磁場。dN=ndV=nSdl而電荷元內電荷的數(shù)目為：例8：氫原子中的電子以速率v在半徑為r的圓周軌道上作勻速率運動。求電子在軌道中心產生的磁感應強度。解：應用運動電荷的磁場公式：可得：方向如圖所示。

本題亦可應用圓電流在中心產生的磁場公式求解。方向如圖所示。例9：一半徑為r的圓盤，其電荷面密度為σ，設圓