【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1圓的方程課件 蘇教必修2

2．2圓與方程

2．2.1圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；2．掌握?qǐng)A的一般方程并能由圓的一般方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；3．能運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練圓的方程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．定點(diǎn)是_____，定長(zhǎng)是_____．2．A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝_____________________.圓心半徑知新益能1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考感悟1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b，r∈R)表示一個(gè)圓嗎？為什么？提示：未必表示圓．當(dāng)r≠0時(shí)，表示圓心為(a，b),半徑為|r|的圓；當(dāng)r＝0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)(a，b)．2．圓的一般方程(1)圓的一般方程形式為_______________________,它可以配方化為2＋2＝______________________________.①當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，表示以____________為圓心，

_______________為半徑的圓；x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相等xy思考感悟2．方程2x2＋2y2－4x－3y－1＝0表示圓嗎？若表示圓，其圓心和半徑分別是什么？3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓上；③點(diǎn)在圓內(nèi)．(2)設(shè)點(diǎn)P到圓心距離為d，圓的半徑為r，則點(diǎn)與圓的位置有如表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d與r的關(guān)系d>rd＝rd<r(3)已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．則其位置關(guān)關(guān)系如下表：：課堂互動(dòng)講練圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一考點(diǎn)突破若已知條件中中包含圓的幾幾何性質(zhì)(含有“圓心”“半徑”“切線”“切點(diǎn)”“弦長(zhǎng)”等關(guān)鍵詞)，則一般應(yīng)選選用圓的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程，其解解題關(guān)鍵在于于尋求該圓的的圓心與半徑徑．例1(本題滿分14分)求圓心在直線線x－2y－3＝0上，且過點(diǎn)A(2，－3)，B(－2，－5)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方方程．【思路點(diǎn)撥】解答本題可以以先根據(jù)所給給條件確定圓圓心和半徑，，再寫方程，，也可以設(shè)出出方程用待定定系數(shù)法求解解．【名師點(diǎn)評(píng)】本題的兩種解解法各有優(yōu)劣劣．法一采用用圓的定義；；法二采用待待定系數(shù)法構(gòu)構(gòu)造方程，此此解法是通法法，但計(jì)算量量較大，要注注意計(jì)算的準(zhǔn)準(zhǔn)確性．變式訓(xùn)練1求圓心在x軸上,且過點(diǎn)A(5,2)和B(3，－2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方方程．圓的一般方程考點(diǎn)二若已知條件與與圓心、半徑徑無直接關(guān)系系，一般用圓圓的一般方程程，再用待定定系數(shù)法求出出系數(shù)D、E、F.已知知△ABC的三三個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為A(10,13)、B(2，－－3)、C(－2,1),若AB、BC、AC的中中點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為P、Q、R，求求過過P、Q、R三點(diǎn)點(diǎn)的的圓圓的的方方程程．．例2【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】分別別求求出出P、Q、R的坐坐標(biāo)標(biāo)，，設(shè)設(shè)出出圓圓的的一一般般方方程程求求解解．．【解】因?yàn)闉锳(10,13)、B(2，－－3)、C(－2,1)，所以以P(6,5)、Q(0，－－1)、R(4,7)，設(shè)所所求求圓圓的的方方程程為為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把點(diǎn)點(diǎn)P、Q、R的坐坐標(biāo)標(biāo)代代入入此此方方程程可可得得【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題題是是由由圓圓上上的的三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定圓圓，，由由于于用用一一般般式式求求圓圓的的方方程程運(yùn)運(yùn)算算較較復(fù)復(fù)雜雜，，故故運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí)一一定定要要一一絲絲不不茍茍、、確確保保無無誤誤．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練2已知知△ABC的三三個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)．求其外外接圓的的一般方方程式．．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn)A(－1,0),B(1,0)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)動(dòng)，求d＝PA2＋PB2的最值及相相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．靈活選擇圓圓的兩種方方程，同時(shí)時(shí)結(jié)合數(shù)形形結(jié)合的思思想能有效效找到解題題的捷徑．．圓的方程的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將將PA2＋PB2轉(zhuǎn)化為關(guān)于于點(diǎn)P坐標(biāo)的關(guān)系系式，然后后利用點(diǎn)P在圓上的性性質(zhì)求解．．【名師點(diǎn)評(píng)】由于圓既是是中心對(duì)稱稱圖形，又又是軸對(duì)稱稱圖形，因因此涉及圓圓上的點(diǎn)的的問題可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為與圓圓的圓心及及半徑有關(guān)關(guān)的問題來來處理．方法感悟1．確定