【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 新人教A必修5

3．3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線性規(guī)劃的意義．2．準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值．3．掌握線性規(guī)劃在解決實(shí)際問(wèn)題中的兩種類型．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0或≥0或≤0)所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的一側(cè)．2．確定二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的基本方法是“直線定界，點(diǎn)定域”．知新蓋能線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元______不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于x，y的二元____解析式一次一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題思考感悟1．在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？提示：不一定．最優(yōu)解可能有一個(gè)，也可能有多個(gè)，甚至可能有無(wú)數(shù)多個(gè)．2．在線性目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y中，目標(biāo)函數(shù)z的最大、最小值與截距的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？提示：z的最大值對(duì)應(yīng)于截距的最大值，z的最小值對(duì)應(yīng)于截距的最小值．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破求線性目標(biāo)函數(shù)的最值考點(diǎn)一求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是：①畫：在直角坐標(biāo)平面上畫出可行域和直線ax＋by＝0(目標(biāo)函數(shù)為z＝ax＋by)；②移：平行移動(dòng)直線ax＋by＝0，確定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的點(diǎn)；③求：求出取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(解方程組)及最大值和最小值；④答：給出正確答案．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可先畫出可行域，再平移直線3x－4y＝0，求最值．【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知z＝3x－4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z有最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)，∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最?。?×3－4×5＝－11.【答案】

A已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)考點(diǎn)二解答此此類問(wèn)問(wèn)題必必須明明確線線性目目標(biāo)函函數(shù)的的最值值一般般在可可行域域的頂頂點(diǎn)或或邊界界取得得，運(yùn)運(yùn)用數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合的的思想想方法法求解解．同同時(shí)，，要注注意邊邊界直直線斜斜率與與目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)斜率率的關(guān)關(guān)系．．已知變變量x，y滿足約約束條條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)點(diǎn)(3,1)處取得得最大大值，，則a的取值值范圍圍為_(kāi)_______．例2【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】畫出可可行域域，根根據(jù)題題意，，結(jié)合合圖形形找出出目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)斜率率與邊邊界斜斜率間間的關(guān)關(guān)系【解析】由約束束條件件畫出出可行行域(如圖)．點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)時(shí)，即即平移移y＝－ax使直線線在y軸上的的截距距最大大．∴∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】a＞1線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三利用圖圖解法法解決決線性性規(guī)劃劃實(shí)際際問(wèn)題題，要要注意意合理理利用用表格格，處處理繁繁雜的的數(shù)據(jù)據(jù)；另另一方方面約約束條條件要要注意意實(shí)際際問(wèn)題題的要要求，，如果果要求求整點(diǎn)點(diǎn)，則則用逐逐步平平移法法驗(yàn)證證．(2010年高考廣東東卷)某營(yíng)養(yǎng)師要要為某個(gè)兒兒童預(yù)訂午午餐和晚餐餐，已知1個(gè)單位的午午餐含12個(gè)單位的碳碳水化合物物，6個(gè)單位的蛋蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維維生素C；1個(gè)單位的晚晚餐含8個(gè)單位的碳碳水化合物物，6個(gè)單位的蛋蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維維生素C.另外，該兒兒童這兩餐餐需要的營(yíng)營(yíng)養(yǎng)中至少少含64個(gè)單位的碳碳水化合物物，42個(gè)單位的蛋蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維維生素C.如果1個(gè)單位的午午餐、晚餐餐的費(fèi)用分分別是2.5元和4元，那么要要滿足上述述的營(yíng)養(yǎng)要要求，并且且花費(fèi)最少少，應(yīng)當(dāng)為為該兒童分分別預(yù)訂多多少個(gè)單位位的午餐和和晚餐？例3【解】設(shè)需要預(yù)訂訂滿足要求求的午餐和和晚餐分別別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所所花的費(fèi)用用為z元，則依題意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足讓目標(biāo)函數(shù)數(shù)表示直線線2.5x＋4y＝z在可行域上上平移，由由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小小值．因此，應(yīng)當(dāng)當(dāng)為該兒童童預(yù)訂4個(gè)單位的午午餐和3個(gè)單位的晚晚餐，就可可滿足要求求．【名師點(diǎn)評(píng)】用圖解法解解線性規(guī)劃劃應(yīng)用題的的具體步驟驟為：(1)設(shè)元，并列列出相應(yīng)的的約束條件件和目標(biāo)函函數(shù)；(2)作圖：準(zhǔn)確確作圖，平平移找點(diǎn)；；(3)求解：代入入求解，準(zhǔn)準(zhǔn)確計(jì)算；；(4)檢驗(yàn)：根據(jù)據(jù)結(jié)果，檢檢驗(yàn)反饋．．變式訓(xùn)練2某公司計(jì)劃劃2010年在甲、乙乙兩個(gè)電視視臺(tái)做總時(shí)時(shí)間不超過(guò)過(guò)300分鐘的廣告告，廣告總總費(fèi)用不超超過(guò)9萬(wàn)元，甲、、乙電視臺(tái)臺(tái)的廣告收收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定定甲、乙兩兩個(gè)電視臺(tái)臺(tái)為該公司司所做的每每分鐘廣告告，能給公公司帶來(lái)的的收益分別別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該該公司如何何分配甲、、乙兩個(gè)電電視臺(tái)的廣廣告時(shí)間，，才能使公公司的收益益最大．最最大收益是是多少萬(wàn)元元？作直線l∶3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.1．利用圖解解法解決線線性規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題的一般般步驟(1)作出可行解解、可行域域．將約束束條件中的的每一個(gè)不不等式當(dāng)作作等式，作作出相應(yīng)的的直線，并并確定原不不等式表示示的半平面面，然后求求出所有半半平面的交交集．(2)作出目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的的等值線線．(3)求出最終終結(jié)果．．在可行行域內(nèi)平平行移動(dòng)動(dòng)目標(biāo)函函數(shù)等值值線．從從圖中能能判定問(wèn)問(wèn)題有唯唯一最優(yōu)優(yōu)解，或或者是有有無(wú)窮最最優(yōu)解，，或是無(wú)無(wú)最優(yōu)解解．方法感悟2．解答線線性規(guī)劃劃的實(shí)際際應(yīng)用問(wèn)問(wèn)題時(shí)應(yīng)應(yīng)注意(1)在線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)題題的應(yīng)用用中，常常常是題題中的條條件較多多，因此此認(rèn)真審審題非常常重要；；(2)線性約束束條件中中有無(wú)等等號(hào)要依依據(jù)條件件加以判