復(fù)數(shù)的幾何意義設(shè)計

復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計教學(xué)課時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；2滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問題的能力；3引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，提出觀點，驗證結(jié)論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)思維品質(zhì)教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的幾何意義．教學(xué)難點：復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系；復(fù)數(shù)模的幾何意義．教學(xué)過程：一、情境與問題我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，也就是說，數(shù)軸可以看成實數(shù)的一個幾何模型．那么，能否為復(fù)數(shù)找一個幾何模型呢？怎樣建立起復(fù)數(shù)與幾何模型中點的一一對應(yīng)關(guān)系？一方面，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，復(fù)數(shù)z

=a

+bi（R）被它的實部與虛部唯一確定，即復(fù)數(shù)z

被有序?qū)崝?shù)對（a，b）唯一確定；另一方面，有序?qū)崝?shù)對（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)著唯一的點Z（a，b）．

因此不難發(fā)現(xiàn)，可以在復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系的點集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系，即

←→

（a，b）．

．．

二、新課講授設(shè)3與3－在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為

則

兩點位置關(guān)系是怎樣的？一般地，當(dāng)

時，復(fù)數(shù)

b

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點有什么一般地，如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)．

的共軛復(fù)數(shù)用z表示，因此，當(dāng)z=a+bi

（

）z=a－bi顯然，在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；反之，如果復(fù)數(shù)還有另外一種幾何意義：因為平面直角坐標(biāo)系中的點Z（a，b）

，

←→（a，b）．（a，b）z1

z2=3－i

z三、例題講授例1：設(shè)復(fù)數(shù)z1

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z1，對應(yīng)的向量為；復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z2，對應(yīng)的向量為．已知Z1與Z2關(guān)于虛軸對稱，求z2，并判斷｜解：由題意可知Z1(3,4)，又因為Z1與Z2關(guān)于虛軸對稱，所以Z2(-3,4)，從而有z2，因此｜z2｜＝又因為｜｜＝｜z1｜＝｜｜＝｜z2｜＝所以｜｜＝｜例2：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，說明當(dāng)z分別滿足下列條件時，點Z組成的集合是什么圖形，并作圖表示.(1)｜z｜=2；(2)1<｜z｜≤3．解：(1)由｜z｜=2可知向量的長度等于2，即點Z到原點的距離始終等于2，因此點Z組成的集合是圓心在原點、半徑為2的圓．(2)不等式1<｜z｜≤3等價于不等式組｜z｜≤3｜z｜>1.又因為滿足｜z｜≤3的點Z的集合，是圓心在原點、半徑為3的圓及其內(nèi)部，而滿足｜z｜>1的點Z的集合，是圓心在原點、半徑為1的圓的外部，所以滿足條件的點Z組成的集合是一個圓環(huán)（包括外邊界但不包括內(nèi)邊界)．四、課堂總結(jié)1由實數(shù)用數(shù)軸上的點來表示，類比聯(lián)想到復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的點來表示，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的向量形式，這是由一維到二維的聯(lián)想，同時實現(xiàn)了從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化2通過復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合的