直線與直線平行教案2022年高中數(shù)學(xué)人教A版必修

第八章立體幾何初步空間直線、平面的平行直線與直線平行教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.正確理解基本事實(shí)4和等角定理；2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)基本事實(shí)4與等角定理的應(yīng)用.2.教學(xué)難點(diǎn)能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入思考：我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？（二）探索新知如圖，在長方體QUOTEABCD-A'B'C'D'中，QUOTEDC//AB，.與QUOTEA'B'平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)，QUOTEDC//A'B'.這說明空間中的平行直線具有與平面內(nèi)的平行直線類似的性質(zhì).我們把它作為基本事實(shí).基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實(shí)4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行.它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD.是的中位線，，且.同理QUOTEFG//BD，且QUOTEFG=12BD..∴四邊形EFGH為平行四邊形.解題技巧：證明兩直線平行的常用方法：（1）利用平面幾何的結(jié)論.如平行四邊形的對邊，三角形的中位線與底邊；（2）定義法：即證明兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn)；（3）利用基本事實(shí)4：找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行.思考：在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立呢？當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如圖所示的兩種位置.對于圖（1），可以構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，使QUOTEBAC和QUOTE∠B'A'C'是它們的對應(yīng)角，從而證明QUOTEBAC=B'A'C'.如下圖，分別在QUOTEBAC和的兩邊上截取AD，AE和QUOTEA'D'，QUOTEA'E'，使得QUOTEAD=A'D'，QUOTEAE=A'E'.連接，，，，.QUOTEAA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∵，∴四邊形QUOTEADD'A'是平行四邊形.∴.同理可證.∴.∴四邊形QUOTEDD'E'E是平行四邊形....由此得到下面定理：定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（三）課堂練習(xí)1.下列四面體中，直線與可能平行的是()A. B.C. D.答案：C解析：根據(jù)過平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線異面，可判定中，異面；D中，若，則過的平面與底面相交，就跟交線平行，則過點(diǎn)有兩條直線與平行，不可能.故選C.2.如圖，在三棱錐中，分別為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A. B. C. D.答案：C解析：由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得，由平行公理可得.3.已知，，，則()

A. B.或 C. D.或答案：B解析：的兩邊與的兩邊分別平行，所以易知或.故選B.4.如圖所示，在長方體中，與相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則長方體的各棱中與EF平行的有()

條 條 條 條答案：B解析：由于E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，故，因?yàn)楹屠馄叫械睦庥蠥D，BC，，所以符合題意的棱共有4條.5.如圖1所示，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD到達(dá)的位置（如圖2），G，H分別為，的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

答案：在題圖1中，四邊形ABCD為梯形，，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，且.

在題圖2中，易知.

，H分別為，的中點(diǎn)，

且，

，，

四邊形EFGH為平行四邊形.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單