初中數學的9大經典解題法,一定要掌握

初中數學9大經典解題法，一定要握！l2因式分解法因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式是恒等變形的基礎它作為數學的一個有力工具一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。例：用因式分解法解一元二次方程3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元所謂換元法就是在一個比較復雜的數學式子中新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。例：換元法化簡整式（x+2y（2換元法1令a=x+2y，x-2y原式==（a-b）∴原式=2x?4y=8xy換元法2令a=x，b=2y原式=（a+b）a-b）=（）（a2-2ab+b2）=4ab=8xy4、判別式法與韋達定理一元二次方程x2+bx+c=0(a中，△不僅用來判定根的性質作為一種解題方法數式變形程()，解不等式究函數乃至幾何角算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根求另一根已知兩個數的和與積求這兩個數等簡單應用外還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。例：判別式：△=b2-4ac韋達定理5、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式其中含有某些待定的系數而后根據題設條件列出關于待定系數的等式后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系而解答數學問題種題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。例:把多項式x2+ax+b解因式，得（x+1x﹣3）則，b值分別是（）．a=2，b=3．﹣2，﹣3．﹣2，b=3．a=2，﹣3試題分析：根據多項式乘以多項式的法則可得（x+1x﹣3）﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣﹣3=x2﹣﹣3，對比系數可以得a=﹣﹣3．故答案選B6、構造法在解題時我們常常會采用這樣的方法通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。7、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理不僅可用于計算面積而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。例：如圖，在△ABC中，，是BC上任意一點，過分別向AB，AC引垂線，垂足分別為，F(xiàn)，CG邊上的高．問：DF，的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明：DE＋DF＝．證明：連接AD，則△ABCS△ABD＋ACD，即∵＝AC，∴CG＝DE＋8、幾何變換法在數學問題的研究中常常運用變換法把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：平移；旋轉；對稱。例：如圖，△ABC中，∠BAC＝(2)歸謬；結論。反設是反證法的基礎為了正確地作出反設掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大()于/不大()于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵導出矛盾的過程沒有固定的模式但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型與已知條件矛盾與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。例：用反證法證明命“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°時，應先假設（）A．有一個銳角小于45°B每一個銳角都小于45°．有一個銳角大于．每一個銳角都大于試