打電話教學(xué)案例分析

在探索中提煉數(shù)學(xué)思想 《打電話》教學(xué)案例分析《新課標(biāo)》指出，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，理解大體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方式，和它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探討活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺和創(chuàng)造的歷程。因此教師在此進(jìn)程中，需要向?qū)W生提供豐碩的、典型的、正確的發(fā)覺背景材料讓學(xué)生在老師指導(dǎo)下，對感性材料進(jìn)行分析、綜合、比較、分類、抽象、歸納、系統(tǒng)化、具體化，這不僅是對數(shù)學(xué)思維方式的極好訓(xùn)練，也是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方式覺悟的極好機(jī)緣?！按螂娫捴械囊?guī)律”是課程新出現(xiàn)的內(nèi)容，蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想，是培育和進(jìn)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效載體。但是由于此類題目一般都孤立地存在于教材當(dāng)中，沒有形成系列，對每一道題的探索都要另起爐灶，所以，咱們不像“雙基”教學(xué)那樣經(jīng)驗(yàn)豐碩。如何達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求的“能從較復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境中分解出數(shù)學(xué)大體模型，并能分析其中的大體元素，體驗(yàn)規(guī)律并運(yùn)用……”的目標(biāo)呢？筆者結(jié)合《打電話》課例作了一些嘗試和試探。【教學(xué)片段一】探討活動，解決問題（一）設(shè)計(jì)“打電話”方案師：若是每分鐘通知1人，一共要幾分鐘？對于被埋人來講，早1秒抵達(dá)，多一分希望。如何通知最快？請你用畫圖的方式設(shè)計(jì)“打電話”的流程圖。生：（自主設(shè)計(jì)方案）（二）展示各類方案1．方案1——一一通知生1：我是隊(duì)長一一通知隊(duì)員，用了15分鐘。（圖1）□□□□□□□□□□□□□□□□（圖1）師：第1分鐘誰在打電話？（隊(duì)長）第2分鐘呢？（隊(duì)長）第3分鐘呢？（隊(duì)長）第15分鐘呢？（隊(duì)長）你發(fā)覺什么？生1：都是隊(duì)長在打電話。生這種打電話的流程圖不是最節(jié)省時(shí)刻，每一分鐘都是隊(duì)長在打電話，接2到通知的隊(duì)員也能夠通知其他的隊(duì)員。2．方案2——分組通知生3：我是分組通知的，先是隊(duì)長通知3個(gè)小組長，然后小組長再通知下面的4個(gè)小隊(duì)員。（圖2）口□□□□□□□ □□□□□□□□（圖2）4567（圖3）解讀流程圖：誰看懂了那個(gè)流程圖？要幾分鐘？生：5分鐘。生：7分鐘。師：依次從頭演示流程圖。（圖3）第1分鐘誰在打電話？第2分鐘呢？…（在黑板上展示出流程圖）師：比較兩個(gè)流程圖：為何第1個(gè)流程圖要花15分鐘，第2個(gè)流程圖只要花7分鐘，節(jié)省的時(shí)刻在哪里？生1：第一個(gè)流程圖，只有隊(duì)長一個(gè)人在打電話，第二個(gè)流程圖有4個(gè)人在打電話。生2：不對，不是每一分鐘都有4個(gè)人在打電話，不同的時(shí)刻，打電話的人數(shù)在變，第一分鐘和最后一分鐘都只有一個(gè)人在打電話。生3：隊(duì)長只有前3分鐘在打電話。師：這種打電話的流程圖是不是最節(jié)省時(shí)刻。生：不是，隊(duì)長和接到通知的隊(duì)員還能夠打電話。師：如何設(shè)計(jì)是最節(jié)省時(shí)刻的呢？一、經(jīng)歷規(guī)律的初始階段要“充分”以畫流程圖為思維起點(diǎn)，邊畫邊試探如何設(shè)計(jì)才能使所有的隊(duì)員最快抵達(dá)。

其中就隱含著“翻倍”的規(guī)律，要求他們學(xué)生通過看圖說方式。這一環(huán)節(jié)看似簡單操作，但學(xué)生的擺、畫、數(shù)、看中有試探，是規(guī)律悟出的基礎(chǔ)。展示不同窗生的流程圖，在比較、討論中探索“打電話”的數(shù)學(xué)原型。故此，我以為不該因知足于得出答案而過早地將具體的規(guī)律抽象化，體驗(yàn)不同的方式，呈現(xiàn)不同的思維方式是形成規(guī)律不可或缺的元素。繼而追問每一分鐘都是誰在打電話？節(jié)省的時(shí)刻在哪里？還有更節(jié)省時(shí)刻的方式嗎？剖析影響“打電話”最少時(shí)刻的本質(zhì)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，把學(xué)生導(dǎo)向深切探訪規(guī)律的活動中去?！窘虒W(xué)片段二】3．方案3——所有人都不空閑生：我設(shè)計(jì)的是所有的人都不空閑。（圖4）1=1口呂目日目341=1口呂目日目34 444 4 4 4（1）那個(gè)流程圖表示什么意思？誰看懂了？需要幾分鐘？（2）第1分鐘誰在打電話？第2分鐘呢？第3分鐘有幾個(gè)人在打電話？總共有多少人明白？（3）第4分鐘后下面擺幾個(gè)？為何？總共有多少人？第5分鐘下面要擺幾個(gè)？為何？教師結(jié)合問題，演示流程圖。（不同的時(shí)刻用不同的演示）（4）第6分鐘，第7分鐘，都要如此擺下去嗎？你有什么發(fā)覺？（學(xué)生分組討論）生：我發(fā)覺下一分鐘明白的總?cè)藬?shù)是上一分鐘的2倍。8X2=16生：我發(fā)覺下一分鐘明白的人數(shù)和上一分鐘人數(shù)是一樣的。生：明白的人數(shù)在翻倍的增加。師：為何會出現(xiàn)如此的現(xiàn)象呢?咱們繼續(xù)來研究其中的奧妙。二、經(jīng)歷規(guī)律的生成階段要“飽滿”展示規(guī)律的進(jìn)程，為何要乘2，所以在學(xué)生得出規(guī)律之前，我就是讓學(xué)生充分感受其規(guī)律，通過圖示，而展示圖示的進(jìn)程，也是初步形成的進(jìn)程，比如讓學(xué)生說“誰看懂那個(gè)圖示法”，然后教師按照圖示法擺出該打電話的網(wǎng)絡(luò)圖，在演示的進(jìn)程中，教師不斷的問，為何要擺4個(gè)，為何要擺8個(gè)，下面要擺幾個(gè)？引發(fā)學(xué)生試探，體驗(yàn)翻一翻從而取得規(guī)律。在學(xué)生的思維被激活時(shí)，我當(dāng)即組織學(xué)生分組討論，放手讓他們從不同角度探索不同的規(guī)律，要求把發(fā)覺的規(guī)律不僅用算式具體地表現(xiàn)出來，而且結(jié)合圖形對這些算式（規(guī)律）做出正確合理的解釋。正因?yàn)槿绱耍?guī)律在學(xué)生自主探索中呼之欲出了，且思維清楚而有層次，學(xué)生的回答將課堂引向了出色，將全部學(xué)生的試探由感性引向了深刻、理性。但這時(shí)的規(guī)律仍是表象的，不是那么抽象，所以我又安排了表格，通過表格，最終取得理性的數(shù)學(xué)試探?！窘虒W(xué)片段三】探索規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律1.填寫表格師：你能不能將圖中的信息填入表格呢？（數(shù)形結(jié)合）第幾分鐘1:23 45678n通知的人1:24 8136;知道的總?cè)藬?shù)2，4136281562知道的隊(duì)員人數(shù)1:377 1362715522.那個(gè)方案中蘊(yùn)藏著如何的規(guī)律呢？2=2X1;4=2X2;8=2X2X2;16=2X2X2X2;32=2X2X2X2;32=2X2X2X2X2;64=2X2X2X2X2X2,你有什么發(fā)覺？第7分鐘呢?第8次明白的總?cè)藬?shù)是多少？20分鐘后呢？生：20個(gè)2相乘。師：100分鐘呢？生：100個(gè)2相乘。第N分鐘呢？要通知50人，要幾分分鐘？（學(xué)生探索方案中有效的規(guī)律）3.對比這兩種流程圖？為何一種要7分鐘，一種只要4分鐘，節(jié)省的時(shí)刻在哪里？生：這是因?yàn)槊恳环昼娒靼椎娜硕荚诖螂娫?，沒有人空閑。師：這種方案是不是最節(jié)省時(shí)刻的？為何？你以為隊(duì)長會采用哪一種打電話的流程圖？為何？三、經(jīng)歷規(guī)律的創(chuàng)新階段要“深刻”本課教學(xué)中，我沒有知足于利用教材，而是將講義中發(fā)覺的規(guī)律演繹成一種數(shù)學(xué)方式和代數(shù)思想。提出20分鐘有幾個(gè)人？100分鐘有幾個(gè)人？最后延伸到第N分鐘有多少人?再次發(fā)揮整理數(shù)據(jù)具體的特點(diǎn)，協(xié)助學(xué)生發(fā)覺“打電話”的規(guī)律，并用代數(shù)的思想表示出“打電話”的規(guī)律。最終把表象的圖像規(guī)律推向理性的代數(shù)式。如此，學(xué)生就經(jīng)歷了具體電話情境、表象的電話流程圖、抽象的規(guī)律、歸納代數(shù)式的創(chuàng)新階段，思維經(jīng)歷一波高于一波，最終達(dá)到了頂峰?！窘虒W(xué)片段四】師：自然界中植物的生長是千變?nèi)f化的，可就有這么一棵奇妙的樹：1.出示：有一棵奇妙的樹，原來只有1個(gè)樹枝，第一年長出1個(gè)樹枝，第二年每一個(gè)樹枝別離長出1個(gè)新枝，第三年每一個(gè)樹枝又都別離長出1個(gè)新枝，照如此計(jì)算，第五年這棵樹一共有幾個(gè)樹枝？（學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行反饋）（學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行反饋）師：其實(shí)如此的規(guī)律在咱們?nèi)粘５纳钪幸灿校纾?.出示：阿米巴原蟲（一種寄生蟲）是用簡單割裂的方式繁衍的，每割裂一次要用3分鐘。請問一個(gè)阿米巴原蟲18分鐘后變成了幾個(gè)阿米巴原蟲？四、課堂小結(jié)，感受規(guī)律1.這節(jié)課你有什么收獲？2．機(jī)動：出示：溫家寶總理的圖片，收到的人也轉(zhuǎn)發(fā)給下一個(gè)人，不重復(fù)，發(fā)一個(gè)短信要30秒，4分鐘后最多有多少人取得那個(gè)短信？15分鐘后有多少人？2314億人口要幾分鐘？四、運(yùn)用規(guī)律的發(fā)散階段要“辯證”不斷的變式，找出本質(zhì)的規(guī)律。第一個(gè)練習(xí)是鞏固規(guī)律而做作預(yù)備，第二個(gè)練習(xí)的目的是讓學(xué)生試探：為何不是18個(gè)2相乘，而是6個(gè)2相乘，從而使學(xué)生明白18分鐘不是18次而是6次，那為何5年就是5次呢？因?yàn)?年一次。還有就是加1和減1的問題，也是在這兩道題目中完成的。最后一個(gè)練習(xí)，主如果學(xué)生體驗(yàn)“打電話”這種題目幾回后能產(chǎn)生一個(gè)龐大的數(shù)，也是體驗(yàn)這種題目最神奇的地方，我很喜歡這種題目，“30個(gè)2相乘有多大，你能估一估嗎？”若是14億需要幾分鐘？又一次有體驗(yàn)翻倍的神奇魅力。回顧整節(jié)課，我只有點(diǎn)撥引導(dǎo)的幾句話，其余全都讓學(xué)生自己在“做數(shù)學(xué)”。小學(xué)生由于受到年齡特征和熟悉水平的制約，他們老是以特定的方式在探討數(shù)學(xué)世界，尋覓數(shù)學(xué)的本源，所以我認(rèn)為對他們而言，“做”數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比“聽”數(shù)學(xué)有效得多，而只有給學(xué)生提供足夠的活