張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期初考試試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期期初考試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期期初考試試題PAGE19-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期期初考試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020—2021學年高二數(shù)學上學期期初考試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）若a,b，QUOTE,QUOTE，則下列不等式成立的是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE若QUOTE是QUOTE的內(nèi)角，且QUOTE,則A與B的關(guān)系正確的是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。無法確定已知QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比數(shù)列，則實數(shù)x的值為QUOTEA。3 B.QUOTE C.3或QUOTE D。不確定過點QUOTE且與直線QUOTE垂直的直線方程是QUOTE

QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE一圓錐形物體的母線長為4,其側(cè)面積為QUOTE，則這個圓錐的體積為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知m，n是兩條不同的直線,QUOTE，QUOTE是兩個不同的平面，若QUOTE，QUOTE,則下列命題正確的是QUOTEA。若QUOTE，QUOTE,則QUOTE

B.若QUOTE，且QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

D.若QUOTE，且QUOTE,則QUOTE已知a，b，c分別為QUOTE內(nèi)角A,B，C的對邊，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE點QUOTE為圓QUOTE的弦AB的中點,則直線AB的方程為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知正數(shù)QUOTE滿足QUOTE,則QUOTE的最小值為QUOTE

QUOTEA。5 B。QUOTE C。QUOTE D.2如圖，長方體QUOTE中，QUOTE，QUOTE，那么異面直線QUOTE與QUOTE所成角的余弦值是QUOTE

A。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知數(shù)列QUOTE的通項公式QUOTE，前n項和為QUOTE，若QUOTE，則QUOTE的最大值是QUOTEA。5 B.10 C。15 D。在三棱錐QUOTE中，QUOTE平面ABC，QUOTE，QUOTE，則三棱錐QUOTE的外接球的表面積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE二、填空題（本大題共4小題,共20。0分）直線QUOTE恒過定點______．QUOTE中，角A，B，C的對邊分別為a,b，c，已知QUOTE，QUOTE，則QUOTE的最大值為______設數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，若QUOTE,且QUOTE，則QUOTE______．設圓QUOTE：QUOTE圓QUOTE：QUOTE點A，B分別是圓QUOTE，QUOTE上的動點，P為直線QUOTE上的動點，則QUOTE的最小值為______．三、解答題（本大題共4小題，共48。0分）在長方體QUOTE中,底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點,F是QUOTE的中點．

QUOTE求證：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE若QUOTE，求二面角QUOTE的正弦值．

在QUOTE中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b,c，且滿足：QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求角A的大小;

QUOTEⅡQUOTE若QUOTE,求QUOTE的最大值．

設QUOTE為正項數(shù)列QUOTE的前n項和，且滿足QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通項公式；

QUOTE令QUOTE,若QUOTE恒成立，求m的取值范圍．

20。已知兩個定點QUOTE,QUOTE，動點P滿足QUOTE設動點P的軌跡為曲線E，直線l：QUOTE．QUOTE求曲線E的軌跡方程；

QUOTE若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且QUOTE為坐標原點QUOTE，求直線l的斜率;

QUOTE若QUOTE,Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點．

數(shù)學試卷答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由QUOTE,

A.取QUOTE，QUOTE時不成立；

B.取QUOTE,QUOTE時不成立;

C.取QUOTE時不成立;

D.QUOTE,可得：QUOTE恒成立．

故選：D．

通過賦值法及利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

本題考查了賦值法、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題．

2.【答案】B

【解析】解:由正弦定理得QUOTE，即QUOTE．

故選：B．

根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為QUOTE，利用大角對大邊的性質(zhì)進行判斷即可．

本題主要考查三角函數(shù)角的大小比較，結(jié)合正弦定理以及大邊對大角是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

由QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比數(shù)列,奇數(shù)項的符合相同，即可得出．

【解答】

解：QUOTE、a、x、b、QUOTE依次成等比數(shù)列，奇數(shù)項的符合相同，

則QUOTE．

故選：B．

4?！敬鸢浮緾

【解析】解：由于直線QUOTE的斜率為QUOTE，故所求直線的斜率等于QUOTE，故所求直線的方程為QUOTE，即QUOTE，

故選：C．

由兩直線垂直的性質(zhì)求出所求直線的斜率，再用點斜式求直線的方程,化為一般式．

本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．

5.【答案】C

【解析】解：圓錐的展開圖為扇形，半徑QUOTE，側(cè)面積為為扇形的面積，

所以扇形的面積QUOTE,解得QUOTE，

所以弧長QUOTE，所以底面周長為QUOTE，

由此可知底面半徑QUOTE，所以底面面積為QUOTE，

圓錐體的高為QUOTE，

故圓錐的體積QUOTE，

故選：C．

利用圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的面積,然后轉(zhuǎn)化求解圓錐的體積．

本題考查圓錐的體積的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

6.【答案】D

【解析】解：對于A，若QUOTE,QUOTE，則QUOTE或QUOTE與QUOTE相交,故錯；

對于B，若QUOTE，且QUOTE,則m與QUOTE不一定垂直，故錯；

對于C，若QUOTE,QUOTE,則QUOTE與QUOTE位置關(guān)系不定,故錯；

對于D,QUOTE，QUOTE,QUOTE，則QUOTE，故正確．

故選：D．

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì),直接判定．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運用．

7.【答案】D

【解析】解：QUOTE,QUOTE,QUOTE,

QUOTE由正弦定理QUOTE，可得：QUOTE，

QUOTE由余弦定理QUOTE,可得：QUOTE，解得：QUOTE，負值舍去．

故選：D．

由已知利用正弦定理可求c的值，根據(jù)余弦定理可得QUOTE，解方程可得a的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用,考查了方程思想，屬于基礎題．

8.【答案】C

【解析】解:QUOTE是圓QUOTE的弦，圓心為QUOTE

QUOTE設AB的中點是QUOTE滿足QUOTE

因此，AB的斜率QUOTE

可得直線AB的方程是QUOTE，化簡得QUOTE

故選：C．

由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率QUOTE，結(jié)合直線方程的點斜式列式,即可得到直線AB的方程．

本題給出圓的方程，求圓以某點為中點的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎題．

9。【答案】C

【解析】解：QUOTE，所以，QUOTE，

則QUOTE,

所以，QUOTE，

當且僅當QUOTE，即當QUOTE時，等號成立，

因此，QUOTE的最小值為QUOTE，

故選:C．

由QUOTE得QUOTE,再將代數(shù)式QUOTE與QUOTE相乘,利用基本不等式可求出QUOTE的最小值．

本題考查利用基本不等式求最值,對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．

10。【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

先將QUOTE平移到QUOTE，得到的銳角QUOTE就是異面直線所成的角，在三角形QUOTE中再利用余弦定理求出此角即可．

【解答】

解:如圖，設QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

將QUOTE平移到QUOTE，則QUOTE是異面直線QUOTE與QUOTE所成角,

QUOTE，QUOTE，QUOTE

QUOTE．

故選：A．

11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意,數(shù)列QUOTE的通項公式是QUOTE，

其前n項和是QUOTE，有QUOTE，

即當QUOTE最大時，QUOTE取得最大值;

若QUOTE，且QUOTE，

解可得:QUOTE，

即當QUOTE時，QUOTE的值為正．

即當QUOTE，QUOTE時，QUOTE，

此時QUOTE取得最大值10．

故選:B．

根據(jù)題意，由數(shù)列的性質(zhì)可得QUOTE，結(jié)合數(shù)列的通項公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當QUOTE時，QUOTE的值為正，進而可得當QUOTE,QUOTE時，QUOTE取得最大值，利用通項公式計算QUOTE的值，即可得答案．

本題考查等差數(shù)列的前n項和與前m項和的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力，是基礎題．

12。【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意，QUOTE的外接圓的半徑QUOTE．

QUOTE平面ABC，且QUOTE,

QUOTE三棱錐QUOTE的外接球的半徑R滿足QUOTE．

QUOTE三棱錐QUOTE的外接球的表面積為QUOTE．

故選：C．

由題意畫出圖形，求出底面三角形ABC的外接圓的半徑，進一步求得三棱錐QUOTE的外接球的半徑,再由球的表面積公式求解．

本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

13?！敬鸢浮縌UOTE

【解析】解：QUOTE直線QUOTE，

QUOTE由題得QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE,

QUOTE直線過定點QUOTE

故答案為：QUOTE

直線QUOTE，化為QUOTE，由此能求出直線經(jīng)過的定點．

本題考查直線經(jīng)過的定點坐標的求法，考查直線方程的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

14.【答案】QUOTE

【解析】解：由QUOTE，QUOTE,

由余弦定理得QUOTE，

即QUOTE，

故QUOTE，

即QUOTE的最大值為QUOTE,

故答案為：QUOTE．

結(jié)合余弦定理以及基本不等式，利用三角形的面積公式進行求解即可．

本題主要考查三角形面積最值的計算,結(jié)合余弦定理,以及基本不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】QUOTE

【解析】解：由于數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，若QUOTE，所以QUOTE常數(shù)QUOTE，

所以數(shù)列QUOTE是以QUOTE為首項，1為公差的等差數(shù)列，

故QUOTE，整理得QUOTE，

故答案為：QUOTE．

直接利用遞推關(guān)系式的變換求出數(shù)列的通項公式，進一步求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型．

16。【答案】QUOTE

【解析】解：可知圓QUOTE的圓心QUOTE，QUOTE，圓QUOTE的圓心QUOTE，QUOTE,如圖所示

對于直線QUOTE上的任一點P，由圖象可知，要使QUOTE的得最小值，

則問題可轉(zhuǎn)化為求QUOTE的最小值，

即可看作直線QUOTE上一點到兩定點距離之和的最小值減去7，

又QUOTE關(guān)于直線QUOTE對稱的點為QUOTE，

由平面幾何的知識易知當QUOTE與P、QUOTE共線時，QUOTE取得最小值，

即直線QUOTE上一點到兩定點距離之和取得最小值為QUOTE

QUOTE的最小值為QUOTE．

故答案為：QUOTE

求出圓心坐標和半徑，結(jié)合圓的地產(chǎn)進行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的應用，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對稱性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．

17。【答案】證明：QUOTE連接QUOTE，QUOTE,F分別為AB,QUOTE的中點，

QUOTE長方體QUOTE中，QUOTE，QUOTE，

QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形，

QUOTE，QUOTE

QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE

解：QUOTE在長方體中，分別以DA，DC，QUOTE為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，

則QUOTE0，QUOTE，QUOTE0，QUOTE，QUOTE2，QUOTE，

QUOTE1,QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

設平面QUOTE的一個法向量QUOTE,

則QUOTE，

取QUOTE，則QUOTE

同樣可求出平面QUOTE的一個法向量QUOTE

QUOTE二面角QUOTE的正弦值為QUOTE．

【解析】QUOTE連接QUOTE，推導出QUOTE，則四邊形QUOTE是平行四邊形,從而QUOTE，QUOTE，由此能證明QUOTE平面QUOTE．

QUOTE在長方體中，分別以DA，DC，QUOTE為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角QUOTE的正弦值．

本題考查線面平行的證明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．

18.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE由余弦定理可得：QUOTE，

又在QUOTE中,QUOTE，

QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE及QUOTE，可得：QUOTE,即QUOTE，

QUOTE，當且僅當QUOTE時等號成立，

QUOTE，則QUOTE，當且僅當QUOTE時等號成立，

故QUOTE的最大值為2．

【解析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

QUOTEⅠQUOTE由正弦定理化簡已知等式可得QUOTE，由余弦定理可得QUOTE，結(jié)合范圍QUOTE，可求A的值．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE及QUOTE，可得QUOTE，由QUOTE,即可求得QUOTE的最大值．

19?！敬鸢浮拷猓篞UOTE由題QUOTE，QUOTE

令QUOTE，得QUOTE，解得QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，QUOTE

QUOTE得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

即QUOTE

QUOTE是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列,

QUOTE；

QUOTE，

QUOTE，

若QUOTE恒成立，則Q