【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 蘇教必修3

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章

優(yōu)

化

總

結(jié)

專題探究精講章末綜合檢測(cè)本

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結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講抽樣方法的選取及應(yīng)用專題一本章學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種方法．它們的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中逐個(gè)不放回抽取，每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性．當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣法；當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí)，可采用分層抽樣法．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40分，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試用三種抽樣方法分別進(jìn)行抽樣，寫出抽樣過程．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)和步驟進(jìn)行抽樣即可，在采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽樣時(shí)，一般既可以采用抽簽法，又可以采用隨機(jī)數(shù)表法．例1【解】

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法①編號(hào)：將160人按照1～160號(hào)隨機(jī)進(jìn)行編號(hào)；②制簽：用形狀、大小等完全相同的材料制成160個(gè)簽；③攪拌均勻：將這160個(gè)簽放在同一個(gè)箱子里，并攪拌均勻；④抽簽：從箱子里每次隨機(jī)地抽取一個(gè)簽，連續(xù)抽取20次；⑤獲取樣本：將總體中與抽到的20個(gè)號(hào)簽的編號(hào)一致的個(gè)體取出，即得到所要抽取的樣本．(用隨機(jī)數(shù)表法也可以)(2)系統(tǒng)抽樣法：將160人按1～160隨機(jī)編號(hào)，按編號(hào)的順序平均分成20組(各組編號(hào)為1～8,9～16，…，153～160)；先在第一組中用抽簽法抽出一個(gè)個(gè)體，編號(hào)為m(1≤m≤8)；再?gòu)钠溆嘟M中抽取編號(hào)分別為m＋8，m＋16，…，m＋19×8的個(gè)體，這樣由這20個(gè)個(gè)體組成了總體的一個(gè)樣本．(3)分層抽樣法：按照業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員分成三層來(lái)抽樣，每一層的抽樣比例都是20∶160＝1∶8，所以從業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員中用抽簽法分別抽取12人、5人、3人，把他們合在一起就組成了一個(gè)樣本．【名師點(diǎn)評(píng)】

應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編的號(hào)碼位數(shù)要相等．當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出估計(jì)，有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對(duì)總體情況作出估計(jì)．直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，這樣根據(jù)樣本的頻率分布，我們可以大致估計(jì)出總體的分布．專題二用樣本的頻率分布估計(jì)總體但是，當(dāng)總體體的個(gè)體數(shù)較較多時(shí)，所需需抽取的樣本本容量也不能能太小，隨著著樣本容量的的增加，頻率率分布折線圖圖會(huì)越來(lái)越接接近于一條光光滑曲線，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)中稱這條條曲線為總體體密度曲線，，它能給我們們提供更加精精細(xì)的信息．．在樣本數(shù)據(jù)據(jù)較少時(shí)，用用莖葉圖表示示數(shù)據(jù)的效果果較好，它不不但可以保留留原始信息，，而且可以隨隨時(shí)記錄，這這給數(shù)據(jù)的記記錄和表示都都能帶來(lái)方便便．(1)用樣本頻率分分布估計(jì)總體體頻率分布時(shí)時(shí)，通常要對(duì)對(duì)給定的一組組數(shù)據(jù)進(jìn)行列列表、作圖處處理，作頻率率分布表與頻頻率分布直方方圖時(shí)要注意意其方法步驟驟．(2)莖葉圖刻畫數(shù)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)優(yōu)點(diǎn)：一是所所有信息都可可以從圖中得得到，二是便便于記錄和表表示，但數(shù)據(jù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)時(shí)不方便．某良種培育基基地正在培育育一種小麥新新品種A，將其與原有有的一個(gè)優(yōu)良良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)驗(yàn)，兩種小麥麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.例2(1)完成所附的莖莖葉圖．(2)用莖葉圖處理理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)據(jù)，有什么優(yōu)優(yōu)點(diǎn)？(3)通過觀察莖葉葉圖，對(duì)品種種A與B的畝產(chǎn)量及其其穩(wěn)定性進(jìn)行行比較，寫出出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.AB【思路點(diǎn)撥】畫出莖葉圖，，用莖葉圖處處理數(shù)據(jù)，看看數(shù)據(jù)分布就就比較直觀明明了；要求通通過觀察莖葉葉圖來(lái)分析結(jié)結(jié)論，所以不不需要計(jì)算有有關(guān)的量，可可以通過觀察察這兩組數(shù)據(jù)據(jù)的集中程度度和分布情況況來(lái)得出結(jié)論論即可．【解】(1)莖葉圖如圖所所示AB978758925054273314005534135363738394041424344453143561244577011367025620(2)由于每個(gè)品種種的數(shù)據(jù)都只只有25個(gè)，樣本不大大，畫莖葉圖圖很方便，此此時(shí)莖葉圖不不僅清晰明了了地表示了數(shù)數(shù)據(jù)的分布情情況，便于比比較，沒有任任何信息損失失，而且還可可以隨時(shí)記錄錄新的數(shù)據(jù)．．(3)通過觀察莖葉葉圖可以看出出：①品種A的畝產(chǎn)量的數(shù)數(shù)據(jù)較多的集集中在420附近，品種B的畝產(chǎn)量的數(shù)數(shù)據(jù)較多的集集中在390～400附近，所以品品種A的畝產(chǎn)量要比比品種B的高；②品種A的畝產(chǎn)量的數(shù)數(shù)據(jù)的分布范范圍是從357到454，分布范圍較較大，而品種種B的相關(guān)數(shù)據(jù)分分布范圍是從從363到430，且比品種A更為集中，所所以品種A的畝產(chǎn)量的穩(wěn)穩(wěn)定性不如品品種B.【思維總結(jié)】用樣本估計(jì)總總體，與所抽抽取的樣本有有直接的關(guān)系系．如果樣本本的代表性差差，那么對(duì)總總體所作出的的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生偏差，在在實(shí)際操作中中為了減少錯(cuò)錯(cuò)誤的發(fā)生，，條件許可時(shí)時(shí)，通常采取取增加樣本容容量的方法．．總體的平均數(shù)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差往往往通過樣本本的平均數(shù)、、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估估計(jì)．一般地地，樣本容量量越大，對(duì)總總體的估計(jì)越越準(zhǔn)確．(1)從數(shù)字特征上上描述一組數(shù)數(shù)據(jù)的情況平均數(shù)、眾數(shù)數(shù)、中位數(shù)描描述其集中趨趨勢(shì)，方差、、極差和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差描述其波波動(dòng)大小，也也可以說方差差、標(biāo)準(zhǔn)差和和極差反映各各個(gè)數(shù)據(jù)與其其平均數(shù)的離離散程度．專題三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差差的運(yùn)用一組數(shù)據(jù)的方方差或標(biāo)準(zhǔn)差差越大，說明明這組數(shù)據(jù)波波動(dòng)越大，方方差的單位是是原數(shù)據(jù)的單單位的平方，，標(biāo)準(zhǔn)差的單單位與原單位位相同．為了保護(hù)學(xué)生生的視力，教教室內(nèi)的日光光燈在使用一一段時(shí)間后必必須更換．已已知某校使用用的100只日光燈在必必須換掉前的的使用天數(shù)如如下：試估計(jì)這種日日光燈的平均均使用壽命和和標(biāo)準(zhǔn)差．例3天數(shù)150～180180～210210～240240～270270～300300～330330～360360～390燈泡數(shù)1111820251672【思路點(diǎn)撥】用每一區(qū)間內(nèi)內(nèi)的組中值作作為相應(yīng)日光光燈的使用壽壽命，再求平平均壽命．【解】各組中值分別別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平平均數(shù)約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)進(jìn)行研究，通通常是先作出出兩個(gè)變量之之間的散點(diǎn)圖圖，根據(jù)散點(diǎn)點(diǎn)圖直觀判斷斷兩個(gè)變量是是否具有線性性相關(guān)關(guān)系，，如果是，就就可以求線性性回歸方程，，由于樣本反反映總體，所所以可以利用用所求的線性性回歸方程，，對(duì)這兩個(gè)變變量確定的總總體進(jìn)行估計(jì)計(jì)，即根據(jù)一一個(gè)變量的取取值，預(yù)測(cè)另另一個(gè)變量的的結(jié)果；散點(diǎn)點(diǎn)圖和求線性性回歸方程是是重點(diǎn)，要熟熟練掌握．在考試中，計(jì)計(jì)算回歸方程程系數(shù)的公式式一般都預(yù)先先給出來(lái)，所所以公式不需需要記憶，只只要理解公式式中各個(gè)式子子的含義就可可以．專題四線性回歸方程及應(yīng)用某電腦公司有有6名產(chǎn)品推銷員員，其中5名推銷員的工工作年限與年年推銷金額數(shù)數(shù)據(jù)如下表：：推銷員編號(hào)12345工作年限x(年)35679年推銷金額y(萬(wàn)元)23345例4(1)作出推銷金額額y與工作作年限限x的散點(diǎn)點(diǎn)圖，，并求求y與x之間的的相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)r(精確到到小數(shù)數(shù)點(diǎn)后后兩位位)．(2)判斷y與x之間的的相關(guān)關(guān)性；；若是是線性性相關(guān)關(guān)關(guān)系系，求求年推推銷金金額y關(guān)于工工作年年限x的線性性回歸歸方程程；(3)若第6名推銷銷員的的工作作年限限為11年，試試估計(jì)計(jì)他的的年推推銷金金額．．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】①作散點(diǎn)點(diǎn)圖，，觀察察y與x之間的的關(guān)系系；②根據(jù)相相關(guān)系系數(shù)公公式計(jì)計(jì)算r，并判判斷y與x的相關(guān)關(guān)性；；③根據(jù)最最小平平方法法的系系數(shù)計(jì)計(jì)算公公式求求b，a，寫出出線性性回歸歸方程程；④根據(jù)線線性回回歸方方程進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)．．【解】(1)根據(jù)表表中數(shù)數(shù)據(jù)可可以作作出推