平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)

平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示練習(xí)一、單選題已知向量a=(1,8)，b=(2x,4)A.?2 B.?1 C.1 D.2P是線段P1P2上的一點(diǎn)，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近P1A.(2,2) B.(3,?1)

C.(2,2)或(3,?1) D.(2,2)或(3,1)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin?B=1，向量p=(a,b)，q=(1,2).若p//q，則角C=A.π6 B.π3 C.π2向量a=(1,2)，b=(2,λ)，c=(3,?1)，且(a+bA.3 B.?3 C.7 D.?7已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，且A(3,?6)，B(?5,2)，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(????)A.?13 B.9 C.?9 D.13下列各組向量中，共線的是(????)A.a=(?1,2)，b=12,1 B.a=3,34，b=已知向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且a//b，則A.35 B.53 C.?3若a=(2,1)，b=(?1,1)，(2a+b)//(A.12 B.2 C.?2 D.下列向量中，與向量c=(2,3)不共線的一個(gè)向量p等于(

)A.(5,4) B.1,32 C.23已知平面向量a=(x,1)，b=(?x,x2)，則aA.(0,1+x2) B.(x,2+x2)已知向量a=(1,?2)，a//b，則b可能是

(A.(4,8) B.(8,4) C.(?4,?8) D.(?4,8)在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出來的是(????)A.e1=(0,0)，e2=(1,2) B.e1=(?1,2)，e2=(5,?2)

C.二、單空題已知a=(4,3)，b=(?1,2)，m=a?λb，n=2a已知向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(?k,10)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=_________已知兩點(diǎn)A(?2,3)，B(1,?5)，若點(diǎn)C滿足AC=?2CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP=2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，則若A(2,?1)，B(4,2)，C(1,5)，則．三、解答題已知a=(1,0)，b(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka?b與(2)若AB=2a+3b，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．

已知A(1,1)，B(3,?1)，C(a,b)．(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a與b滿足的關(guān)系式；(2)若AC=2AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A(1,3)，B(2,?2)，C(4,?1)．(1)若AB=CD，求(2)設(shè)向量a=AB，b=BC，若ka?b與a+3b平行，求實(shí)數(shù)k如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，AD=(3,7)，AB=(?2,1).求OB的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：由a//b，

得4?8×2x=0，

解得x=?1．

故選B．

2.【答案】A

【解析】

解：由題意得P1P=13P1P2，且P1P2=(3,?3)，

設(shè)P(x,y)，則(x?1,y?3)=(1,?1)，∴x=2，y=2，

則點(diǎn)P(2,2)．

3.【答案】B

【解答】解：由sin?B=1，得B=π2，所以在△ABC中，cosC=【解答】解：a+b=3,2+λ,c=3,?1，

∵(a+b)//c，則6+3λ=?3，

∴λ=?3

5.【答案】C

【解答】

解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,y)，則AB=(?8,8)，AC=(3,y+6)．

∵A，B，C【解答】

解：對于A，對于2×12?(?1)×1≠0，所以兩個(gè)向量不共線，

對于B，因?yàn)?/p>

3×32?34×2≠0

，所以兩個(gè)向量不共線，

對于C，因?yàn)?×?3?3×2≠0，所以兩個(gè)向量不共線，

對于D，因?yàn)??3)×(?4)?2×6=0，所以兩個(gè)向量共線，

故選D．

7.【答案】B

【解答】

解：∵向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且【解答】解：由a=(2,1)，b=(?1,1)，

得2a+b=(3,3)，

a?mb=(2+m,1?m)，

由于(2a+b)//(【解答】解：因?yàn)橄蛄縞=(2,3)對于A，2×4?3×5=?7≠0，所以與c不共線．

對于B，2×32?3×1=0，所以與c共線．

對于C，2×1?3×23=0，所以與c共線．

對于D，2×12本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意利用向量的坐標(biāo)直接計(jì)算可得a+2b

的值．

【解答】

解：因?yàn)槠矫嫦蛄縜=(x,1)，b=(?x,x2)，

所以a+2b=(x,1)+2(?x,x2)=(?x,1+2x2)，

11.【答案】D

【解答】

解：∵平面向量a=(1,?2)，且a//b，

∴選項(xiàng)A：1×8?(?2)×4≠0，a//b不滿足，A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B：1×4?(?2)×8≠0，a//b不滿足，B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C：1×(?8)?(?2)×(?4)≠0，a//b解：由向量共線定理，知選項(xiàng)A，C，D中的向量組是共線向量，不能作為基底;

而選項(xiàng)B中的向量組不共線，可以作為基底，

13.【答案】?12

【解答】

解：m=4+λ,3?2λ,n=7,8，

當(dāng)m//n時(shí)，4+λ7=3?2λ8，

所以λ=?12．

故答案為∴AB=(4?k,?7)，∵A，B，C三點(diǎn)共線，

∴AB//BC，

∴5(4?k)=?7(?k?4)，

解得k=?23．

故答案為?23．

15.【答案】(4,?13)

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y)，∵A(?2,3)，B(1,?5)，

∴AC=(x+2,y?3)，CB=(1?x,?5?y)．

∵AC=?2CB，

∴(x+2,y?3)=?2(1?x,?5?y)，可得x+2=2x?2,y?3=2y+10,

解得x=4,y=?13,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,?13)．

16.【答案】(?6,21)

【解答】解：PQ?PA=AQ=(1,5)?(4,3)=(?3,2)，

因?yàn)辄c(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，所以AQ=QC，

所以PC=PQ+QC=(1,5)+(?3,2)=(?2,7)．

因?yàn)锽P=2PC，所以BC=BP+PC=3因?yàn)閗a?b與a+2b共線，

所以2(k?2)?(?1)×5=0(2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，

所以AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b=λ(a19.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(3,?1)，C(a,b)

∴AB=(2,?2)，

?AC=(a?1,b?1)

∵A(1,1)，B(3,?1)，C(a,b)三點(diǎn)共線

∴AB//AC

∴?2(a?1)=2(b?1)

即所以a?1=4，b?1=?4，

得a=5，b=?3

點(diǎn)C的坐標(biāo)(5,?3)．20.【答案】解：(1)設(shè)D(x,y)，

由AB=CD得：(2,?2)?(1,3)=(x,y)?(4,?1)，

則(1,?5)