導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)（Word含解析）

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義練習(xí)一、單選題設(shè)曲線y=x2+x?2在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)MA.(0,?2) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1)設(shè)函數(shù)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)，則limΔx→0?f(1+Δx)?f(1)A.f′(1) B.3f′(1) C.13f′(1) 已知曲線y=12x2?2上一點(diǎn)P1,?32A.30° B.45° C.135° D.165°一個(gè)物體的位移s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為s=2+10t?t2，則該物體在A.6米/秒 B.5米/秒 C.4米/秒 D.3米/秒設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足lim?x→0?f(1)?f(1?2?x)2?x=?1，則曲線y=f(x)上的點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為A.?1 B.?2 C.1 D.2設(shè)曲線y=1x在點(diǎn)P(1,1)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積等于(

A.1 B.2 C.4 D.6曲線y=fx在點(diǎn)x0,y0處切線為y=2x+1，則等于(A.?4 B.?2 C.4 D.2曲線y=?1x在點(diǎn)12,?2處的切線方程是A.y=4x B.y=4x?4 C.y=4(x+1) D.y=2x+4一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=5t?3t2，s為位移，t為時(shí)間，則在t=1時(shí)質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度為(

A.1 B.?1 C.2 D.?2已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為1，則?→0A.1 B.?1 C.3 D.?3曲線y=xex+1其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線的傾斜角α等于(A.π4 B.π3 C.2π3直線y=kx+1與曲線f(x)=alnx+b相切于點(diǎn)P(1,2)，則a+b=(????)A.1 B.4 C.3 D.2二、單空題高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t秒時(shí)距水面高度?(t)=?4.9t2+6.5t+10(單位：米)，則該運(yùn)動(dòng)員的初速度為__________米/已知曲線f(x)=2x2+1在點(diǎn)M(x0,f(x0))已知函數(shù)f(x)=x3?5x+a，直線2x+y+b=0與函數(shù)f(x)的圖象相切，a，b為正實(shí)數(shù)，則a+b的值為________已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)1,3處的切線斜率為2，則ba已知函數(shù)y=x32+x12(x>0)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為三、解答題已知點(diǎn)A(4,f(4))為函數(shù)f(x)=x圖像上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為曲線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值．

已知曲線y=f(x)=x2?1在x=x0(1)求x0的值(2)求曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)，∵y=x2+x?2，

∴l(xiāng)imΔx→∞(x0+Δx)2+(x0+Δx)?2?(x02+x0?2)Δx

=2x0+1，

令2x0+1=3，∴x0=1，則y0=0．

2.【答案】C【解答】解：∵一個(gè)物體的位移s(米)和與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為s=2+10t?t2，

∴s′=?2t+10，

∴該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是s′|x=3=?2×3+10=4【解答】解：

∵lim△x→0f(1)?f(1?2△x)2△x=?1即曲線y=(x)在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率是?1．

故選A

6.【答案】B

【解答】

解：ΔyΔx=1x+Δx?1xΔx=x?(x+Δx)x(x+Δx)?Δx=?1x(x+Δx)，

所以y′=limΔx→0[?1x(x+Δx)]=?1x2，

故在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為y′|x=1【解答】解：由題意可得f′x0=28.【答案】B

【解答】

解：Δy=?112+Δx+2=所以切線的斜率為4，

所以切線方程為y=4x?12?2=4x?4．

9.【答案】B

【解答】

解：∵一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=5t?3t2，

則s′=5?6t

∴當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是：【解析】解：根據(jù)題意，?→0limf(x0??)?f(x0)?=??→0limf(x0??)?f(x0)??=?f′(x0)=?1，

11.【答案】A

【解答】

解：由題意y=xex+1，y′=ex+xex，

當(dāng)x=0時(shí)，y′=1，

∴函數(shù)y=xex+1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為1，在點(diǎn)(0,1)處的切線的傾斜角：π4，解：Δ?Δt∵當(dāng)Δt無限趨近于0時(shí)，?4.9Δt+6.5無限趨近于6.5，∴該運(yùn)動(dòng)員的初速度為6.5米/秒．

14.【答案】(?2,9)

【解答】

解：f′(x)=4x，

所以在點(diǎn)M(x0,f(x0))處的瞬時(shí)變化率為f′(x0)=4x0=?8，

得x0=?2，

所以f(?2)=9，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?2,9)，

故答案為(?2,9)．

15.【答案】2

【解答】

解：由f(x)=x3?5x+a，得f′(x)=3x2?5，

∵直線2x+y+b=0與函數(shù)f(x)的圖象相切，

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0)，則3x02?5=?2，

∴x0=1或x0=?1，

∴y0=a?4或y0=a+4，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a?4)或(?1,a+4)，

代入直線中，得a+b=2或a+b=?2，

∵a，b為正實(shí)數(shù)，

∴a+b=2．

故答案為：2．

16.【答案】2

【解答】

解：由導(dǎo)數(shù)的定義可得：limΔx→0f1+Δx?f1Δx=limΔx→0a1+Δx2+b?a+bΔx

=limΔx→0aΔx2+2aΔxΔx=∴A(4,2)，∴直線OA的斜率為12如圖，將直線OA平移至直線l，使得直線l與f(x)=x的圖像相切于點(diǎn)B，此時(shí)△OAB設(shè)B(x0,y0又f