空間點直線平面之間的位置關(guān)系【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)

2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題若平面α?//平面β，直線m?α，直線n?β，則關(guān)于直線m，n的位置關(guān)系的說法正確的是(????)A.m//n B.m，n異面

C.m與n相交 D.m，n沒有公共點若平面α//平面β，直線a//平面α，則直線a與平面β的關(guān)系為(A.a//β B.a?β C.a//如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，C1C，B1C1的中點，O1A.A，C，O1，D1B.D，E，G，F(xiàn)

C.A，B，C1，D1D.G，E如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，設(shè)AE=x，B1F=y.若棱A.[1,2]B.12,32

C.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=(????)A.8 B.9 C.10 D.11已知直線l?平面α，直線m?平面β，則下列選項中表示直線a與b平行的是

(????)A. B.

C. D.以下四個命題正確的是(

)A.三個平面最多可以把空間分成八部分

B.若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價

C.若α∩β=l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b=P，則P∈l

D.若n條直線中任意兩條共面，則它們共面兩平面α，β平行，a?α，下列四個命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③β內(nèi)存在直線與a相交；④a與β沒有公共點．其中正確的個數(shù)是

(

)A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，下列直線與AA1A.BB1B.CC1

C.(多選題)如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中(????)CD//GH B.AB與EF異面 C.AD//EF D.AB與CD相交二．填空題在正方體ABCD?A1B1C1D1中，把兩兩都為異面直線的三條直線稱為一組，則在正方體已知α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點．若m?α，m?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是________．若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是______________________________．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與其中正確說法的序號為________．如果空間的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的是

(填序號)．①不可能只有兩條交線；

②必相交于一點；③必相交于一條直線；

④必相交于三條平行線．三．解答題已知三個平面α，β，γ，如果α?//?β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直線c?β．(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷a與b的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F(1)寫出六棱柱中所有與直線PQ平行的底面與側(cè)面；(2)判斷對角線BE1與此六棱柱中所有底面、側(cè)面的位置關(guān)系．

如圖，ABCD?A1B1C1D1是正方體，在圖1中，E，F(xiàn)分別是C1D1答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】

本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可知，m，n無交點，即可確定m，n的關(guān)系．

【解答】

解：平面α

//平面β，直線m?α，直線n?β，

則m、n沒有公共點，即m

//n或m、n異面．

故選D．

2.【答案】C【解析】【解析】

本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．

由空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系即可得答案．

【解答】

解：由平面α//平面β，直線a//平面α，

可得a//β或a?β．

故選：C．

3.【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

主要是看能否從四個點中找出平行或相交的直線．

【解答】

解：第一個共面，因為顯然它們在平面ACD1上；

第二個不共面，因為不能由四個點得到平行或相交的兩條直線；

第三個共面，因為直線EF和直線AD1平行，平行的兩條直線共面，這四個點當(dāng)然共面；

第四個共面，因為這四個點顯然都在由AD,BC,A1D1,【解析】【分析】

本題考查線面位置關(guān)系，考查特殊法的運用，屬于中檔題，由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點D，若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：注意到面是向四周延伸的，由題意，若x=y=1，x+y=2，則棱DD1與平面BEF交于點D，符合題意，排除B，D，

若x=1，y=0，x+y=1，則棱DD1與平面BEF交于線段DD【解析】解：由題意可知直線CE與正方體的上底面平行在正方體的下底面上，與正方體的四個側(cè)面不平行，所以m=4，

直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以n=4，所以m+n=8．

故選：A．

判斷CE與EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，求出m+n的值．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識的應(yīng)用，考查空間想象能力．

6.【答案】D【解析】【分析】

本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，涉及異面直線和兩直線平行，結(jié)合異面直線和直線平行求解即可．

【解答】

解：對于選項A，B，C，l與m是異面直線，則a與b是異面直線，a與b不可能平行．

故選D．

7.【答案】AC【解析】【分析】

本題主要考查平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

利用平面基本性質(zhì)和空間線線位置關(guān)系、線面位置關(guān)系和面面位置關(guān)系的判定，即可得出答案．

【解答】

對于A，利用平面的基本性質(zhì)，即可得到三個平面最多可以把空間分成八部分，故A正確；

對于B，當(dāng)α與β相交時，a與b不一定相交，故B不正確；

對于C，若α∩β=l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b=P，

則P∈平面α，且P∈平面β，∴P∈l，故C正確；

D選項，當(dāng)正方體的四條側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故D不正確．

故選AC．

8.【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查了命題真假的判斷，空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，逐項判斷即可．

【解答】

解：在①中，a與β內(nèi)的直線可能平行，可能異面，故錯誤；

在②中，a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行，故正確；

在③中，直線a與β內(nèi)所有直線均無交點，即不存在β內(nèi)的直線與a相交，，故錯誤；

在④中，因為平面α//平面β，直線a?α，利用面面平行的性質(zhì)，可得直線a//平面β，所以a與β無公共點，故正確．

故選B．

9.【答案】C【解析】解：在三棱柱ABC?A1B1C1中，直線與AA1成直線BB1平行，直線與AA1成與直線CC1平行，直線與AA1成與直線AB相交．

直線與【解析】【分析】

本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

關(guān)鍵是把正方體的展開圖還原成正方體，通過正方體的結(jié)構(gòu)特征即可判定直線與直線的位置關(guān)系．

【解答】

把展開圖還原成正方體，如圖所示，

由正方體的結(jié)構(gòu)特征得CD//

GH，AB與EF異面，AD與EF異面，AB與CD相交．

故答案為ABD．

11.【答案】8【解析】【分析】

本題考查空間中直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征求解即可．

【解答】

解：取其中一條直線AB，與其一組的直線為CC1，A1D1或DD1，B1C1，共2組；

取直線BC，與其一組的直線為DD1，A1B1或AA1，C1D1，共2組；

取直線CD，與其一組的直線為AA1，B1C1或BB1，A1【解析】【分析】

本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)題中條件判斷出直線m與平面α相交，即可判斷出直線m，n的位置關(guān)系．

【解答】

解：∵α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，

∴m與平面α相交，且A是m和平面α的交點，

∴m和n異面或相交，一定不平行．

故答案為：平行．

13.【答案】平行或在這個面內(nèi)【解析】【分析】

本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

根據(jù)線面關(guān)系判斷即可．

【解答】

解：當(dāng)一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，

則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是一定不能相交，是平行或這條直線在這個平面內(nèi)，

故答案為：平行或在這個面內(nèi)

14.【答案】③④【解析】【分析】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系判斷，其中判斷兩條線段的四個頂點是否共面，進(jìn)而得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結(jié)論中的兩條線段的四個端點是否共面，若四點共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點不共面，

∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯誤；

同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤；

同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；

同理，直線AM與DD1

15.【答案】①【解析】【分析】

本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知及平面的基本性質(zhì)，可知正確答案．

【解答】

解：空間的三個平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點．

所以不可能只有兩條交線，故①正確；②③④都錯誤；

故答案為①．

16.【答案】解：(1)c與α的位置關(guān)系是：c

//

α，

因為α

//

β，所以α與β沒有公共點，又c?β，所以c與α沒有公共點，

所以c

//

α;(2)a與b的位置關(guān)系是a

//

b，

因為α

//

β，所以α與β沒有公共點，又γ∩α=a，γ∩β=b，所以a?α，b?β，且a，b?γ，a，b沒有公共點，

因為a，b都在平面γ內(nèi)，

所以a

//

b．【解析】本題主要考查了空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，線面平行的判定，面面平行的性質(zhì)，考查空間想象能力．

(1)由已知得c與α沒有公共點，從而得c//α;

(2)由已知得a，b?γ，a，b沒有公共點，從而得a//b．

17.【答案】解：(1)與直線PQ平行的有底面ABCDEF、底面A1B1C1D1E1F1、側(cè)面BB1C1C、側(cè)面EE1F1F；

(2)與對角線BE1平行的有側(cè)面AA1F【解析】本題考查正六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由正六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面平行的概念，可得結(jié)果；

(2)由正六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系，可判斷對角線BE1與此六棱柱中所有底面、側(cè)面的位置關(guān)系．

18.【答案】解：如下圖1，設(shè)N為CD的中點，連接NE，NB，則EN

//

BF，

∴B，N，E，F(xiàn)四點共面，

∴EF

與NB的延長線相交，設(shè)交點為M，連接AM．

∵M(jìn)∈EF，且M∈NB，E