初高中數(shù)學(xué)銜接知識點專題1-6(精簡版)word版含答案

初高中數(shù)學(xué)銜接識點專題（一）數(shù)與式的運算【要回顧】1絕對值[1]絕對值的數(shù)意義：．即[2]絕對值的何意義：的距．[3]兩個數(shù)的的絕對值幾何意義表示

||

的距．

．[4]兩個絕對不等式:

x(0)

；

a

．2乘法公式我在初中已經(jīng)學(xué)過了下列一些法公式：[1]平方差公：；[2]完全平方公式：；[3]完全平方公式：．我還可以通過證得到下列一些法公式：[式1]

(

[式2][式3]說明上述公式稱“乘法式3根式

a333

(立和公式(立差公式[1]式子

a(a

叫做次根式，性質(zhì)如下(1)

(a)

；(2)

；(3)

；

ba

．[2]平方根與術(shù)平方根概念：(a0)叫做的算術(shù)平方根．中

叫做a的平方根，作

a(a0)

，其[3]立方根的念：

叫做

a

的立根，記為

x3

4分式[1]分式的意

形

的子，若含字母，且，稱為式當≠，分式具下性質(zhì)：（）；（）．Ap2]分式當分式的子、分中至少有一個分式時，就做繁分式，如，2mnp說明繁分式的簡常用以兩種方法(1)利用法法則(2)利用分式基本性質(zhì)．[3]分母（子有理化把分（子）中根號化去叫做分母子）有理．分母有化的方法分母和分都乘以分母有理因式，化分母中的號的過程而分子有化則是分和分子都以分母的理化因式，去分子中根號的過-1-【例選講】例1解下列等式）

x例2計算：（）

(x

12x)3

（）

1(5

111nm2mnn2104

)（）

(a2)(a例3已知

x2，求

1x

的．例4已知

0

，

111a)()()bca

的．例5計算沒有特殊說明，節(jié)中出現(xiàn)的字均為正：（）

（）

)

2

)2(-2-（）

1ab

（）

2

x2

x

x例6設(shè)

323,y33

，

x3

的．★專題二

因式分解1公式法常用乘法公式[1]平方差公：；[2]完全平方公式：；[3]完全平方公式：．[4][5]

(a2a33

(方和公式[6]

a

(立差公式由因式分解與整乘法正好是互逆變形，所以整式乘法公式過來寫，運用述公式可以進因分解．2分組分解從面可以看出，夠直接運用公法分解的多項，主要是二項和三項式．而于四項以上的項

mb

既有公式可用沒有公式可以提取此以將多項式分處理種用分組來因式解的方法叫做組分解法．分分解法的關(guān)鍵于如何分組．常見型：（1分組后能取公因式2）分后能直接用公式3十字相乘（1

x

2

)xpq

型的式分解這式子在許多問中經(jīng)常出現(xiàn)，特點是：①二項系數(shù)是；②常數(shù)項兩個數(shù)之積；一次系是常數(shù)項的兩因數(shù)之和．∵

x

2)xx2

(xp(xp)xp)(x)

，∴

x

2

)xpqxp)(x運這個公式，可把某些二次項數(shù)為的次項式分解因式（2一般二次項式

2

型的式分解由

axacca)(a)211

我發(fā)現(xiàn)，二次項數(shù)

a

分成

1

，數(shù)項

c分成

cc，ac121

寫

cc

，里按斜線交叉乘，再相加，得到

c121

，果它正好-3-等ax2bx的次項系數(shù)b，么2就可以分成(x)，中ac位于上1111一，c位于下行．這種借助十字叉線分解系數(shù)從而將二次三式分解因式的法，叫做十2字相法．必注意，分解因及十字相乘都多種可能情況所以往往要經(jīng)多次嘗試，才確定一個二次項能否用十字相法分解．4其它因式解的方法其他用的因式解的方法（1）方法2）拆、添項法例1公式法）解因式：

b；7例2分組分法）分解式1）

(2)a2)cd

（）

22z2例3十字相法）下列各式式分(1)

x2x24(2)

x

(3)

xy

2

(4)

(x)例4十字相法）下列各式式分(1)

(2)x

2

xy

2解：3

41125說明用十字乘法分解二次項式很重要．二次項系數(shù)不時較難，體分解時，為高速度可先對有關(guān)常分解，交叉相后，若原常數(shù)負數(shù)，用減法湊”，看是否合一次項系數(shù)否則用法”湊”，先湊”絕對值，后調(diào)整，添加、負號．例5拆項法）解因式

x32(3)

x

2

21

(4)

x

3x2yy★

專題三

一元二次方程根系數(shù)的關(guān)系【要回顧】-4-12121一元二次程的根的斷式一二次方程

2

a0)

，配方法將其變?yōu)椋海煽梢杂?/p>

的值情況來判定元二次方程的的情況．因此把

叫一元二次方程(

的的判別式，表為：

2ac對于元二次方2

＋bx＋＝（a≠0，有[1]當[2]當

0時，方程兩個不相的實數(shù)根；0時，方程兩個相等實數(shù)根：；[3]當0時，方程沒有實根．2一元二次程的根與數(shù)的關(guān)系定理：果一二次程

2

的兩個根為

x,12

，那么：x12

,x12說明：元次方程根與系的關(guān)系由十六紀的法國數(shù)學(xué)韋達發(fā)現(xiàn)以常把此定理稱韋達定”上定理成立的前是．特別，對于二次系數(shù)為1的一二次方程x＋＋＝，若x，是兩根，由韋達理可知x＋＝－，·＝，＝－＋)，＝，所，方程＋＋＝可化為x－＋x)＋·＝0，于x是一元次方x＋＋＝的兩，所以，，是一元二次方－＋x＋·x0．因此有以兩數(shù)，x為根的元二次方（二次項數(shù)為1）是2－x＋x)＋·x＝0．121212【例選講】例1已知關(guān)

x

的元二次方程

3x

x

，據(jù)下列條件，別求出

的圍：（）程兩個不相等的數(shù)根；（2）程有兩個相等實數(shù)根（）程實數(shù)根；（）程實數(shù)根．例2已知實x、滿

2

y

2

x，試、

y

的．例3若

x,12(1)

是程2

x兩個根，試求列各式的值：11；(2)；(3)x5)(；(4)xx12

x|12

．例4已知,x是一元次方程42的兩實數(shù)根．123(1)是否存實數(shù)k使(2xx)成立？若存在求出2-5-

的；若不存在，說明理由．1212x(2)求使2值為整數(shù)的實的數(shù)值．x21解：假設(shè)存在數(shù)k，(2xx)12

32

成．∵一元二次程

kx2kx

的兩個實數(shù)根，∴

4)

(kk

，又

x,12

是一元二次方程4kx

kx

1的個實數(shù)根，∴kx4k∴

)(x)x211

)xx)12

xx2

k39k，0．42∴存在實數(shù)

k

，

x)(x)11

32

成．x()2k4(2)∵22xxk211∴要其是整數(shù)，只需k能4整除，故，意到為數(shù)的實數(shù)的數(shù)值．

k

，使

xx12x1

的★專題平面直角坐系一次函數(shù)、反例函數(shù)要點顧】1平面直角標系平面角坐標系的對稱點對點或?qū)ΨQ直線程

對點的坐標

軸軸原點

(b直直直

yx直

y2函數(shù)圖象[1]一次函數(shù)

稱

是

x

的次函數(shù)，記為

ykx

(是數(shù)k≠特的，當=0時稱是的比例函。[2]正比例函數(shù)圖象與性：函=(k是數(shù)，≠0)圖象是

的條直線，當

時圖過原點及第一第三象限隨x的增大而；當y隨的大而．

時圖象過原點及二、第四象限-6-[3]一次函數(shù)的象與性質(zhì)：數(shù)

y

(是數(shù)k0)的象是過點(0且與直線=平的條直線設(shè)

y

(≠0)，則當

時y隨x的大而；當

時隨x的大而．[4]反比例函數(shù)的圖與性質(zhì)：數(shù)

y

kx

(≠是曲，當

時圖象在第一、三象限，在每象中y隨x的大而；

時圖象在第二、四象，在每象限隨的大而雙曲線是軸對圖形稱軸是直線x

與

又是中心對稱圖對稱中心是原．【例選講】例1已知Ay1(1)、關(guān)x軸對稱(2)

條件，求出A、B點標．、B關(guān)于軸稱(3)A、B關(guān)于點對稱例2知一次函數(shù)＝＋2的象過第一、二三象限且與x、分交于A、點，原點，若Δ的面積為，求此一次函的表達式。例3圖，反比例函

y

kx

的象與一次函數(shù)

ymx

的象交于

A，

B

兩．求比例函數(shù)與一函數(shù)的解析式根圖象回答：當x取值時，反比例數(shù)的值大于一函數(shù)的值．

x圖（）★專題

二次函數(shù)二次數(shù)＝ax

＋＋(a≠0)有下列性：[1]當a＞，函數(shù)y＝ax＋bx＋圖象開口方向；點坐標為，稱軸為直線；當

時，隨著x的增而；當

時隨著x的大；時函數(shù)取最小值．[2]a＜0時函y＋＋圖象開方向；點坐標為，稱軸為直線；當而；

時，著x的大時隨x的大；

時函數(shù)取最大值．上二次函數(shù)的性可以分別通過圖直觀地表示來．因此，在后解決二次函問題時，可以助于-7-函圖像用數(shù)形合的思想方法

x＝

2

A

(

b4aca4a

)

解問題．

A

b4ac)a4a

x＝

2[2]二次函數(shù)三種表示式：（1．一式：；（2頂點式：（3交點：

說明：確定二函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：給出點坐標可用一般式求；給出點，且其一點為頂時可利用點式來求③出三點，其中點為與x軸的兩交點【題選講】

(x.(

時利用交點式來．例求次數(shù)＝3－6＋圖象開口方向、對軸、頂點坐標最大值（或最值指出當x取何值時隨x的增大而增大或減）？并畫出該數(shù)的圖象．例2某產(chǎn)的成本是120元件，銷階段每件產(chǎn)的售價（元）與產(chǎn)品日銷售量（件之間關(guān)系下表所示：/元130150165/件705035若銷售量y是售價x的次函數(shù)那么，要使每所獲得最大的潤，每件產(chǎn)品銷售價應(yīng)定為多元？此時每天銷售利潤是多？例3已知函

yx,

其中

求該函數(shù)的最大與最小值并求函數(shù)取最大值最-8-小時所對應(yīng)的自量x的．例4根據(jù)下條件，分別求對應(yīng)的二次函的關(guān)系式．（1已知某次函數(shù)的最大為2，像的頂點在直＝＋上并且圖象經(jīng)過3，1（2已知二函數(shù)的圖象過(3，0)，，0)，且點到x的距離等于2（）知次函數(shù)的圖象(－，22)，(0，8)，(28)．★專題六【要回顧】

二次函數(shù)的最值題1二次函數(shù)

y

2

(a

的最．二函數(shù)在自變量

x

取意實數(shù)時的最情況當

時函數(shù)在

x

b2a

4處得最小值，4無大值；當時函數(shù)在

x

b2a

4處得最大值，無最小值42二次函數(shù)（為全體實時）最大或最小值求法．第一確定a的符＞有最值a＜有最大；第二配方求頂，頂點縱坐標即為對的最大值或最值．3求二次函在某一范內(nèi)的最值如：

y

2

在x（其中m）最值．第一：先通過方，求出數(shù)圖象的稱軸：第二：討論：

x0

；[1]若時最小值a時求最大值，需分三種況討論：①對軸小于m，即對軸在mxn的左側(cè)；0②對軸，即對軸在n的內(nèi)部；0③對軸大于n即，即對稱軸在n的右側(cè)。0[2]若a0時求最大值或a時求最小值，需兩種情況論：對稱對稱

x0x0

22

，即稱軸在，即稱軸在

的中的左側(cè)；的中的右側(cè)；-9-說明求二次函在某一范內(nèi)的最值要注意對軸與自變的取值范相應(yīng)位置具體情況，參考4?！纠x講】例1下列函數(shù)的最值或最小值．（）

yxx

；（2）

yx

．例2

時求函數(shù)

y

的大值和最小值例3

x

時求函數(shù)

y(2)

的值范圍．例4

t

時求函數(shù)

y

1x22

的小值其中

t

為數(shù))．分析由于所的范圍隨著的化而變，所以需要比對稱軸與其范的相對位置．解：數(shù)

y

15x22

的稱軸為

x

．出其草圖．(1)當對稱在所范圍左側(cè)．即t：當x時y

15t22

；(2)當對稱在所范圍之間．即

t

時當

x

時

y

12

；(3)y

當對稱軸在所給范圍右側(cè)．即11(ttt2．2

t

時：當

x

時，-10-tt2綜所述：1t2t例5

0x2

時求函數(shù)

yx

ax

的大值。●各專題參考案●專題數(shù)與式的算參考答-11-例1（1）解法1：

x，2①x2，不等可變?yōu)?/p>

x，x；②x2，不等式可變

，

，解：．上所述原不等式的解x．解：表示x軸坐標x的點坐標2的之間的離所不等式

x

的何意義即為x上坐標為x的點坐標2的之間的離小于，觀察數(shù)軸可坐標為x的點在坐為的的左，在坐標為1的點的右．所原不等式的解x

．解：

x

，以原不等式的為

1

．（2解法一：

x

，

x

；

x

，

x

；①x式可為

xx

＞x＜＜＜0

，不式可變?yōu)?/p>

(x

，＞，不存在滿足條的；③，等式可為

(x，2

＞，解x＞．又≥，∴x＞．綜所述，原不等的解為＜0，＞．解法：圖表x軸上標為x的P到標為1的之的離|，即|＝－1||－3|表示x軸上P到坐為的之的距離，即PB＝x－．

－3|所，不等式

x

＞的幾何義即||＋|PB＞．由|AB|＝，

可點P在(坐為0)左側(cè)、或點P在點D坐標為4)右．所原不等式的解x＜，或＞．

0－

1

3x例（解原式

11[x22)]2)2)2)22(x23

11x)33

4

x

3

821xx3說明多式乘法的結(jié)果般是按某個字的降冪或升冪列．（）式

11()n3m3521258

3（）式

(aa2)64（）式

()

2(xyy)xyx2xy)]23y)xy3例3：

x

10xx原=

11(x)(x)[()2xxxx例4：原=a

aa)((a22abbcac

2

①)[(ab]c2)abc3

②把②代入①得=

3

例5）原式

3(23)3(2（）式

xx

(xx(2)(xxx2)說明注性質(zhì)

a

a

的用：當化去絕值符號但字母范圍未知時，對字母的取值類討論．-12-22（）式

bab

2（）原式

2x2xx2xx2x2x2例6：

3)y3xyxy32原=

(x

2

xy

2

)xy

2

]

說明有代數(shù)式的求值題(1)先化簡求值(2)當直代入算較復(fù)雜時，根據(jù)結(jié)論的結(jié)特點，倒幾步，再代入件，有時整體入可簡化計算．【鞏練習(xí)】1．

2．

136

3

3．或

4．

5．

4

4

4

2

y

2

x

2

z

2

2

z

2

6．

3y,

,專題因式分解案例1分：中應(yīng)提取公因再進一步分解(2)中取公因式后括號內(nèi)出現(xiàn)a，看著是(a

3

)

2

b

3

)

2

或

(

2

)

3

2

)

3

．解：(1)

a

b

4

ba

3

27

3

))(

2

abb

2

)

．(2)

7

6

6

6

)

3

3

3

3

)(a)(

2

2

a)(a

2

2

)(a2ab2)(a2ab2)例2（1）析：照原先分方式無公因式可提需要把括號打開重新分組，然再分解因式．解：

()2)cdabd222)2abd2(ad)(ad)bc)()（2分析：將數(shù)2提出后，到

x

2y2z

，中前三項作為組，它是一個全平方式，再第四項形成平差形式，可繼分解因式．解：

x

2

xy

2

z

2

2(x

2

y

2

z

2

))

2

2

]yz)(xyz)例5：

x

32x3xx

x1)[(x21)]xxx4)x1)(【鞏練習(xí)】

21．

(1)();(xmnx)(3)(x2xx8);(4)(xx(5)(xy)

2

(y)

．28．；3．

1(2x2(4)2其情況如下：

11(x22

)x

x

；11(222

)x

x

.4．

2cabca2ab2)(a-13-112222112222專題一元二次程根與系的關(guān)系習(xí)答案例解：∵

2

，∴(1)

4

11；433

；(3)

4k

1；k3

．例2：以所給程看作為關(guān)于x的程，整理得

x

2

y

2

y由x是數(shù)，所以上述程有實數(shù)根，此：

y2)]2

y

2

y

2

y

，代原方程得：

x2x

．上知：

x例3：題，根根與系數(shù)的關(guān)系：

xxx121

x)x2007)401821211x2xx1(5)(xx)251212(4)

||12

()12

2)12

(1

2

2008說明：利用根與系的關(guān)系求值，要練掌以下式變11x，)x)x，(x)x1212整思想．【鞏練習(xí)】

2

22)2，222等等．達定體現(xiàn)了11．；2；．

；4．

b

；．

(1)

k

時方程為x

，實根(2)當

k

時

0

也實根．(1)

3k且4

；(2)

k

．專題例1解：(1)為AB關(guān)x

平面角坐標系一次函數(shù)反比例函參考答案軸稱，它們橫坐相同，縱坐標為相反數(shù)，所

x，y21

，(2)為、B關(guān)y軸對稱它們橫坐標互相反數(shù)，縱坐相同，所以，A

x2

，

y1

，(3)為、B關(guān)原對稱，它們的縱坐標都互為反數(shù)，所以B

x，，A2

、例2析：為線過第一、三限，所以可知>0，因為b＝，所以直線與y軸交于，可知OB，而AOB的積為2，此推算出OA＝，直線過第二象，所A點標為（20A、B兩坐標可求出此次函數(shù)的表達。解：∵是線y＝kx＋2與y軸點，B（，2OB2，

又S

又kx【鞏練習(xí)】

，第二象限(把代入y中得x11．B2D(2，2)C(8，、，0)．．1）k）點P的坐標．-14-專題二次函數(shù)考答案例1：∵＝－x1＝－3(＋＋，∴數(shù)圖象的開口下；對稱軸是線x＝－；頂點坐標為－，；當x＝－時，數(shù)y取最大值＝；當x＜－時，隨著x增大增大；當＞－時y隨著x的大而減?。?32采描點法畫圖點(－x軸交點和C(3與y軸的點為(0，，過這五點畫圖象（如圖－所

，

(說明：這例題可以看出根據(jù)配后得的性質(zhì)畫函數(shù)圖象以直接選出關(guān)點，減少了選的盲目性，使圖更簡便、圖更精確．例2分析：于每天的利潤日銷售量×銷價－120)日售量又銷售價

x的次函數(shù)，所以欲求每天所獲的利潤最大值首先需要求出天的利潤與銷價x之的函數(shù)關(guān)系然后，再由它之間的函數(shù)關(guān)求出每天利潤最大值．解由于y是x的一函數(shù)，于是，y＋（Bx＝，＝；＝，＝入方，有130,k,

解k＝，＝200．＝－x＋200．設(shè)天的利潤為z（＝(－+200)(－120)＝－＋x－24000＝(－160)＋1600，∴＝時，z取最大值1600．答當售價為160元件時每天的利潤最，為1600元例3析：例函數(shù)變量的范圍是個變化的范圍需要對a的取值進行討．解）＝－，數(shù)＝x是4此時＝－；

的象僅僅對應(yīng)著個點(2，4)所以，函數(shù)的大值和最小值當2＜a＜時，圖22－①可知，當x＝－時函數(shù)取最大＝4；x＝時函數(shù)取最值y＝；當0≤＜時，圖2－6②可知，當＝－時，函數(shù)最大y＝；當＝0時函數(shù)最?。剑划敗?，由圖．2－③知當＝a時，函取最值y＝；＝時，函取最值y0．

－

①

②

③說明在本例，利用了分類論的方法，對a的所可能情進行討論．此，本例中所研的二次數(shù)的自變量的值不是取任意實數(shù)，而是取分實數(shù)來研究在解決這一類題時，通常需借助于數(shù)圖象來直觀解決問題．例4（1）析在解本時，要充分利題目中所給出條件——最大、頂點位置，而可以將二次數(shù)成頂點式，再函數(shù)圖象過定來求解出系數(shù)a．解∵二次函數(shù)的大值為2而最大值一是其頂點的縱標，∴頂點的坐標為．又頂點在直yx1上以＋x頂坐1次函的解析式為，得＝－．∵次函數(shù)的圖像過點3－

y(x

2

a

，∴次函數(shù)的解析為

y

2

，y＝2x＋－．說：在解題時，最大值確定出點的縱坐標，利用頂點的位求出頂點坐標然后設(shè)出二次數(shù)的頂式，最終解決問題．因此，解題時，要充挖掘題目所給條件，并巧妙利用條件簡捷解決問．-15-22（2分析一：于目所給的條件，二次函數(shù)的象所過的兩點際上就是二次數(shù)的圖象與x軸交坐標，于是可將函數(shù)的表達設(shè)成交點式．解法：∵二次函的圖象過(－，0)，(10)∴可設(shè)二次函為y(＋3)x－a≠，展，得

y＝＋－a頂點縱坐標為

a

2

，于二次函數(shù)圖的頂點到x軸的離2|－4a|＝即a＝

所二函數(shù)的表達式y(tǒng)＝

1313x2＝－2222

．分析：由于次函數(shù)的圖象－，0)，(1，0)，以，稱軸為直線＝－1又由頂點到軸的離為2可知點的縱坐標為2或－2，于是又可以將二次數(shù)的表達式設(shè)頂點式來解，后再利圖象過點－，0)，(，0)就可以求得函的表達式．解法：∵二函數(shù)的圖象過(－，，，0)，∴稱軸直線x＝1．又頂點到x軸距離為2∴頂點的縱標為2或－．是可設(shè)二次數(shù)為＝(＋＋2，或y＝a(＋1)－，由函數(shù)圖過點10)，0(1＋1)＋，0＝(1＋－2．＝

1，a．以，所的二次函數(shù)2為y＝－

11(＋1)＋，＝(＋－2．22說：上述兩種解分別從與x軸交點坐標及點的坐標這兩不同角度，利交點式和頂點來解，在今后的解過程中，要善利用條件，選恰當?shù)姆椒▉頉Q問題．（3解：設(shè)二次函數(shù)為y＝＋＋(≠0)．函數(shù)圖象過(1，22)(08)(28)可得

解＝，＝，c＝－．以，所求的二函數(shù)為＝－x＋－．

8【鞏練習(xí)】1D（）（3）2）＝＋－（）＝－＋2x＋3yx

y4(x

2

2

．（）

(3)(xx2x55

）

11yxx224．長為6m，寬為3m時，形的面積最大

5函f（x）解析式為y

xx2,2x4,xx6,

O8

,函y的圖像如所示由數(shù)圖像可知，數(shù)的取值圍是＜≤．專題二次函數(shù)最值問題考答案例分析由于函數(shù)

yx和yx

的變量x的取范圍是全實數(shù)，所以只確它們的圖象有高點或最低點就可以確定函有最大值或最值．解因為次函數(shù)x

x中的二次項系2＞，所以拋線

x有