第四章 機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)

第四章機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)§4-1安全系數(shù)與可靠度4.1.1經(jīng)典意義下的安全系數(shù)：4.1.2可靠性度與安全系數(shù)之間的關(guān)系因?yàn)閼?yīng)力S和強(qiáng)度δ是隨機(jī)變量，自然，定義為強(qiáng)度與應(yīng)力之比的安全系數(shù)也是隨機(jī)變量。當(dāng)已知強(qiáng)度S和應(yīng)力δ的概率密度函數(shù)f（S）和f（δ），由二維隨機(jī)變量的概率知識，可算出n的概率密度函數(shù)，因此，可通過下式計(jì)算零件的可靠度，即圖4-1安全系數(shù)n的概率密度函數(shù)4.1.3可靠性意義下的安全系數(shù)設(shè)將強(qiáng)度的最小值δmin規(guī)定為可靠度R＝Rδ時(shí)的下限值,而工作應(yīng)力的最大值Smax,規(guī)定為可靠度R＝Rs時(shí)的上限值,即強(qiáng)度δ有P(δ＞δmin)＝Rδ；應(yīng)力S有P(S＜Smax)＝Rs;并記δmin＝δmin（Rδ）；Smax＝Smax(Rs)圖4-2安全系數(shù)與可靠度之間的關(guān)系（a）（b）由可靠性定義的安全系數(shù)可以得出如下結(jié)論:(1)當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，提高平均安全系數(shù)，就會提高可靠度，如圖4-2(a)所示;

(2)當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變即平均安全系數(shù)給定時(shí)，縮小它們的離散性，即降低它們的標(biāo)準(zhǔn)差也會提高可靠度，如圖4-2(b)所示;(3)要想得到一個(gè)較好的可靠度估計(jì)值，就必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這是因?yàn)榭煽慷葘岛蜆?biāo)準(zhǔn)差很敏感。4.1.4可靠性意義下的平均安全系數(shù)給定零件的可靠度時(shí),安全系數(shù)n的計(jì)算公式常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)中的平均安全系數(shù)二者在概念上的差別：

(1)常規(guī)設(shè)計(jì)的平均安全系數(shù)只用到隨機(jī)變量δ(強(qiáng)度)，S(應(yīng)力)的一階原點(diǎn)矩的信息，而可靠性設(shè)計(jì)的平均安全系數(shù)還包含了δ，S的二階矩信息。由圖4-2(b)可以看出的，的對零件失效概率的影響很明顯，這一點(diǎn)在式b中是沒有反映的。

(2)常規(guī)設(shè)計(jì)的平均安全系數(shù)與可靠度沒有聯(lián)系，而可靠性設(shè)計(jì)的平均安全系數(shù)與可靠度直接聯(lián)系起來，并以可靠度為衡量指標(biāo)，而可靠度則是比較可靠程度、安全程度的基礎(chǔ)。(a)(b)4.1.5概率安全系數(shù)圖4-3某一概率值下的最小強(qiáng)度與最大應(yīng)力§4-2設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理與計(jì)算設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)處理載荷的統(tǒng)計(jì)分析材料機(jī)械性能的統(tǒng)計(jì)分析幾何尺寸載荷效應(yīng)及其統(tǒng)計(jì)特征應(yīng)力分布參數(shù)的近似計(jì)算強(qiáng)度分布參數(shù)的近似計(jì)算為使用起見，強(qiáng)度分布參數(shù)可根據(jù)零件材料的機(jī)械特性資料，并考慮零件的載荷特性及制造工藝對零件強(qiáng)度的影響，來近似的確定分布參數(shù)表4－1鋼質(zhì)材料機(jī)械特性轉(zhuǎn)化系數(shù)載荷特性零件截面形狀及材料彎曲截面為圓形和矩形的碳鋼1.2其它截面形狀的碳鋼，各種截面的合金鋼1.0扭轉(zhuǎn)圓截面的碳鋼和合金鋼0.6強(qiáng)度的均值與方差的近似公式為：對塑性材料：對脆性材料：材料機(jī)械性能的統(tǒng)計(jì)分析1.金屬材料的抗拉強(qiáng)度，屈服極限符合正態(tài)分布2.延伸率符合正態(tài)分布3.剪切強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度近似線性關(guān)系，因此，也呈正態(tài)分布幾點(diǎn)說明：（1）對于手冊或文獻(xiàn)中給出的公差或上下限范圍，而不涉及他們的分布特征，可作如下處理：（2）如果表中只給一個(gè)定值，則此值一般是指均值，可根據(jù)已有的變差系數(shù)求出標(biāo)準(zhǔn)差（3）如果給出的極限應(yīng)力注明不小于（或大于等于），則應(yīng)按“3倍標(biāo)準(zhǔn)差原則”處理幾何尺寸通常在機(jī)加工中尺寸的容許偏差為公差，如果與尺寸的變動(dòng)性有關(guān)的數(shù)據(jù)僅有容許偏差，±△x，則可用△x來估算標(biāo)準(zhǔn)差對于由k個(gè)零件組成的組件，若第i個(gè)零件的名義尺寸為Xi，公差為土△xi，，即尺寸為x±xi，則組件的名義尺寸X∑及標(biāo)準(zhǔn)差σX∑為：§4-3機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例4.3.1受拉零件的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟：1、選定可靠度2、計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度破壞的概率3、由F值，查表確定聯(lián)結(jié)系數(shù)zR4、確定零件的強(qiáng)度分布參數(shù)5、列出應(yīng)力表達(dá)式6、計(jì)算工作應(yīng)力7、將應(yīng)力、強(qiáng)度均帶入聯(lián)結(jié)方程，確定零件的尺寸參數(shù)8、敏感度分析例4－2設(shè)計(jì)中的受拉桿如圖4—4所示。該桿有圓形截面，由于制造偏差，直徑d為一隨機(jī)變量；作用在桿上的拉力P為一隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布；桿的材料為鋁合金棒材，其抗拉強(qiáng)度也是一服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為：拉力：μp＝28000N，σp＝4200N

鋁棒材抗拉強(qiáng)度μδ＝483N／mm2，σδ＝13N／mm2，要求桿的可靠度R＝0．9999，且已知桿的破壞是受拉斷裂引起的。設(shè)計(jì)滿足規(guī)定可靠度下桿的直徑。圖4—4圓截面受拉桿§4-3機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例4.3.2梁的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)受集中載荷力P作用的簡支梁，如圖4－5所示。顯然，力P，跨度l，力作用點(diǎn)位置a均為隨機(jī)變量。

梁的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)步驟與上面介紹的拉桿的類似圖4—5簡文梁例4－3設(shè)計(jì)簡支梁如圖4-5所示，梁受集中力P的作用，梁自重忽略不計(jì)。梁的跨度為l，集中力作用點(diǎn)距固定端A的距離為a，P，l和a均為隨機(jī)變量，假設(shè)它們均服從正態(tài)分布，有關(guān)粱的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為：μp＝30kN，σp＝1．5kN；μl＝