第6章 剪切和扭轉(zhuǎn)構(gòu)件

第六章剪切和扭轉(zhuǎn)桿件鉚釘連接剪床剪鋼板FF目錄銷軸連接剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。6.1剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。6.1.1剪切實(shí)用計(jì)算稱為剪切面。

在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，F(xiàn)FFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，稱為剪力()

在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即：

剪切極限應(yīng)力，可通過(guò)材料的剪切破壞試驗(yàn)確定。

極限應(yīng)力除以安全因數(shù)。即得出材料的許用應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切計(jì)算主要有以下三種：1、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載。例題6.1

正方形截面的混凝土柱，其橫板邊長(zhǎng)為200mm，其基底為邊長(zhǎng)1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力

設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至于使柱穿過(guò)混凝土板？解：（1）混凝土板的受剪面面積（2）剪力計(jì)算（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)(4)、取混凝土板厚度才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑

的圓孔。例題6.2

鋼板的厚度，其剪切極限應(yīng)力，問(wèn)要加多大的沖剪力F，解：（1）鋼板受剪面面積

（2）剪斷鋼板的沖剪力

例題6.3

為使壓力機(jī)在超過(guò)最大壓力作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在壓力機(jī)沖頭內(nèi)裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）。設(shè)極限切應(yīng)力，已知保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸

試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸值。利用保險(xiǎn)器被剪斷，以保障主機(jī)安全運(yùn)行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及生活中的高壓鍋等均可以見(jiàn)到。

解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞。連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上的總壓緊力稱為擠壓力。假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式FF擠壓力

Fbs=F假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為：

當(dāng)擠壓面積為平面時(shí)，計(jì)算擠壓面積就是該平面的面積當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)，取受力面對(duì)半徑的投影面積為計(jì)算擠壓面面積擠壓強(qiáng)度條件為：(a)d(b)dδ(c)§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算目錄

為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足得：目錄試求擠壓應(yīng)力切應(yīng)力和拉應(yīng)力例題6.4

圖示木屋架結(jié)構(gòu)端節(jié)點(diǎn)A的單榫齒連已知：的作用。及支座A的反力弦桿AB的拉力接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦桿AC的壓力，下使上弦桿與下弦桿的接觸面力發(fā)生擠壓；的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生力剪切，在下弦桿截面削弱處截面，產(chǎn)生拉伸。解：（1）求截面的擠壓應(yīng)力計(jì)算擠壓面面積：

(2)、求ed截面的切應(yīng)力：(3)計(jì)算下弦桿截面削弱處截面的拉應(yīng)力

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn):6.2扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算扭轉(zhuǎn)的概念

作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，桿表面的縱向線傾斜了一個(gè)角度，此角度稱為切應(yīng)變用表示按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me外力偶矩的計(jì)算

已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：式中----作用在軸上的外力偶矩，單位為N.mP-----軸傳遞的功率，單位為KW

n------軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。6.3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖6.3.1扭矩平衡條件

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩

扭矩的單位：或T=Me扭矩用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)

扭矩圖常用與軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計(jì)算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫(huà)在x軸上方，負(fù)值扭矩畫(huà)在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。主動(dòng)輪，輸入功率

，B、C、D為從動(dòng)輪，輸出功率分別為，試求各段扭矩。，例題6.1

圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速，A輪為解：1、計(jì)算外力偶矩2、分段計(jì)算扭矩，分別為（圖c）（圖d）為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)的相反。

為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)的相反。

（圖e）3、作扭矩圖

1、變形幾何關(guān)系6.4

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力6.4.1

實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力

⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設(shè)；

⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；

⑶各橫截面的間距保持不變。2、物理關(guān)系

3、靜力學(xué)關(guān)系

稱截面的極慣性矩

得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點(diǎn)切應(yīng)力公式當(dāng)時(shí)，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大

它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。式中稱為抗扭截面系數(shù)。7.3.2極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面的極慣性矩：

抗扭截面系數(shù)為：空心圓極慣性矩軸：式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比?？招膱A的抗扭截面系數(shù)極慣性矩的量綱是長(zhǎng)度的四次方，常用的單位為mm4抗扭截面系數(shù)的量綱是長(zhǎng)度的三次方，常用單位為mm3工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即6.5

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算6.5.1圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。塑性材料

脆性材料試驗(yàn)表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力例題6.2

汽車(chē)的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無(wú)縫鋼管制成，外徑，，壁厚試校核該軸的強(qiáng)度。工作時(shí)的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，解：1、計(jì)算抗扭截面系數(shù)主傳動(dòng)軸的內(nèi)外徑之比2、計(jì)算軸的最大切應(yīng)力抗扭截面系數(shù)為3、強(qiáng)度校核主傳動(dòng)軸安全

解：1、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為，即

例題6.3

如把上題中的汽車(chē)主傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定實(shí)心軸的直徑，并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。

2、在兩軸長(zhǎng)度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：討論：由此題結(jié)果表明，在其它條件相同的情況下，空心軸的重量只是實(shí)心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。6.6.1

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形6.6

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：相距長(zhǎng)度為l的兩橫截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

當(dāng)扭矩為常數(shù)，且也為常量時(shí)，它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。式中稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，

相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)由扭矩的正負(fù)號(hào)確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負(fù)扭矩產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過(guò)積分或分段計(jì)算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代數(shù)相加，即：對(duì)于受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)度的變化率用表示，稱為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。即：

6.6.2圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對(duì)于建筑工程、精密機(jī)械，剛度的剛度條件：將上式中的弧度換算為度，得：在工程中的單位習(xí)慣用（度/米）表示，

，對(duì)于等截面圓軸，即為：許用扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定。對(duì)于精密機(jī)器的軸