【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第10課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用精品課件 文 新人教B

第10課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第10課時(shí)1．幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)與冪函數(shù)y＝xn(n＞0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)______xn的增長(zhǎng)，因而總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)有_______.快于ax＞xn(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)與冪函數(shù)y＝xn(n＞0)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)速度，不論a與n值的大小如何總會(huì)_______y＝xn的增長(zhǎng)速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x＞x0時(shí)有___________.由(1)(2)可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，且不在同一個(gè)檔次上，因此在(0，＋∞)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使x＞x0時(shí)有__________________________.慢于logax＜xnax＞xn＞logax(a>1，n>0)答案：A課前熱身2．2003年6月30日到銀行存入a元，若年利率為x，且不扣除利息稅，則到2011年6月30日可取回(

)A．a(chǎn)(1＋x)8元

B．a(chǎn)(1＋x)9元C．a(chǎn)(1＋x8)元

D．a(chǎn)＋(1＋x)8元答案：A3．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用(

)A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)

D．對(duì)數(shù)型函數(shù)答案：D4．一根彈簧原長(zhǎng)15cm，已知在20kg內(nèi)彈簧長(zhǎng)度與所掛物體的重量成一次函數(shù)，現(xiàn)測(cè)得當(dāng)掛重量為4kg的物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為17cm，問當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為22cm時(shí)，所掛物體的重量應(yīng)為______kg.答案：145．2009年12月18日，溫家寶總理代表中國(guó)政府在哥本哈根氣候變化會(huì)議上做出莊嚴(yán)承諾：2005年至2020年，中國(guó)二氧化碳排放強(qiáng)度下降40%，則2005年至2020年二氧化碳排放強(qiáng)度平均每年降低的百分?jǐn)?shù)為________．解析：設(shè)從2005年至2020年平均每年降低的百分?jǐn)?shù)為x，則2020年的排放量為(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.答案：5.9%考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一分段函數(shù)模型(1)現(xiàn)實(shí)生活中有有很多問題都都是用分段函函數(shù)表示的，，如出租車計(jì)計(jì)費(fèi)、個(gè)人所所得稅等，分分段函數(shù)是刻刻畫實(shí)際問題題的重要模型型．(2)分段函數(shù)主要要是每一段自自變量變化所所遵循的規(guī)律律不同，可以以先將其當(dāng)作作幾個(gè)問題，，將各段的變變化規(guī)律分別別找出來，再再將其合到一一起，要注意意各段變量的的范圍，特別別是端點(diǎn)值．．某市居民自來來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)如下：每戶戶每月用水不不超過4噸時(shí)每噸為1.80元，當(dāng)用水超超過4噸時(shí)，超過部部分每噸3.00元，某月甲、、乙兩戶共交交水費(fèi)y元，已知甲、、乙兩戶該月月用水量分別別為5x,3x(噸)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶戶該月共交水水費(fèi)26.4元，分別求出出甲、乙兩戶戶該月的用水水量和水費(fèi)．．例1【思路分析】用水量的不同同，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不同，甲、、乙兩戶的用用水量分別為為5x、3x，需分段列函函數(shù)式，根據(jù)據(jù)所列的分段段函數(shù)分析判判斷共交水費(fèi)費(fèi)26.4元，甲、乙應(yīng)應(yīng)分別為多少少．【失誤點(diǎn)評(píng)】不能正確區(qū)分分x的范圍．考點(diǎn)二二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型型為生活中最最常見的一種種數(shù)學(xué)模型，，因二次函數(shù)數(shù)可求其最大大值(或最小值)，故最優(yōu)、最最省等問題常常常是二次函函數(shù)的模型．．例2【思路分分析】(1)平均成成本為為總成成本與與年產(chǎn)產(chǎn)量的的商；；(2)利潤(rùn)為為總銷銷售額額減去去總成成本．．【方法指指導(dǎo)】用二次次函數(shù)數(shù)解決決實(shí)際際問題題時(shí)，，一般般要借借助函函數(shù)圖圖象的的開口口方向向和對(duì)對(duì)稱軸軸與單單調(diào)性性解決決，但但一定定要注注意實(shí)實(shí)際問問題中中函數(shù)數(shù)的定定義域域，否否則極極易出出錯(cuò)．．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函函數(shù)、、對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的應(yīng)應(yīng)用是是高考考的一一個(gè)重重點(diǎn)內(nèi)內(nèi)容，，常與與增長(zhǎng)長(zhǎng)率相相結(jié)合合進(jìn)行行考查查．在在實(shí)際際問題題中，，有關(guān)關(guān)人口口增長(zhǎng)長(zhǎng)、銀銀行利利率、、細(xì)胞胞分裂裂等增增長(zhǎng)問問題可可以用用指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)模型型表示示，通通?？煽梢员肀硎緸闉閥＝N·(1＋p)x(其中N為原來來的基基礎(chǔ)數(shù)數(shù)，p為增長(zhǎng)長(zhǎng)率，，x為時(shí)間間)的形式式．另另外，，指數(shù)數(shù)方程程常利利用對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算，，指數(shù)數(shù)、對(duì)對(duì)數(shù)在在很多多問題題中可可轉(zhuǎn)化化應(yīng)用用．2010年10月1日，某某城市市現(xiàn)有有人口口總數(shù)數(shù)100萬，如如果年年自然然增長(zhǎng)長(zhǎng)率為為1.2%，試解解答下下列問問題：：(1)寫出該該城市市人口口總數(shù)數(shù)y(萬人)與年數(shù)數(shù)x(年)的函數(shù)數(shù)關(guān)系系式；；(2)計(jì)算10年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)(精確到到0.1萬人)．(1.01210＝1.127)【思路分分析】先寫出出1年后、、2年后、、3年后的的人口口總數(shù)數(shù)→寫出y與x的函數(shù)數(shù)關(guān)系系→計(jì)算求求解→作答．．例3【解】(1)1年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100××(1＋1.2%)x.所以以該該城城市市人人口口總總數(shù)數(shù)y(萬人人)與年年數(shù)數(shù)x(年)的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式是是y＝100××(1＋1.2%)x.(2)10年后后人人口口總總數(shù)數(shù)為為100××(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．所以以10年后后該該城城市市人人口口總總數(shù)數(shù)為為112.7萬．．互動(dòng)動(dòng)探探究究本例例的的條條件件不不變變，，試試計(jì)計(jì)算算：：(1)計(jì)算算大大約約多多少少年年后后該該城城市市人人口口將將達(dá)達(dá)到到120萬人人(精確確到到1年)；(2)如果果20年后后該該城城市市人人口口總總數(shù)數(shù)不不超超過過120萬人人，，則則年年自自然然增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率應(yīng)應(yīng)控控制制在在多多少少？？方法技巧巧求解函數(shù)數(shù)應(yīng)用題題的一般般方法“數(shù)學(xué)建模?！笔墙鉀Q數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用題的重重要方法法，解應(yīng)應(yīng)用題的的一般程程序是：：(1)審題：弄弄清題意意，分清清條件和和結(jié)論，，理順數(shù)數(shù)量關(guān)系系；(2)建模：將將文字語語言轉(zhuǎn)化化成數(shù)學(xué)學(xué)語言，，用數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)建建立相應(yīng)應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)模型；；(3)求模：求求解數(shù)學(xué)學(xué)模型，，得到數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)論論；(4)還原：將將用數(shù)學(xué)學(xué)方法得得到的結(jié)結(jié)論還原原為實(shí)際際問題的的意義．．方法感悟失誤防范范1．函數(shù)模模型應(yīng)用用不當(dāng)，，是常見見的解題題錯(cuò)誤．．所以，，正確理理解題意意，選擇擇適當(dāng)?shù)牡暮瘮?shù)模模型．2．要特別別關(guān)注實(shí)實(shí)際問題題的自變變量的取取值范圍圍，合理理確定函函數(shù)的定定義域．．3．注意問問題反饋饋．在解解決函數(shù)數(shù)模型后后，必須須驗(yàn)證這這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)解對(duì)實(shí)實(shí)際問題題的合理理性．從近幾年年的高考考試題來來看，建建立函數(shù)數(shù)模型解解決實(shí)際際問題是是高考的的熱點(diǎn)，，題型主主要以解解答題為為主，難難度中等等偏高，，常與導(dǎo)導(dǎo)數(shù)、最最值交匯匯，主要要考查建建模能力力，同時(shí)時(shí)考查分分析問題題、解決決問題的的能力.2010年湖北北、陜陜西都都考查查了函函數(shù)的的應(yīng)用用．預(yù)測(cè)2012年高考考仍將將以函函數(shù)建建模為為主要要考點(diǎn)點(diǎn)，同同時(shí)考考查利利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求求最值值問題題．考向瞭望?把脈高考考情分析例規(guī)范解答(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；；(2)隔熱層修建建多厚時(shí)，，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小？？并求最小小值．【名師點(diǎn)評(píng)】本題是常見見函數(shù)應(yīng)用用問題，主主要考查運(yùn)運(yùn)用函數(shù)知知識(shí)解決實(shí)實(shí)際問題的的能力、處處理數(shù)據(jù)的的能力和運(yùn)運(yùn)算求解能能力．1．國(guó)家規(guī)定定某行業(yè)收收入稅如下下：年收入入在280萬元元及及以以下下的的稅稅率率為為p%，超超過過280萬