【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題課件 蘇教必修5

3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題課標(biāo)要求：1.了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念．2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提高解決實際問題的能力．課標(biāo)定位重點難點：本節(jié)重點：線性規(guī)劃問題的圖解法，關(guān)鍵是數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化(根據(jù)約束條件，畫出可行域，并弄清目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義)．本節(jié)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給予求解，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解．基礎(chǔ)知識梳理1．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的_________線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的函數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式不等式(組)名稱意義可行解滿足_________________的解(x，y)可行域所有________組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得______的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在_________條件下的最大值或最小值的問題2.解決簡單的線性規(guī)劃問題的方法和步驟線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題．解決這類問題最常用、最重要的一種方法就是圖解法．其步驟為：①畫：畫出可行域；②變：把目標(biāo)函數(shù)變形為斜截式方程，從縱截距的角度尋找最優(yōu)解；③求：解方程組求出最優(yōu)解；④答：寫出目標(biāo)函數(shù)的最值．線性約束條件可行解最值線性約束3．幾點說明(1)線性規(guī)劃問題可能沒有最優(yōu)解．(2)當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時，線性規(guī)劃問題可以有無數(shù)個最優(yōu)解．(3)整點可行解就是可行域中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點．課堂互動講練題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點．例1【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動直線求解．【點評】利用線性規(guī)劃求最值①準(zhǔn)確畫出可行域是解答此類問題的前提條件．②把目標(biāo)函數(shù)與過可行域內(nèi)點的一組平行直線建立對應(yīng)關(guān)系．③理解好線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．從本題的求解過程可以看出，最優(yōu)解一般在可行域的邊界上，并且通常在可行域的頂點處取得，所以作圖時要力求準(zhǔn)確．變式訓(xùn)練解：目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋5y，可行域如圖所示，作出直線z＝3x＋5y，可知，直線經(jīng)過點B時，z取得最大值，直線經(jīng)過點A時，z取得最小值．題型二求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值若目標(biāo)函函數(shù)不是是線性函函數(shù)，我我們可先先將目標(biāo)標(biāo)函數(shù)變變形找到到它的幾幾何意義義，再利利用解析析幾何知知識求最最值．例2【解】作出可行行域，如如圖所示示，求得得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．【點評】(1)對形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標(biāo)函數(shù)數(shù)均可化為求求可行域內(nèi)的的點(x，y)與點(a，b)間的距離的平平方的最值問問題．變式訓(xùn)練題型三已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)此類題目為線線性規(guī)劃的逆逆向思維問題題．解答此類類問題必須要要明確線性目目標(biāo)函數(shù)的最最值一般在可可行域的頂點點或邊界取得得，運用數(shù)形形結(jié)合的思想想方法求解．．例3已知變量x，y滿足約束條件件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,1)處取得最大值值，則a的取值范圍為為_______．【分析】解答本題可先先作出可行域域，利用數(shù)形形結(jié)合求解．．【解析】由約束條件作作出可行域(如圖)．點C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時，即平平移y＝－ax＋z時使直線在y軸上的截距最最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】a＞1【點評】解答此類問題題必須要注意意邊界直線斜斜率與目標(biāo)函函數(shù)斜率的關(guān)關(guān)系．題型四線性規(guī)劃應(yīng)用問題應(yīng)用線性規(guī)劃劃處理實際問問題時應(yīng)注意意：(1)求解實際問題題時，除嚴格格遵循線性規(guī)規(guī)劃求目標(biāo)函函數(shù)最值的方方法外，還應(yīng)應(yīng)考慮實際意意義的約束，，要認真解讀讀題意，仔細細推敲并挖掘掘相關(guān)條件，，同時還應(yīng)具具備批判性檢檢驗思維，以以保證解決問問題的準(zhǔn)確和和完美．(2)處理實際問題題時，x≥0，y≥0常被忽略，在在解題中應(yīng)多多加注意．(3)在求最優(yōu)解時時，一般采用用圖解法求解解．例4醫(yī)院用甲、乙乙兩種原料為為手術(shù)后的病病人配營養(yǎng)餐餐．甲種原料料每10g含5單位蛋白質(zhì)和和10單位鐵質(zhì)，售售價3元；乙種原料料每10g含7單位蛋白質(zhì)和和4單位鐵質(zhì)，售售價2元．若病人每每餐至少需要要35單位蛋白質(zhì)和和40單位鐵質(zhì)．試試問：應(yīng)如何何使用甲、乙乙原料，才能能既滿足營養(yǎng)養(yǎng)，又使費用用最??？【分析】將已知數(shù)據(jù)列列成下表：原料/10g蛋白質(zhì)/單位鐵質(zhì)/單位甲510乙74費用32設(shè)甲、乙兩種種原料分別用用10xg和10yg，則需要的費費用為z＝3x＋2y；病人每餐至至少需要35單位蛋白質(zhì)，，可表示為5x＋7y≥35；同理，對鐵鐵質(zhì)的要求可可以表示為10x＋4y≥40，【點評】解決此類問題題的關(guān)鍵是將將問題的文字字語言轉(zhuǎn)換成成數(shù)學(xué)語言，，此題通過表表格將數(shù)據(jù)進進行整理，使使問題難度大大大降低．變式訓(xùn)練3．制訂投資計計劃時，不僅僅要考慮可能能獲得的盈利利，而且要考考慮可能出現(xiàn)現(xiàn)的虧損．某投資人打算算投資甲、乙乙兩個項目．．根據(jù)預(yù)測，，甲、乙項目目可能的最最大盈利率率分別為100%和50%，可能的最最大虧損率率分別為30%和10%.投資人計劃劃投資金額額不超過10萬元，要求求確保可能能的資金虧虧損不超過過1.8萬元．問投投資人對甲甲、乙兩個個項目各投投資多少萬萬元，才能能