復(fù)數(shù)的三角表示【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案）

復(fù)數(shù)的三角表示一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)，以射線為始邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A． B．C． D．2．任意復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）都可以的形式，其中該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中稱為復(fù)數(shù)的輻角主值.若復(fù)數(shù)，則的輻角主值為（）A． B． C． D．3．設(shè)z1＝1－2i，z2＝1＋i，z3＝－1＋3i則argz1＋argz2＋argz3＝（）A． B．C． D．4．（）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)的三角形式是A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，那么的值等于A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的三角形式為（）A． B．C． D．10．復(fù)數(shù)等于（）A． B．C． D．11．復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．把復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的向量分別按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和后，重合于向量且模相等，已知，則復(fù)數(shù)的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（）A．， B． C． D．13．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．14．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．15．復(fù)數(shù)化成三角形式，正確的是（）A． B．C． D．16．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．①③17．已知，則（）A． B． C． D．18．（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、解答題19．設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上，且，求的代數(shù)形式.20．萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，歲大學(xué)畢業(yè)，歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來：兩個(gè)超越數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個(gè)單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：（1）試將復(fù)數(shù)寫成（、，是虛數(shù)單位）的形式；（2）試求復(fù)數(shù)的模.21．如圖，若與分別表示復(fù)數(shù)Z1=1+2i，Z2=7+i，求，并判斷的形狀.參考答案D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B11．