【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第4課時(shí)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題精品課件 文 新人教B

第4課時(shí)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第4課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．二元一次不等式(組)含有_____未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為__的不等式稱為二元一次不等式．二元一次不等式組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)為1.2．二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域已知直線l：Ax＋By＋C＝0.(1)開半平面與閉半平面直線l把坐標(biāo)平面分為___部分，每個(gè)部分叫做開半平面，_________與__的并集叫做閉半平面．兩個(gè)1兩開半平面基礎(chǔ)梳理l(2)不等式表示的區(qū)域以不等式解_______為坐標(biāo)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖象．(3)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與代數(shù)式Ax＋By＋C＝0的關(guān)系①點(diǎn)在直線l上?點(diǎn)的坐標(biāo)使Ax＋By＋C＝0.②直線l的同一側(cè)的點(diǎn)?點(diǎn)的坐標(biāo)使式子Ax＋By＋C的值具有______的符號(hào)．(x，y)相同③點(diǎn)M、N在直線l兩側(cè)?M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)使式子Ax＋By＋C的值的符號(hào)_____，即一側(cè)都_________，另一側(cè)都_______.(4)二元一次不等式所表示區(qū)域的確定方法在直線l的某一側(cè)任取一點(diǎn)，檢測(cè)其_____是否滿足二元一次不等式．如果滿足，則這點(diǎn)_____________區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則l的________就是所求的區(qū)域．相反大于0小于0坐標(biāo)所在的這一側(cè)另一側(cè)3．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的__________線性約束條件由x，y的_____不等式(或方程)組成的不等式組不等式(組)一次名稱意義目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)________線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的_____解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有________組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得______或______的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的_______或______問(wèn)題解析式一次可行解最大值最小值最大值最小值思考感悟可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解．最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)．課前熱身答案：C2．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B答案：C5．完成一一項(xiàng)裝修修工程需需要木工工和瓦工工共同完完成．請(qǐng)請(qǐng)木工需需付工資資每人50元，請(qǐng)瓦瓦工需付付工資每每人40元，現(xiàn)有有工人工工資預(yù)算算2000元，設(shè)木木工x人，瓦工工y人，則請(qǐng)請(qǐng)工人的的約束條條件是________．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域考點(diǎn)一考點(diǎn)突破學(xué)會(huì)判定定二元一一次不等等式(組)表示的平平面區(qū)域域(1)同號(hào)上，，異號(hào)下下．當(dāng)B(Ax＋By＋C)>0時(shí)，區(qū)域域?yàn)橹本€線Ax＋By＋C＝0的上方；；當(dāng)B(Ax＋By＋C)<0時(shí)，區(qū)域域?yàn)橹本€線Ax＋By＋C＝0的下方．．(2)直線定界界、特殊殊點(diǎn)定域域．注意意不等式式是否可可取等號(hào)號(hào)，不可可取等號(hào)號(hào)時(shí)直線線畫成虛虛線，可可取等號(hào)號(hào)時(shí)直線線畫成實(shí)實(shí)線．若若直線不不過(guò)原點(diǎn)點(diǎn)，特殊殊點(diǎn)常選選取原點(diǎn)點(diǎn)．例1(2)如圖，△△ABC中，A(0,1)，B(－2，2)，C(2,6)，寫出△△ABC區(qū)域所表表示的二二元一次次不等式式組．【思路分析析】(1)分別畫出出每個(gè)不不等式所所表示的的平面區(qū)區(qū)域，然然后取其其公共部部分；(2)先由兩點(diǎn)點(diǎn)式分別別求出直直線AB、AC、BC的方程，，然后寫寫出不等等式組．．【解】(1)不等式x<3表示x＝3左側(cè)點(diǎn)的的集合．．不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左左上方點(diǎn)點(diǎn)的集合合．不等式3x＋2y≥6表示直線線3x＋2y－6＝0上及其右右上方點(diǎn)點(diǎn)的集合合．不等式3y<x＋9表示直線線3y－x－9＝0右下方點(diǎn)點(diǎn)的集合合．【規(guī)律方法法】要判斷一一個(gè)二元元一次不不等式所所表示的的平面區(qū)區(qū)域，只只需在它它所對(duì)應(yīng)應(yīng)直線的的某一側(cè)側(cè)取一個(gè)個(gè)特殊點(diǎn)點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的正負(fù)判判定即可可．不等等式組表表示的平平面區(qū)域域是各個(gè)個(gè)不等式式所表示示的平面面區(qū)域的的公共部部分．求目標(biāo)函數(shù)的最值考點(diǎn)二求目標(biāo)函函數(shù)的最最值，首首先要正正確作出出可行域域，然后后將目標(biāo)標(biāo)函數(shù)變變?yōu)橹本€線方程的的斜截式式的形式式，分析析目標(biāo)函函數(shù)的最最值與該該直線在在y軸上的截截距之間間的關(guān)系系，然后后平移該該直線，，以便找找到最優(yōu)優(yōu)解，求求出目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的的最值．．例2線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三解線性規(guī)規(guī)劃應(yīng)用用問(wèn)題的的一般步步驟是：：(1)分析題意意，設(shè)出出未知量量；(2)列出線性性約束條條件和目目標(biāo)函數(shù)數(shù)；(3)作出可行行域并利利用數(shù)形形結(jié)合求求解；(4)作答．例3(2010年高考廣廣東卷)某營(yíng)養(yǎng)師師要為某某個(gè)兒童童預(yù)訂午午餐和晚晚餐，已已知1個(gè)單位的的午餐含含12個(gè)單位的的碳水化化合物，，6個(gè)單位的的蛋白質(zhì)質(zhì)和6個(gè)單位的的維生素素C；1個(gè)單位的的晚餐含含8個(gè)單位的的碳水化化合物，，6個(gè)單位的的蛋白質(zhì)質(zhì)和10個(gè)單位的的維生素素C.另外，該該兒童這這兩餐需需要的營(yíng)營(yíng)養(yǎng)中至至少含64個(gè)單位的的碳水化化合物，，42個(gè)單位的的蛋白質(zhì)質(zhì)和54個(gè)單位的的維生素素C.如果1個(gè)單位的的午餐、、晚餐的的費(fèi)用分分別是2.5元和4元，那么么要滿足足上述的的營(yíng)養(yǎng)要要求，并并且花費(fèi)費(fèi)最少，，應(yīng)當(dāng)為為該兒童童分別預(yù)預(yù)訂多少少個(gè)單位位的午餐餐和晚餐餐？【思路分析析】設(shè)需要預(yù)預(yù)訂滿足足要求的的午餐和和晚餐分分別為x，y個(gè)單位，，由題意意得到線線性約束束條件及及目標(biāo)函函數(shù)，進(jìn)進(jìn)而畫出出可行域域及求得得最優(yōu)解解．【解】法一：設(shè)設(shè)需要預(yù)預(yù)訂滿足足要求的的午餐和和晚餐分分別為x個(gè)單位和和y個(gè)單位，，所花的的費(fèi)用為為z元，則依依題意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足zA＝2.5××9＋4×0＝22.5，zB＝2.5××4＋4×3＝22，zC＝2.5××2＋4×5＝25，zD＝2.5××0＋4×8＝32.比較之，，zB最小，，因此此，應(yīng)應(yīng)當(dāng)為為該兒兒童預(yù)預(yù)訂4個(gè)單位位的午午餐和和3個(gè)單位位的晚晚餐，，就可可滿足足要求求．法二：：設(shè)需需要預(yù)預(yù)訂滿滿足要要求的的午餐餐和晚晚餐分分別為為x個(gè)單位位和y個(gè)單位位，所所花的的費(fèi)用用為z元，則則依題題意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足【誤區(qū)警警示】本例屬屬線性性規(guī)劃劃實(shí)際際應(yīng)用用問(wèn)題題，解解決此此類問(wèn)問(wèn)題常常見的的錯(cuò)誤誤點(diǎn)有有：(1)不能準(zhǔn)準(zhǔn)確地地理解解題中中條件件的含含義，，如““不超超過(guò)””、““至少少”等等線性性約束束條件件出現(xiàn)現(xiàn)失誤誤；(2)最優(yōu)解解的找找法由由于作作圖不不規(guī)范范而不不準(zhǔn)確確；(3)最大解解為““整點(diǎn)點(diǎn)時(shí)””不會(huì)會(huì)尋找找“最最優(yōu)整整點(diǎn)解解”．．處理理此類類問(wèn)題題時(shí)，，一是是要規(guī)規(guī)范作作圖，，尤其其是邊邊界實(shí)實(shí)虛要要分清清；二二是尋尋找最最優(yōu)整整點(diǎn)解解時(shí)可可記住住“整整點(diǎn)在在整線線上””(整線：：形如如x＝k或y＝k，kZ)．方法感悟方法技技巧1．作二二元一一次不不等式式(組)表示的的平面面區(qū)域域一般般是““線定定界，，點(diǎn)定定域””．注注意不不等式式中不不等號(hào)號(hào)有無(wú)無(wú)等號(hào)號(hào)，無(wú)無(wú)等號(hào)號(hào)時(shí)畫畫虛線線，有有等號(hào)號(hào)時(shí)畫畫實(shí)線線，點(diǎn)點(diǎn)通常常選擇擇原點(diǎn)點(diǎn)(如例1(1))．2．線性性目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)z＝ax＋by取最大值時(shí)時(shí)的最優(yōu)解解與b的正負(fù)有關(guān)關(guān)，若b>0，最優(yōu)解是是將直線ax＋by＝0向上平移到到端點(diǎn)(最優(yōu)解)的位置而得得到的；若若b<0，則是向下下平移．3．解線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)題的的思維精髓髓是“數(shù)形形結(jié)合”，，其關(guān)鍵步步驟是在圖圖上完成的的，所以作作圖應(yīng)盡可可能精確，，圖上操作作盡可能規(guī)規(guī)范，假若若圖上的最最優(yōu)點(diǎn)并不不明顯易辨辨時(shí)，不妨妨將幾個(gè)有有可能是最最優(yōu)點(diǎn)的坐坐標(biāo)都求出出來(lái)，然后后逐一檢測(cè)測(cè)，以“驗(yàn)驗(yàn)明正身””．失誤防范1．二元一次次不等式與與半平面的的對(duì)應(yīng)關(guān)系系，比如：：二元一次不不等式Ax＋By＋C>0當(dāng)A>0時(shí)表示直線線l：Ax＋By＋C＝0右側(cè)的平面面；當(dāng)A<0時(shí)表示直線線l：Ax＋By＋C＝0左側(cè)的平面面．避免失失誤的重要要方法就是是首先使二二元一次不不等式標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的高考試題題來(lái)看，二二元一次不不等式(組)表示的平面面區(qū)域(的面積)，求目標(biāo)函函數(shù)的最值值，線性規(guī)規(guī)劃的應(yīng)用用問(wèn)題等是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題，也有有填空題，，難度為中中、低檔題題．主要考考查平面區(qū)區(qū)域的畫法法，目標(biāo)函函數(shù)最值的的求法，以以及在取得得最值時(shí)參參數(shù)的取值值范圍．同同時(shí)注重考考查等價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形形結(jié)合思想想．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以目標(biāo)函函數(shù)的最值值、線性規(guī)規(guī)劃的綜合合運(yùn)用為主主要考查點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)考考查學(xué)生分分析問(wèn)題、、解決問(wèn)題題的能力．．真題透析例【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】本題與教材材中P91的練習(xí)1(1)題相似，考考查了線性性規(guī)劃問(wèn)題題，試題難難度較小，，試想，若若目標(biāo)函數(shù)數(shù)變?yōu)閦＝ax－y，是否有最最大值？名師預(yù)測(cè)1．在平面直直角坐標(biāo)系系中，若點(diǎn)點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則則t的取值范