向量的數乘運算【新教材】2022年人教A版高中數學必修練習Word含解析

向量的數乘運算練習一、單選題如圖所示，已知在△ABC中，D是邊AB上的中點，則CD=(

)A.BC?12BA

B.?BC+A，B，C是平面上不共線的三點，O是的重心，動點P滿足OP=13(12OA+A.AB邊中線的中點 B.AB邊中線的三等分點(非重心)

C.BC邊中線的中點 D.AB邊的中點下列各式不能化簡為PQ的是(

)A.AB+(PA+BQ) B.(AB下列敘述不正確的是(????)A.λ(μa)=(λμ)a(λ,μ∈R)

B.(λ+μ)a=λa+μa(λ,μ∈R)

C.λ(a+b在△ABC中，若點P滿足AP=13AB+23AC，AQ=A.1：3 B.5：12 C.3：4 D.9：16已知向量a=e1?2e2，b=2e1+e2，c=?6e1A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定在平行四邊形ABCD中，BC?CD+BA=A.BC B.DA C.AB D.AC如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量CD=

(

)A.?BC+12BA

B.?BC已知P是△ABC所在平面內一點，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，則點PA.△ABC的內部 B.AC邊所在的直線上

C.AB邊所在的直線上 D.BC邊所在的直線上已知e1≠0，a=e1+λe2(λ∈R)，bA.λ=0 B.e2=0

C.e1//已知P，A，B，C是平面內四點，且PA+PB+A.PC與PB B.PA與PB C.PA與PC D.PC與AB如圖，已知P為△ABC所在平面內一點，BP=2PC，AP=4，若點Q在線段AP上運動，則QA?(QB+2A.?92

B.?12

C.?32

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是線段BD上靠近D的三等分點，F是線段BD的中點，則AF?CE=(

)A.?4

B.?3

C.?6

D.?2二、單空題在△OAB中，P為線段AB上的一點，4OP=3OA+OB，且BA=λ在△ABC中，cosC=35，BC=1，AC=5，若D是AB的中點，則CD=

．已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動點，則AP·AB+AC已知a，b是兩個不共線的向量，AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a?b設向量m=2a?3b，n=4a?2b，p=3a+2b三、解答題如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=13OB，DC與OA交點為E，設OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC，

如圖所示，在△BOC中，A是邊BC的中點，OD=2DB，DC和OA交于點E，設OA=a，OB(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE=λOA，求實數λ的值．

(1)若3m+2n=a，m?3n=b(2)若2y?13a?13(c+b?3y)+b=答案和解析1.【答案】B

【解答】解：方法一：∵D是AB的中點，

∴BD=12方法二：CD=12(CB+CA)

【解答】解：如圖所示：設AB，BC，AC的中點分別是是E，D，F．

∵O是三角形ABC的重心，

∵OP=13(12OA+12OB+2OC)=13(

3.【答案】D【解答】解：A項中，原式=B項中，原式=(C項中，原式=D項中，原式=PB?BQ=PB+QB≠PQ．

4.【答案】D

【解答】

解：對于A，λ(μa)=(λμ)a是正確的，滿足數乘向量的結合律；

對于B，(λ+μ)a=λa+μa是正確的，滿足數乘向量的分配律；

對于C，λ(a+b)=λa+λb是正確的，滿足數乘向量的分配律；

對于D，當λ>0時，λa與a的方向相同，當λ<0時，λa與a的方向相反，所以D錯誤．

故選D．

5.【答案】B

【解答】

解：因為AP=13AB+23AC，

所以13(AP?AB)=23(AC?AP)，即BP=2PC，得點P為線段BC上靠近點C的三等分點．

又AQ=34AB+14AC，

所以34(AQ?AB)=14(AC?AQ)，即3BQ=QC，得點Q為線段BC上靠近點B的四等分點，

所以PQ=512【解析】解：∵D是△ABC的邊AB的中點，∴CD=12(CA+CB)

∵CA=BA?BC，

∴CD=12(BA?BC?BC)=?BC+12BA

9.【答案】B

【解答】解：因為CB=λPA+PB?CB?PB=λPA?CP=λPA，

所以點P在AC邊所在的直線上，

故選B．

10.【答案】D

【解答】解：若a，b共線，則存在m，使a=mb，即e1+λe2=2me1，

所以當a，b共線時，有λ=0或e1//e2．

故選D．

11.【答案】B

【解答】

解：因為PA+PB+PC=AC，

所以PA+PB+PC+CA=0，即?2PA=PB，解：因為4OP=3OA+OB，

所以3OP?3OA=OB?OP，

所以3AP=PB，

所以3PA=BP=BA+AP=BA?PA，

所以BA=4PA；

故λ=4．

故答案為4．

15.【答案】22

【解答】

解：在△ABC中，【解答】

解：設AB=a,AC=b,BP=tBC，

則BC=AC?AB=b?a，

a=b=2,a·b=abcos60°=2，

AP=AB+BP=(1?t)a+tb，

因此AP·(AB+BC)=[(1?t)a+tb]·(a+b)

=(1?t)a2+[(1?t)+t]a·b+tb2

=(1?t)a2+a·b+tb2

=4(1?t)+2+4t=6，

故答案