【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第三章本章優(yōu)化總結(jié)精品課件 蘇教必修5

本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題一不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列的綜合問題1．利用不等式的性質(zhì)、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數(shù)中的有關(guān)問題，主要體現(xiàn)在：利用不等式求函數(shù)的定義域、值域、最值、證明單調(diào)性等．2．利用函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，可解決一元二次方程根的分布問題．3．不等式與數(shù)列的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考壓軸題中，主要體現(xiàn)在比較數(shù)列中兩項(xiàng)的大小等．例1m為何值時，關(guān)于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的兩根：(1)為正根；(2)為異號根且負(fù)根絕對值大于正根；(3)都大于1；(4)一根大于2，一根小于2.【分析】本題看似考查二次方程根的問題，細(xì)看是考查不等式問題，再分析可見是考查三個“二次”(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù))的問題，找出這一本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評】三個“二次”之間的關(guān)系是實(shí)現(xiàn)它們之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁．聯(lián)系三個“二次”的紐帶是二次函數(shù)的圖象，利用圖象的形象直觀可以準(zhǔn)確把握三個“二次”之間的關(guān)系，牢固地記憶相關(guān)結(jié)論．同時，在分析、解決具體問題時，利用二次函數(shù)圖象可以幫助我們迅速找到解題方法．例2【分析】應(yīng)先求和再放縮．【點(diǎn)評評】如果果數(shù)數(shù)列列的的前前n項(xiàng)和和能能直直接接求求和和或或者者通通過過變變形形后后求求和和，，則則采采用用先先求求和和再再放放縮縮的的方方法法來來證證明明不不等等式式．．求求和和的的方方式式一一般般要要用用到到等等差差、、等等比比數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和和公公式式，，或或者者利利用用分分組組、、裂裂項(xiàng)項(xiàng)、、倒倒序序相相加加等等方方法法．．專題二不等式恒成立問題對于于不不等等式式恒恒成成立立求求參參數(shù)數(shù)范范圍圍問問題題的的常常見見類類型型及及解解法法有有以以下下幾幾種種1．變變更更主主元元法法：：根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)際際情情況況的的需需要要確確定定合合適適的的主主元元，，一一般般知知道道取取值值范范圍圍的的變變量量要要看看作作主主元元．．2．分分離離參參數(shù)數(shù)法法：：若f(a)＜g(x)恒成成立立，，則則f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成成立立，，則則f(a)＞g(x)max.3．?dāng)?shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合法法：：利用用不不等等式式與與函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系，，將將恒恒成成立立問問題題通通過過函函數(shù)數(shù)圖圖象象直直觀觀化化．．例3設(shè)f(x)＝mx2－mx－6＋m，(1)若對對于于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成成立立，，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)x的取取值值范范圍圍．．(2)若對對于于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成成立立，，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m的取取值值范范圍圍．．【分析析】(1)知道道m(xù)的范范圍圍，，所所以以應(yīng)應(yīng)用用變變更更主主元元法法；；(2)應(yīng)用用分分離離參參數(shù)數(shù)法法．．專題三解含參數(shù)的不等式解含含參參數(shù)數(shù)的的不不等等式式，，解解答答過過程程中中的的不不確確定定因因素素常常需需進(jìn)進(jìn)行行分分類類討討論論，，如如一一元元二二次次不不等等式式的的二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)含含參參數(shù)數(shù)時時分分系系數(shù)數(shù)等等于于0、不不等等于于0兩類類討討論論；；不不等等式式兩兩邊邊同同乘乘以以(或除除以以)一個個數(shù)數(shù)時時，，要要討討論論這這個個數(shù)數(shù)的的符符號號；；一一元元二二次次不不等等式式對對應(yīng)應(yīng)方方程程根根的的情情況況不不定定或或有有實(shí)實(shí)根根但但大大小小不不定定時時要要討討論論．．例4解關(guān)關(guān)于于x的不不等等式式ax2＋ax－1＜0.(*)【分析析】當(dāng)a≠0時，，不不等等式式(*)為二二次次不不等等式式，，解解二二次次不不等等式式的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是看看二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)及及判判別別式式的的正正負(fù)負(fù)，，抓抓住住這這兩兩條條也也就就自自然然找找到到了了分分類類的的關(guān)關(guān)鍵鍵點(diǎn)點(diǎn)．．【點(diǎn)評評】解含含參參數(shù)數(shù)的的一一元元二二次次不不等等式式的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是確確定定相相應(yīng)應(yīng)方方程程的的兩兩個個根根的的大大小小．．參參數(shù)數(shù)的的分分界界點(diǎn)點(diǎn)常常按按以以下下方方法法確確定定：：(1)令最最高高項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)等等于于0；(2)令兩兩個個根根相相等等；；(3)令判判別別式式等等于于0.找到到分分界界點(diǎn)點(diǎn)后后，，可可結(jié)結(jié)合合二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象在在每每一一部部分分的的特特點(diǎn)點(diǎn)寫寫出出相相應(yīng)應(yīng)不不等等式式的的解解集集．．專題四利用基本不等式求最值例5當(dāng)0＜x＜4時，求y＝x(8－2x)的最大值值．【分析】由0＜x＜4得8－2x＞0，利用基基本不等等式求最最值，必必須和為為定值或或積為定定值，此此題為兩兩個式子子的積的的形式，，但其和和不是定定值，注注意到2x＋(8－2x)＝8為定值，，故只需需將y＝x(8－2x)湊上一個個系數(shù)即即可．【點(diǎn)評】本題無法法直接運(yùn)運(yùn)用基本本不等式式求解，，但湊上上系數(shù)后后即可得得到和為為定值，，就可利利用基本本不等式式求得最最大值．．例6專題五線性規(guī)劃問題求目標(biāo)函函數(shù)在約約束條件件下的最最優(yōu)解，，一般步步驟為：：一尋求求約束條條件和目目標(biāo)函數(shù)數(shù)；二作作出可行行域；三三在可行行域內(nèi)求求目標(biāo)函函數(shù)的最最優(yōu)解．．特別要要注意目目標(biāo)函數(shù)數(shù)z＝ax＋by＋c在直線ax＋by＝0平移過程程中變化化的規(guī)律律和與圖圖中直線線斜率的的關(guān)系，，現(xiàn)實(shí)生生活中簡簡單的線線性規(guī)劃劃應(yīng)用題題也是高高考的熱熱點(diǎn)．例7【分析】(1)為線性目目標(biāo)函數(shù)數(shù)，是常常規(guī)題型型；(2)應(yīng)轉(zhuǎn)化為為求可行行域內(nèi)的的點(diǎn)與原原點(diǎn)的距距離的平平方求解解．【解】作出可行行域，如如圖中的的陰影部部分(含邊界)．(1)令z＝4x－3y＝0得直線l：4x－3y＝0.由圖形可可知當(dāng)直直線l平移至頂頂點(diǎn)C、B時z分別取最最小值、、最大值值．(2)設(shè)u＝x2＋y2，則u就是點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)之之間的距距離的平平方，由由圖可知知，B點(diǎn)到原點(diǎn)點(diǎn)的距離離最大，，而當(dāng)(x，y)在