基本立體圖形【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修講義

第八章立體幾何初步基本立體圖形第八章立體幾何初步基本立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征2、掌握簡(jiǎn)單幾何體與求的綜合問(wèn)題探索新知3、理解空間幾何體探索新知一、基本立體圖形1棱柱的結(jié)構(gòu)特征一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互側(cè)相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.如圖在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱錐的結(jié)構(gòu)特征如圖

一般地,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底;有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面;各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱;

3.圓柱的結(jié)構(gòu)特征

如圖

以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn).

4.圓錐的結(jié)構(gòu)特征

以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.如圖

圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線(xiàn).

5.棱臺(tái)于圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分，這樣的幾何體叫做棱臺(tái)(如圖.在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn).

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面曲截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體概念辨析(如圖叫做圓臺(tái).

6.球的結(jié)構(gòu)

如圖，以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸.半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體.簡(jiǎn)稱(chēng)球.半圓的圓心叫做球的球心.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的直徑叫做球的直徑.

概念辨析思考思考11.已知圓臺(tái)上、下底面的底面積分別為16π，81π，且母線(xiàn)長(zhǎng)為13（1）求圓臺(tái)的高；（2）求圓臺(tái)的側(cè)面積．【答案】（1）解：依題意，圓臺(tái)的上底面半徑r1=4，下底面半徑r2故圓臺(tái)的高h(yuǎn)=（2）解：圓臺(tái)的側(cè)面積S=【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解析】（1）利用已知條件結(jié)合圓的面積公式，進(jìn)而求出圓臺(tái)的上底面半徑和下底面半徑，再利用勾股定理求出圓臺(tái)的高。

（2）再根據(jù)（1）求出的圓臺(tái)的高和已知條件，再結(jié)合圓臺(tái)的側(cè)面積公式，進(jìn)而求出圓臺(tái)的側(cè)面積。思考思考22.如圖所示，正四棱臺(tái)AC'的高是17cm，上、下兩底面的邊長(zhǎng)分別是4cm和16cm【答案】解：設(shè)棱臺(tái)兩底面的中心分別是點(diǎn)O和O'，B'C'，BC的中點(diǎn)分別是E'，E.連接O'O，E'E，O'B'，OB，O'正方形ABCD中，∵BC=16cm∴OB=82cm，在正方形A'B'C'D∴O'B'=22在直角梯形O'OBBB在直角梯形O'OEEEE故這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為19cm，斜高為513【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征思考3【解析】思考33.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD【答案】解：可得四邊形ABCD繞直線(xiàn)AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，∵∠ADC=135°，則△DECBC=4∴S表面=π=(60+42)V=【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）思考4【解析】利用平面圖形旋轉(zhuǎn)一圈所成幾何體為一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，再利用組合體的表面積和體積公式求解方法，從而求出四邊形ABCD繞直線(xiàn)AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。思考4

4.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，|AB|=4，|AD|=3，|AA1|=5，N為棱CC1（1）求點(diǎn)A,B,C,（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo).【答案】（1）解：由已知，得A(0,0,0)由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，|AB|=4，故同理可得，D(0,3,0)，A由于點(diǎn)C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，BC⊥AB，CD⊥AD同理可得，B1(4,0,5)，與點(diǎn)C的坐標(biāo)相比，點(diǎn)C1|CC1|=|A（2）解：由（1）知，知C(4,3,0)，C1(4,3,5)則C1C的中點(diǎn)為(4+42,【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)所在位置，結(jié)合幾何體的棱長(zhǎng)，即可容易求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可容易求得結(jié)果.1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，A.

4

B.

3

C.

42

D.

2.棱長(zhǎng)為4的正方體密閉容器內(nèi)有一個(gè)半徑為1的小球，小球可在正方體容器內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則其不能到達(dá)的空間的體積為（

）A.

32-223π

B.

48-12π

C.

28-3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，PA.

DC1⊥PC

B.

異面直線(xiàn)AD與PC不可能垂直

C.

∠D1PC不可能是直角或者鈍角4.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=2，AB=22，AC=4，∠BAC=45°A.

14π

B.

16π

C.

18π

D.

20π參考答案1.【答案】D【解析】解：因?yàn)椤螦BC=π2，所以將直三棱柱ABC-A1設(shè)球的半徑為R，則4πR2=16π設(shè)直三棱柱的高為h，則4R2=22+解得h=22，所以直三棱柱的高為22.【答案】A【解析】由題可得小球在八個(gè)角不能到達(dá)的空間相當(dāng)于邊長(zhǎng)為2的正方體中間挖掉一個(gè)半徑為1的球的剩余部分，其體積為23-4小球在12條邊活動(dòng)不到的空間相當(dāng)于高為2，底面積為4的正四棱柱中間挖掉底面積為π，高為2的圓柱剩下的部分，且有3個(gè)，則其體積為(4×2-2π)×3=24-6則小球不能到達(dá)的空間的體積為(8-433.【答案】D【解析】如圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在正方體中易知DC1⊥平面A1BCD1，P為線(xiàn)段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則PC?平面因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)AD與PC所成的角即為BC與PC所成的角，在Rt△PBC中不可能BC與PC垂直，所以異面直線(xiàn)AD與PC不可能垂直，由正方體棱長(zhǎng)為2，則D1P所以由余弦定理知cos∠D1PC>0，即設(shè)A1P=x(0≤x≤22)由余弦定理，cos∠AP當(dāng)x<2時(shí)，cos∠APD1<0，所以4.【答案】D【解析】在△BAC中，