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文檔簡介

人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊指數(shù)函數(shù)一、單選題1.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則的值為(

)A.

2

B.

-2

C.

D.

2.(,且)恒過的定點(diǎn)為(

)A.

B.

C.

D.

3.下列關(guān)系中,正確的是(

)A.

B.

C.

D.

4.如果指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),那么a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

5.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于(

)A.

直線對稱

B.

x軸對稱

C.

直線對稱

D.

y軸對稱6.如果,那么(

)A.

B.

C.

D.

7.(

).A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)在[1,2]上的最大值比最小值大,則=(

)A.

B.

C.

D.

或9.已知函數(shù)f(x)=在(0,2)內(nèi)的值域是,則函數(shù)y=f(x)的圖象是(

).A.

B.

C.

D.

10.若函數(shù)(,且)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則一定有(

)A.

B.

C.

D.

且11.若函數(shù)在上的最大值為,最小值,且函數(shù)在上是增函數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.

12.復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為%;若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息(

)元.(參考數(shù)據(jù))A.

176

B.

100

C.

77

D.

88二、填空題13.不等式的解集為________.14.指數(shù)函數(shù)在上最大值與最小值之差為6,則________.15.函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得新函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)________.16.函數(shù)在上的值域?yàn)開_______.17.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(–2,4),則不等式f(x)>1的解集為________.18.已知函數(shù),若,則________.三、解答題19.比較下列各題中兩個值的大?。?),;(2)-,-;(3),20.求不等式

中的取值范圍。21.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,)(1)求a的值(2)比較f(2)與f(b2+2)的大小.22.已知函數(shù)f(x)=(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)直接寫出函數(shù)f(x)的值域;(3)求f[f(﹣1)]的值.23.已知函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,11),(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=[f(x)]2﹣f(x)的值域.24.已知函數(shù),(且),.(1)求函數(shù)和的解析式;(2)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象;(3)如果,請直接寫出的取值范圍.25.已知函數(shù)f(x)=,(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范圍.

答案解析部分一、單選題1.答案:D解:∵函數(shù)f(x)=(a﹣3)?ax是指數(shù)函數(shù),∴a﹣3=1,a>0,a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f()2,故答案為:D.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3=1,a>0,a≠1,先求出函數(shù)解析式,將x代入可得答案.2.答案:B解:可看作由(恒過)先沿軸向下翻折,得到(恒過);再由通過向右平移1個單位,向上平移3個單位得到(恒過)故答案為:B【分析】可從函數(shù)圖像平移變換的角度進(jìn)行求解.3.答案:C解:因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減,故,A,D不符合題意;在R上單調(diào)遞增,故,則B不符合題意,C符合題意故答案為:C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和的單調(diào)性判斷即可.4.答案:C解:由于指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),則,解得.故答案為:C.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),得出,解出即可.5.答案:D解:由題意,函數(shù)與的縱坐標(biāo)相等時,橫坐標(biāo)相反,∴在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱.故答案為:D.【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),即可判斷兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.6.答案:C解:根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù),且,所以,所以,故答案為:C.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可確定a和b的大小關(guān)系,通過a和b的大小關(guān)系即可確定三者的大小.7.答案:D解:由函數(shù)解析式可得:y=可得值域?yàn)椋?<y?1,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知:在(?∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,+∞)上單調(diào)遞減。故答案為:D.【分析】由已知函數(shù)解析式,可得值域,再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可判斷函數(shù)的大致圖象.8.答案:C解:當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),由題意可得a2﹣a=,∴a=.當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),由題意可得a﹣a2=,解得a=.綜上,a的值為或.故答案為:C.【分析】結(jié)合a取不同范圍,計算最值,計算a值,即可得出答案。9.答案:A解:由題意,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,所以由函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?,可得函?shù)為單調(diào)遞減函數(shù),即,所以函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)圖象為A,故答案為:A.【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出特殊點(diǎn)的函數(shù)值即f(0),再根據(jù)函數(shù)的值域得出函數(shù)的單調(diào)性,由此得出函數(shù)的圖像。10.答案:A解:由題可知,函數(shù)不過第一象限,則;又因?yàn)楹瘮?shù)過第三、四象限,則函數(shù)圖象為向下平移且平移量大于1,即,解得.故答案為:A.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),由已知函數(shù)f(x)過第三、四象限,由指數(shù)函數(shù)的圖像變換,即可得到b的范圍.11.答案:C解:由題意,當(dāng)時,函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù),所以,即,解得,此時最小值;當(dāng)時,函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù),所以,即,解得,此時最小值,又由函數(shù)在上是增函數(shù),則,解答,綜上可得,.故答案為:C.【分析】利用在上的最大值為,先確定的值,再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),即可求得實(shí)數(shù)的值,得到答案.12.答案:B解:由題意,某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為%,若在銀行存放5年,可得金額為元,即利息為元,若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時,利率可達(dá)%,若存放5年,可得金額為元,即利息為元,所以將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息元,故答案為:B?!痉治觥坑深}意,某同學(xué)有壓歲錢1000元,分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息,即可得到答案。二、填空題13.答案:

解:,即,解得,不等式的解集為,故答案為.【分析】將不等式兩邊的指數(shù)式變成同底數(shù)的,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到相應(yīng)的一元二次不等式,求解即可.14.答案:3解:當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù),,,則,方程無解;當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),,,則,解得,舍去.故答案為:3【分析】分為和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的增減性求解即可.15.答案:解:因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移個單位后所得新函數(shù),又過定點(diǎn),故答案為:.【分析】先求出函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得新函數(shù),再求出定點(diǎn)即可.16.答案:解:因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以時,即,所以函數(shù)在上的值域?yàn)?故答案為.【分析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,由指數(shù)函數(shù)的圖像可得函數(shù)的值域.17.答案:(–∞,0)解:設(shè)函數(shù)為且,將代入可得,,,即,由于在上單調(diào)遞減,,即解集為故答案為:【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)且,將點(diǎn)代入可得,再由不等式求解即可.18.答案:解:因?yàn)椋?,又,所以,解?故答案為:.

【分析】指數(shù)型分段函數(shù),已知多層函數(shù)值,求自變量的值,由外到內(nèi)的原則得到關(guān)于a的方程求a的值.三、解答題19.答案:(1)解:,可看作函數(shù)y=的兩個函數(shù)值,∵>1,∴y=在R上為增函數(shù),∴(2)解:∵y=在R上為減函數(shù),又∵->-,∴-<-(3)解:∵;,∴【分析】(1)由于兩式底數(shù)相同為>1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增比較大小;

(2)由于兩式底數(shù)相同為<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減比較大小;

(3)由于兩式底數(shù)相同為<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減比較大小.20.答案:解:由a2x﹣7>a4x﹣1知需要進(jìn)行分類,具體情況如下:當(dāng)a>1時,∵y=ax在定義域上遞增,∴2x﹣7>4x﹣1,解得x<﹣3;當(dāng)0<a<1時,∵y=ax在定義域上遞減,∴2x﹣7<4x﹣1,解得x>﹣3;綜上得,當(dāng)a>1時,x的取值范圍為(﹣∞,﹣3);當(dāng)0<a<1時,x的取值范圍為(﹣3,+∞).【分析】針對a取不同范圍,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得出答案。21.答案:(1)解:f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,),∴a2=,∴a=;(2)解:∵f(x)=()x在R上單調(diào)遞減,又2≤b2+2,∴f(2)≥f(b2+2)【分析】1、本題考查的是由待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式。2、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果。22.答案:(1)解:當(dāng)x≥0時,函數(shù)為y=()x;當(dāng)x<0時,函數(shù)為y=(2)﹣x=2x,其圖象由y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的圖象合并而成.而y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,圖象如圖:(2)解:由圖象可知,值域是(0,1]

(3)解:f[f(﹣1)]=f()==.【分析】1.本題考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),去絕對值符號可得,而y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。2.數(shù)形結(jié)合可得。3、本題考查的是復(fù)合函數(shù)求值的問題,由-1代入分段函數(shù)的第一個解析式得到結(jié)果再代入到第一個解析式即可。

23.答案:(1)解:將(1,11)帶入函數(shù)解析式得:11=a2+2,∵a>0,∴a=3;∴f(x)=3x+1+2;(2)解:y=(3x+1+2)2﹣3x+1﹣2=;∵3x>0,∴,∴,∴y>2;∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞).【分析】(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式即可求得a.(2)先求出函數(shù)解析式,并化簡整理成:,根據(jù)3x的范圍,即可求得y的范圍,即函數(shù)y的值域.24.答案:(1)解:∵f(﹣1).∴.∴a=2,所以f(x)=2x,g(x)=()x;(2)解:兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象如圖:

(3)解:由圖象知當(dāng)x=0時,f(x

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