【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第5課時(shí)空間中的垂直關(guān)系精品課件 文 新人教A

第5課時(shí)空間中的垂直關(guān)系第5課時(shí)空間中的垂直關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面α內(nèi)的_________直線都垂直，則直線l與此平面α垂直．(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條____直線都垂直，則該直線與此平面垂直．(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_____．任意一條相交平行2．二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的___________所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作__________的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．兩個(gè)半平面垂直于棱3．平面與平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是__________，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_____，則這兩個(gè)平面垂直．(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)____________的直線與另一個(gè)平面垂直．直二面角垂線垂直于交線思考感悟垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．4．直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．當(dāng)直線與平面垂直和平行(含直線在平面內(nèi))時(shí)，規(guī)定直線和平面所成的角分別為___________.90°和0°考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一線面垂直的判定與性質(zhì)證明直線和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理．(2)利用平行線垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)．(3)利用面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)．(4)利用面面垂直的性質(zhì)．當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，該直線垂直于平面內(nèi)的任一直線，常用來(lái)證明線線垂直．如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.例1∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD為等腰直角角三角形．．∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE?平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指導(dǎo)】欲證線面垂垂直，一般般是先證線線線垂直，，而線線垂垂直一般來(lái)來(lái)源于線面面垂直、面面面垂直及及幾何體本本身的特點(diǎn)點(diǎn)，如等腰腰三角形底底邊的中線線、直棱柱柱等．互動(dòng)探究本例中，連連接BD，則當(dāng)矩形形ABCD滿足什么條條件時(shí)，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的對(duì)角線互互相垂直．．∴矩形ABCD為正方形，，即當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)時(shí)，PC⊥BD.證明面面垂垂直常用的的方法有：：(1)利用面面垂垂直的判定定定理轉(zhuǎn)化化為線面垂垂直來(lái)證明明，即證明明其中一個(gè)個(gè)平面經(jīng)過(guò)過(guò)另一個(gè)平平面的一條條垂線，可可以先找到到其中一個(gè)個(gè)平面的一一條垂線，，再證明這這條垂線在在另一個(gè)平平面內(nèi)或與與另一個(gè)平平面的一條條垂線平行行．(2)利用定義轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，證明明二面角的的平面角為為直角，可可先作出二二面角的平平面角，再再由條件證證明這個(gè)平平面角是直直角即可．．考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)(2010年高考安徽徽卷)如圖，在多多面體ABCDEF中，四邊形形ABCD是正方形，，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．例2【思路分析】AC與BD的交點(diǎn)為G，連EG，證明EG∥FH，EG⊥AC.(2)證明：由四四邊形ABCD為正方形，，得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，∴∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.對(duì)于這類問(wèn)問(wèn)題應(yīng)先把把題目中已已確定的位位置、大小小關(guān)系作出出全面認(rèn)識(shí)識(shí)和正確的的推理，再再對(duì)變化不不定的線面面關(guān)系進(jìn)行行觀察，嘗嘗試作出各各種常見(jiàn)的的輔助線、、輔助面進(jìn)進(jìn)行判斷，，另外還要要靈活運(yùn)用用觀察、聯(lián)聯(lián)想、類比比、猜想、、分析、綜綜合、一般般化、特殊殊化等科學(xué)學(xué)的思維方方法，才能能使開放性性問(wèn)題快速速有效地解解決．考點(diǎn)三與垂直有關(guān)的探究性問(wèn)題如圖，四棱棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，側(cè)側(cè)面PAD為正三角形形，其所在在平面垂直直于底面ABCD.(1)求證：AD⊥PB；(2)若E為BC邊的中點(diǎn)，，能否在棱PC上找到一點(diǎn)點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的的結(jié)論．例3【解】(1)證明：如圖圖，取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD.∵△PAD為等邊三角角形，∴PG⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD為等邊三角角形，∴BG⊥AD，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.(2)連接EF，CG，DE，且CG與DE相交于H點(diǎn)，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F點(diǎn)，連接DF，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.∵H是CG的中點(diǎn)，∴F是PC的中點(diǎn)，∴在PC上存在一點(diǎn)點(diǎn)F，即為PC的中點(diǎn)，使使得平面DEF⊥平面ABCD.【名師點(diǎn)評(píng)】本題也可取取PC的中點(diǎn)F，連PE，證明面PBG∥面FED，由(1)知PG⊥面ABCD，∴面PBG⊥面ABCD，∴面FED⊥面ABCD.方法感悟2．證明線線線垂直的方方法(1)定義：兩條條直線所成成的角為90°；(2)平面幾何中中證明線線線垂直的方方法；(3)線面垂直的的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；(4)線面垂直的的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.3．證明面面面垂直的方方法(1)利用定義：：兩個(gè)平面面相交，所所成的二面面角是直二二面角；(2)判定定理：：a?α，a⊥β?α⊥β.4.垂直關(guān)系的的轉(zhuǎn)化在證明兩平平面垂直時(shí)時(shí)一般先從從現(xiàn)有的直直線中尋找找平面的垂垂線，若這這樣的直線線圖中不存存在，則可可通過(guò)作輔輔助線來(lái)解解決．如有有平面垂直直時(shí)，一般般要用性質(zhì)質(zhì)定理，在在一個(gè)平面面內(nèi)作交線線的垂線，，使之轉(zhuǎn)化化為線面垂垂直，然后后進(jìn)一步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線線線垂直．故故熟練掌握握“線線垂垂直”、““面面垂直直”間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化條件是是解決這類類問(wèn)題的關(guān)關(guān)鍵．失誤防范1．在解決直直線與平面面垂直的問(wèn)問(wèn)題過(guò)程中中，要注意意直線與平平面垂直定定義，判定定定理和性性質(zhì)定理的的聯(lián)合交替替使用，即即注意線線線垂直和線線面垂直的的互相轉(zhuǎn)化化．2．面面垂直直的性質(zhì)定定理是作輔輔助線的一一個(gè)重要依依據(jù)．我們們要作一個(gè)個(gè)平面的一一條垂線，，通常是先先找這個(gè)平平面的一個(gè)個(gè)垂面，在在這個(gè)垂面面中，作交交線的垂線線即可．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來(lái)看看，線面垂垂直的判定定、面面垂垂直的判定定與性質(zhì)、、線面角等等是高考的的熱點(diǎn)，題題型既有選選擇題、填填空題又有有解答題，，難度中等等偏高，客客觀題主要要考查線面面垂直、面面面垂直的的判定與性性質(zhì)，考查查線面角的的概念及求求法；而主主觀題不僅僅考查以上上內(nèi)容，同同時(shí)還考查查學(xué)生的空空間想象能能力、邏輯輯推理能力力以及分析析問(wèn)題、解解決問(wèn)題的的能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考考仍將以線線面垂直、、面面垂直直、線面角角為主要考考查點(diǎn)，重重點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生的空間間想象能力力以及邏輯輯推理能力力．例規(guī)范解答(2)如圖，在平平面BEC內(nèi)過(guò)C作CH⊥ED，連接FH.則由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查空空間線面、、線線垂直直的性質(zhì)和和點(diǎn)到平面面的距離的的求法，考考查空間想想象能力、、推理論證證能力、運(yùn)運(yùn)算求解能能力以及應(yīng)應(yīng)用所學(xué)知知識(shí)分析、、解決問(wèn)題題的能力．．1．已知α，β表示兩個(gè)不不同的平面面，m為平面α內(nèi)的一條直直線，則““m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必必要條件B．必要不充充分條件C．充要條條件D．既不充充分也不不必要條條件答案：A名師預(yù)測(cè)2.如圖，如如果MC⊥菱形ABCD所在平面面，那么么MA與BD的位置關(guān)關(guān)系是()A．平行B．垂直但但不相交交C．異面D．相交但但不垂直直答案：B3．若m，n是兩條不不同的直直線，α，β，γ是三個(gè)不不同的平平面，則則下列命命題中的的