【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式精品課件 文 新人教A

第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)

不等關(guān)系與不等式考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b.2．不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：a>b?_____；(2)傳遞性：a>b，b>c?____；(3)加法性質(zhì)：a>b?a＋c___b＋c；a>b，c>d?a＋c___b＋d；b<aa>c>>(4)減法性質(zhì)：a>b，c<d?a－c__b－d；(5)乘法性質(zhì)：a>b，c>0?ac__bc；a>b，c<0?ac__bc；a>b>0，c>d>0?ac__bd；>><>提示：不成立．只有當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才成立．思考感悟<>>考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考用不等式表示不等關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)突破將實(shí)際的不等關(guān)系寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換，這關(guān)系到能否正確地用不等式表示出不等關(guān)系．例1

某汽車(chē)公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車(chē)，計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車(chē)和B型汽車(chē)．根據(jù)需要，A型汽車(chē)至少買(mǎi)5輛，B型汽車(chē)至少買(mǎi)6輛，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式．【思路分析】把握關(guān)鍵點(diǎn)，不超過(guò)1000萬(wàn)元，且A、B兩種車(chē)型分別至少5輛、6輛，則不等關(guān)系不難表示，同時(shí)要注意取值范圍．【名師點(diǎn)評(píng)】注意區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同，不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系可以從“不超過(guò)”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞上去把握，并考慮到實(shí)際意義．互動(dòng)探究將本例中有關(guān)內(nèi)容作如下修改：計(jì)劃使用不少于500萬(wàn)元的資金來(lái)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元和90萬(wàn)元的A型和B型汽車(chē)且A型汽車(chē)不多于5輛，B型汽車(chē)不多于6輛，又該如何表達(dá)不等關(guān)系？不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二解決決與與不不等等式式相相關(guān)關(guān)的的命命題題真真假假的的判判斷斷問(wèn)問(wèn)題題大大致致有有兩兩個(gè)個(gè)途途徑徑，，一一是是根根據(jù)據(jù)不不等等式式的的性性質(zhì)質(zhì)進(jìn)進(jìn)行行嚴(yán)嚴(yán)格格的的邏邏輯輯推推理理；；再再是是利利用用比比較較法法進(jìn)進(jìn)行行證證明明，，總總的的原原則則是是：：真真命命題題要要依依據(jù)據(jù)正正確確的的理理論論和和方方法法進(jìn)進(jìn)行行論論證證，，假假命命題題可可舉舉反反例例說(shuō)說(shuō)明明．．例2【思路分析】可利用不等式式的性質(zhì)判斷斷一個(gè)命題為為真命題，要要說(shuō)明一個(gè)命命題為假，可可通過(guò)舉反例例說(shuō)明．比較實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小考點(diǎn)三(1)作差比較法．．可直接作差或或間接作差，，作差后要注注意變形徹底底，即差式易易于與0進(jìn)行大小比較較．(2)作商比較法．．當(dāng)要比較的式式子中含指數(shù)數(shù)時(shí)，多用作作商法比較，，注意變形以以及與1進(jìn)行比較大小?。?【思路分析】可利用作差法法或作商法進(jìn)進(jìn)行判斷．【規(guī)律方法】(1)“作差法”的一一般步驟是：：①作差；②②變形；③判判斷符號(hào)；④④得出結(jié)論．．用“作差法法”比較兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)大小的的關(guān)鍵是判斷斷差的正負(fù)，，常采用配方方、因式分解解、有理化等等方法．常用用的結(jié)論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當(dāng)兩個(gè)式式子都為正時(shí)時(shí)，有時(shí)也可可以先平方再再作差．(2)作商法的一般般步驟是：①作商；②②變形；③③判斷商與1的大??；④④得出結(jié)論．．方法感悟方法技巧在使用不等式式的性質(zhì)時(shí)需需要注意的問(wèn)問(wèn)題(1)在應(yīng)用傳遞性性時(shí)，如果兩兩個(gè)不等式中中有一個(gè)帶等等號(hào)而另一個(gè)個(gè)不帶等號(hào)，，那么等號(hào)是是傳遞不過(guò)去去的，如a≤b，b<c?a<c.(2)在乘法法則中中，要特別注注意“乘數(shù)c的符號(hào)”，例例如當(dāng)c≠0時(shí)，有a>b?ac2>bc2；若無(wú)c≠0這個(gè)條件，則則a>b?ac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論論(當(dāng)c＝0時(shí)，取“＝””)．(如例2(2))失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來(lái)看看，不等關(guān)系系，不等式的的性質(zhì)及應(yīng)用用等是高考的的熱點(diǎn)，題型型既有選擇題題，又有填空空題，難度為為中低檔；客客觀(guān)題突出對(duì)對(duì)不等式性質(zhì)質(zhì)的靈活運(yùn)用用，與不等式式有關(guān)的集合合的運(yùn)算，也也是常考題型型；主觀(guān)題注注重考查絕對(duì)對(duì)值不等式、、不等式性質(zhì)質(zhì)的應(yīng)用，有有時(shí)考查轉(zhuǎn)化化