山西省呂梁市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省呂梁市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B2.設(shè)變量x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

參考答案：D3.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是A．15,16,19

B．15,17,18

C．14,17,19

D．15,16,20參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：7.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則等于(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略8.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（)

）參考答案：A9.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4

D．4﹣1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：設(shè)圓心為C，則由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．10.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，（開(kāi)閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。12.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：13.已知，函數(shù)的最小值是

。參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B略15.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：16.函數(shù)上的最大值是

；參考答案：-1

略17.若，則_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

參考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過(guò)圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí).20.在長(zhǎng)方體中，，，如圖，（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)，且異于）設(shè)，，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的正弦值。

參考答案：略21.（10分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略22.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若復(fù)數(shù)滿足.求z為何值時(shí)，|z|有最小值，