第四章 時間序列分析預測法

第四章時間序列分析預測法1第四章目錄4.1時間序列分解法4.2移動平均法4.3指數(shù)平滑法4.4自適應過濾預測法4.5三次指數(shù)平滑法預測案例2時間序列：由同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的序列，也稱時間數(shù)列、動態(tài)數(shù)列。例如：中國歷年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值表年份人均GDP（美元/人）1978381197941919804631981492…………20071826834.1時間序列分解法一.時間序列變動的影響因素分解（一）長期趨勢因素（T)（二）季節(jié)變動因素（S)（三）循環(huán)變動因素（C)（四）不規(guī)則變動因素（I)4二.時間序列的分解模型（一）加法模型

（二）乘法模型（三）混合模型5三.時間序列分解法（一）乘法模型（季節(jié)指數(shù)法）分解基本思路：

Step1:采用移動平均法從Y中剔除S和I,得到TC;Step2:從Y中剔除TC,得到SI=Y/TC;Step3:對SI進行按月（季）平均，剔除I，得到S;Step4:對Y建立長期趨勢方程，求出T;Step5:從Step1的TC中剔除Step4求得的T，得到C=TC/T;Step6:根據(jù)長期趨勢方程求出的T，判斷循環(huán)指數(shù)C;Step7:預測模型為，進行預測。6例題4-1某公司2000-2005年產(chǎn)品銷售額季度數(shù)據(jù)如表4-1所示。用時間序列分解法的乘法模型（季節(jié)指數(shù)法）預測2006年第1季度的銷售額。7年份第一季度第二季度第三季度第四季度200067104136762001721101358220027411514288200378130165952004831471901062005861582051128三.時間序列分解法（一）加法模型（季節(jié)變差法）分解基本思路：Step1:以時間t為自變量，對Y建立長期趨勢方程，求出T;Step2:SI=Y-T，求出不同年度同一季節(jié)的平均季節(jié)變差，進行修正，修正的方法是，各季度平均季節(jié)變差減去其平均數(shù)，得到各季節(jié)的季節(jié)變差S；Step3:從SI中提出S，I=SI-S，隨機變動無預測價值；Step4:預測模型為，進行預測。94.2移動平均法移動平均法：通過對時間序列按一定的項數(shù)（間隔長度）逐期移動平均，從而修勻時間序列的周期變動和不規(guī)則變動，顯示出現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，然后根據(jù)趨勢變動進行外推預測的一種方法。常用的移動平均法有一次移動平均法和二次移動平均法。10一次移動平均預測一.簡單移動平均法

基本思想：每次取一定數(shù)量時期的數(shù)據(jù)平均，按時間順序逐次推進，每推進一次，舍去前一個數(shù)據(jù)，增加一個后續(xù)相鄰的新數(shù)據(jù)，再進行平均，這些平均值可以構成一個新序列。如果原來的時間序列沒有明顯的不穩(wěn)定變動的話，則可用最近時期的一次移動平均數(shù)作為下一個時期的預測值。11由移動平均法計算公式可以看出，每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正，k越大平滑效果愈好。設時間序列為移動平均法可以表示為：式中：為最新觀察值；為下一期預測值；k為移動平均項數(shù)。12例題4.3

某公司1995-2005年的產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如表4-6所示，分別采用三項和四項簡單移動平均法對該公司2006年的產(chǎn)品銷售量進行預測13年份銷售量Yt三項簡單移動平均預測四項簡單移動平均預測預測值

相對誤差%預測值相對誤差%1995175——

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1996172——

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——1997180——

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——1998192175.678.51

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——1999201181.339.79179.7510.5720002101919.05186.2511.3120012202018.64195.7511.022002227210.337.34205.759.3620032352196.81214.58.722004232227.332.012233.882005240231.333.61228.54.792006——235.67

——233.5

——1415簡單移動平均法的優(yōu)點

:計算量少；具有修勻作用，移動平均線能較好地反映時間序列的發(fā)展趨勢及其變化。16

簡單移動平均法的三個主要限制限制一：計算移動平均必須具有k個過去觀察值，當需要預測大量的數(shù)值時，就必須存儲大量數(shù)據(jù)；限制二：k個過去觀察值中每一個權數(shù)都相等，而早于（t-k+1）期的觀察值的權數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值包含更多信息，應具有更大權重。

限制三，預測滯后。移動平均值趨勢都相應地滯后于實際值，這必將給預測帶來偏差。所以，簡單移動平均法只適用于時間序列變化比較平穩(wěn)的近期預測。17當數(shù)據(jù)的隨機因素較大（數(shù)據(jù)變化趨勢劇大）時，宜選用較大的k，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數(shù)據(jù)的隨機因素較?。〝?shù)據(jù)變化趨勢平穩(wěn)）時，宜選用較小的k，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預測值滯后的期數(shù)也少。18二.加權移動平均法

基本思想：為克服簡單移動平均預測法中將遠期數(shù)據(jù)和近期數(shù)據(jù)同等看待的缺陷，采取對近期數(shù)據(jù)給予較大權重，對遠期數(shù)據(jù)給予較小權重。19

加權移動平均法更能反映實際情況，關鍵在于權重的確定。一般地，可根據(jù)經(jīng)驗選取幾組權重試算，比較預測相對誤差，從中選取與實際數(shù)據(jù)擬合較好的權重用于預測。設時間序列為為：加權移動平均法可以表示其中，(i=0,1…k-1)為參加移動平均數(shù)據(jù)的相應權重。20例題4-4設移動平均項的權重（i=0,1，…,k-1），分別采用三項加權移動平均法和四項加權移動平均法對例題4-3中某公司2006年的產(chǎn)品銷售量進行預測21年份銷售量Yt三項加權移動平均預測四項加權移動平均預測預測值

相對誤差%預測值相對誤差%1995175

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——1996172

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——1997180——

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——1998192176.58.07

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——1999201184.678.12182.79.12000210194.507.38191.28.952001220204.007.27200.78.772002227213.505.95210.47.312003235221.835.60218.96.852004232229.830.94227.12.112005240232.173.26230.73.882006——236.50

——235.3

——2223三.運用一次移動平均預測法需要注意的問題1.k的選?。?.移動平均法只能用于近期預測；3.移動平均法只適用于具有水平趨勢的時間序列預測，否則會出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。24四.二次移動平均預測法（1）基本原理為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。然后在二次移動的基礎上，利用滯后偏差建立線性預測模型，然后用模型進行預測。25（2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：h為預測超前期數(shù)二次移動平均法的預測模型為：26二次移動平均法既可以用于近期預測，也可以用于遠期預測，一般來說，遠期預測誤差比較大。二次移動平均法適用于具有較強線性趨勢的時間序列預測。27例題4-5采用二次移動平均預測法（k=3）對例題4-3中某公司的產(chǎn)品銷售量進行預測，1.當h=1時，對2006年的產(chǎn)品銷售量進行預測。2.當h=2時，對2007年產(chǎn)品銷售量進行預測。2829年份銷售量Yt相對誤差%1995175————————————1996172————————————1997180175.67——————————1998192181.33——————————1999201191182.67199.338.33————2000210201191.11210.899.89207.661.112001220210.33200.78219.889.55220.780.352002227219210.11227.898.89229.431.072003235227.33218.89235.778.44236.780.762004232231.33225.89236.775.44244.215.262005240235.67231.44239.904.23242.210.922006——————————244.13——30314.3指數(shù)平滑法移動平均法存在的缺陷：

不能利用全部數(shù)據(jù)信息；認為數(shù)據(jù)具有同等的重要性；加權移動平均法的權數(shù)確定過于主觀，且繁瑣。指數(shù)平滑法是對移動平均法的改進。32一.一次指數(shù)平滑法（一）設時間序列為{}，則一次指數(shù)平滑公式為

可以改寫為：

為加權系數(shù)或平滑系數(shù)，為第t期的一次指數(shù)平滑值，為第t+1期的預測值用t期的一次指數(shù)平滑值作為t+1期的預測值：33（二）加權系數(shù)的選取1.直觀法：時間序列變化平穩(wěn)，宜取較小值，時間序列變化劇烈，宜取較大值。2.模擬法：使得預測誤差平方和最小。（1）窮舉法（2）優(yōu)選法34指數(shù)平滑公式展開35（三）初始值的確定1，當樣本容量較大時（），初始值?。?，當樣本容量較小時（），初始值取最初幾期觀察值的平均數(shù)：36例題4-6某商品2005年1-12月的銷售量資料如表4-8第二列所示（單位：萬臺）當加權系數(shù)分別取0.1,0.5,0.9時，利用一次指數(shù)平滑法對該商品2006年1月份的銷售量進行預測。3738t預測值與預測的相對誤差相對誤差（%）1180174.53.062173175.051.183166174.855.334176173.971.155169174.173.066183173.655.117179174.592.468173175.051.179182174.833.9410177175.550.8211168175.704.5812173174.937.3213——————3940二.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法與二次移動平均法類似。h為預測的超前期數(shù)平滑系數(shù)或加權系數(shù)，為第t期的一次指數(shù)平滑值，為第t期的二次指數(shù)平滑值。41例4-7

利用二次指數(shù)平滑法對例題4-3中某公司的產(chǎn)品銷售量進行預測。1.當h=1時，對2006年的產(chǎn)品銷售量進行預測。2.當h=2時，對2007年的產(chǎn)品銷售量進行預測。4243年份t相對誤差%19951751751751750————1996172173.8174.52173.08-0.481751.74199718