【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.3第一課時正弦定理、余弦定理的應(yīng)用精品課件 蘇教必修5

1．3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

第一課時課標要求：1.掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的基本類型和方法．2．了解任意三角形的知識在實際中的廣泛應(yīng)用，能在實際問題中抽象或構(gòu)造出三角形，并根據(jù)各量間的關(guān)系確定解三角形的方法．3．初步掌握用解三角形知識解應(yīng)用題的步驟和方法．重點難點：本節(jié)重點：利用解三角形的知識解決數(shù)學(xué)建模問題．本節(jié)難點：實際問題的數(shù)學(xué)化(建模)．課標定位基礎(chǔ)知識梳理1．解三角形應(yīng)用題的基本思路解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是將____________轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決，所以首先將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(解三角形問題)，然后利用正余弦定理對三角形進行求解，最后再回到實際問題中作答．實際問題2．解三角形應(yīng)用問題的一般步驟(1)準確理解題意，分清已知與所求；(2)根據(jù)題意畫出示意圖或準確地理解圖形；(3)建立數(shù)學(xué)模型，合理運用______________________________________正確求解，并作答；(4)再根據(jù)實際問題的意義和精確度的要求給出答案．正余弦定理和其它三角與平面幾何知識3．實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱(1)仰角和俯角測量時，以水平線為基準，視線在水平線上方所成的角叫做____________；視線在水平線下方所成的角叫做________．(如圖)仰角俯角(2)方向角與方位角①指北或指南的方向線與目標方向線所成的水平角(一般指銳角)叫做___________．目標方向線的方向一般用“________________”來表示．前一個“某”是“北”或“南”，后一個“某”是“東”或“西”．如圖，OA、OB、OC、OD的方向角分別表示：北偏東60°，北偏西75°，南偏西15°，南偏東40°.方向角某偏某多少度②指北的方向線_____時針轉(zhuǎn)到目標方向線為止的水平角，叫方位角．(3)水平距離、垂直距離、坡面距離、坡度和坡角．如圖所示，BC代表水平距離，AC代表垂直距離，AB代表坡面距離．順課堂互動講練題型一測量距離問題測量距離問題：這類問題一般屬于“測量有障礙物相隔的兩點之間的距離”，在測量過程中一般要根據(jù)實際情況選取合適的基線，測量工具要有較高的精確度．例1【分析】根據(jù)圖圖中的的已知知條件件求出出一些些點與與點之之間的的距離離，結(jié)結(jié)合圖圖形和和計算算出的的距離離作出出判斷斷，然然后把把B、D間距離離的計計算轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為找到到的與與B、D間距離離相等等的另另外兩兩點之之間的的距離離．【解】在△ACD中，∠DAC＝30°°，∠ADC＝60°°－∠DAC＝30°°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°°－60°°＝60°°，故CB是△CAD底邊AD的中垂垂線，，所以以BD＝BA.【點評】要計算算距離離就必必須把把這個個距離離歸結(jié)結(jié)到一一個三三角形形中，，通過過正弦弦定理理或余余弦定定理進進行計計算，，但無無論是是正弦弦定理理還是是余弦弦定理理都得得至少少知道道三角角形的的一個個邊長長，即即在解解決問問題時時，必必須把把我們們已知知道長長度的的那個個邊長長和需需要計計算的的那個個邊長長納入入到同同一個個三角角形中中，或或是通通過間間接的的途徑徑納入入到同同一個個三角角形中中，這這是我我們分分析這這類問問題的的一個個基本本出發(fā)發(fā)點．．變式訓(xùn)練測量高高度問問題：：這類類問題題屬于于“測量底底部或或頂部部不能能到達達的物物體的的高度度”．測量量過程程中，，要注注意選選取適適量不不同的的測量量點，，使測測量有有較高高的精精確度度．題型二測量高度問題在平地地上有有A、B兩點，，A在山的的正東東，B在山的的東南南，且且在A的南偏偏西25°°距離A300米的地地方．．在A測得山山頂?shù)牡难鼋墙鞘?0°°，求山山高(精確到到1米)．【分析】題中A、B、C、D不在同同一平平面內(nèi)內(nèi)，首首先要要正確確畫出出空間間圖形形，將將東南南方向向畫成成45°°夾角．．例2【點評】解決上上述問問題首首先要要正確確畫出出符合合題意意的示示意圖圖，然然后將將問題題轉(zhuǎn)化化為解解三角角形的的問題題，即即將實實際問問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為“數(shù)學(xué)模型”，這是我們們解決這類類問題的關(guān)關(guān)鍵之所在在．2．為測量建建造中的上上海東方明明珠電視塔塔已到達的的高度，李李明在學(xué)校校操場的某某一直線上上選擇A、B、C三點，AB＝BC＝60米，且在A、B、C三點觀察塔塔的最高點點，測得仰仰角分別為為45°、54.2°°、60°.已知李明身身高1.5米，試問建建造中的電電視塔已到到達的高度度．(結(jié)果保留一一位小數(shù))變式訓(xùn)練解：根據(jù)題意畫畫出示意圖圖，設(shè)DE＝x，則h＝x＋1.5.在Rt△AED、Rt△BED、Rt△CED中，AE＝DE·cot45°＝x，BE＝DE·cot54.2°°＝x·cot54.2°°，測量角度問問題：這類類問題屬于于“根據(jù)需要，，對某些物物體定位”，測量的數(shù)數(shù)據(jù)越精確確，定位的的精度越高高．題型三測量角度問題甲船在A處遇險，在在甲船西南南10海里B處的乙船收收到甲船的的報警后，，測得甲船船是沿著東東偏北105°的方向，以以每小時9海里的速度度向某島靠靠近，如果果乙船要在在40分鐘內(nèi)追上上甲船，問問乙船應(yīng)以以什么速度度、向何方方向航行？？【分析】解答本題可可先畫出示示意圖，將將問題轉(zhuǎn)化化為解三角角形，再應(yīng)應(yīng)用余弦定定理、正弦弦定理求解解．例3變式訓(xùn)練規(guī)律方法總結(jié)1．解三角形形的實質(zhì)是是研究三角角形的邊角角關(guān)系，涉涉及的知識識有三角形形邊、角、、內(nèi)切圓與與外接圓半半徑、面積積，還經(jīng)常常聯(lián)系一元元二次方程程、方程組組及最值等等．2．將某些實實際問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解三三角形問題題，是常遇遇到的應(yīng)用用問題，解解這類問題題，關(guān)鍵是是如何將實實際問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)問題，畫畫出示意圖圖，有助于于將抽象問問題具體化化、形象化化．3．解斜三角角形在實際際中的應(yīng)用用是很廣泛泛的，如測測量、航海海、機械設(shè)設(shè)計、幾何何、物理等等方面都要要運用到解