命題定理證明同步練習（含詳解）

5.3.2命題、定理、證明學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題是真命題的是()A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1C．直角三角形的兩個銳角互余 D．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2．下列選項中，可以用來證明命題“若a是實數(shù)，則>0”是假命題的反例是()A．a=-1 B．a=0 C．a=1 D．a=23．下列命題中，假命題是（）A．等邊三角形是中心對稱圖形B．如果,那么a=0或b=0C．如果a>0,b<0那么ab<0D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等4．下列命題中，真命題的是()A．同位角相等 B．相等的角是對頂角C．同角的余角相等 D．內錯角相等5．用反證法證明命題“三角形中最多有一個角是直角”時，下列假設正確的是（）A．三角形中最少有一個角是直角B．三角形中沒有一個角是直角C．三角形中三個角全是直角D．三角形中有兩個或三個角是直角6．判斷下列命題的逆命題是假命題的是()A．兩條直線平行，內錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上7．下列說法正確的是（）A．一個命題一定有逆命題 B．一個定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題8．下列說法中，屬于真命題的是（）A．垂線最短B．兩直線相交，鄰補角相等C．相等的角一定是對頂角D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題9．命題“同旁內角互補，兩直線平行”題設為_____________，結論為__________．10．把命題“三個內角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果…，那么…”的形式為_____________________________________________________．11．“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是__________．12．下列語句：（1)延長線段AB到C；(2)垂線段最短嗎？(3)同旁內角不一定互補；(4)帶有根號的數(shù)都是無理數(shù)；(5)若=a，則a>0；(6)兩條平行線被第三直線所截，同位角相等；其中真命題的是______________.（填序號）三、解答題13．把下列命題改寫成為“如果……，那么……”的形式（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）同角的余角相等；（3）絕對值相等的兩個數(shù)一定相等.14．判斷下列命題是真命題，還是假命題；如果是假命題，舉一個反例.

（1）若＞，則＞；

（2）同位角相等，兩直線平行；（3）一個角的余角小于這個角.15．在括號中填寫理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（）∴AB∥CD（）∴∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）16．如圖，，，60°．求的度數(shù)；如果DE是的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．參考答案1．C解析:根據無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，直角三角形的性質，等邊三角形的性質，對每個選項進行判斷，即可得到答案.詳解:解：A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯誤；B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故B錯誤；C、直角三角形的兩個銳角互余，故C正確；D、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選擇：C.點睛:本題考查了判斷命題的真假，解題的關鍵是要熟知真命題與假命題的概念．真命題：判斷正確的命題叫真命題；假命題：判斷錯誤的命題叫假命題．2．B解析:根據選取的值符合題設，但不滿足結論即可作為反例，由此即可解答.詳解:解：a=0時，=0，故此命題是假命題，所以a=0是反例.故選B.點睛:本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題時，只需舉出一個反例即可.3．A解析:分析真假命題，需要分別分析各題設能否推出結論，從而利用排除法得出答案．詳解:解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，是假命題；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本選項的命題為真命題；C、如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，所以本選項的命題為真命題；D、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題.故選A.點睛:主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4．C解析:根據平行線的性質，可判斷A、D缺少前提條件，是假命題，根據對頂角的定義可判斷B是錯誤的，根據余角的性質可判斷C是正確的.詳解:A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；C、同角或等角的余角相等，正確，是真命題；D、兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題.故答案為：C.點睛:本題主要考查了平行線的性質，對頂角的定義以及余角的性質，熟記相關定理是解題的關鍵.5．D解析:在反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，可據此進行解答．詳解:根據反證法的步驟，則可假設為三角形中有兩個或三個角是直角．故選：D．點睛:本題考查反證法，判斷命題的反面是解題的關鍵．6．C解析:根據逆命題的概念寫出各個命題的逆命題，根據相關的定理判斷即可．詳解:A、兩條直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩條直線平行，是真命題；B、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方逆命題是兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，是真命題；C、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么兩個實數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；D、在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，是真命題；故選：C．點睛:本題考查的是逆命題的概念、命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．A解析:命題由題設和結論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．詳解:解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選A．點睛:本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．8．D解析:詳解:解：A、點到直線的距離，垂線段最短；B、兩直線相交，兩鄰角互補；C、對頂角一定相等，相等的角不一定是對頂角；D、是真命題故選：D．點睛:本題考查真假命題，掌握相關性質定理進行判斷是解題關鍵．9．同旁內角互補兩直線平行解析:命題“同旁內角互補，兩直線平行”題設為同旁內角互補，結論為兩直線平行．故答案為：同旁內角互補；兩直線平行.10．如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形.解析:一個命題由題設和結論兩部分組成，一般都能寫成“如果…，那么…”的形式．如果是條件，那么是結論．詳解:因為“三個內角都相等的三角形是等邊三角形”中“三個內角都相等的三角形”是條件，“等邊三角形”是結論，則可得如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形.點睛:本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握命題與定理的寫法.11．內錯角相等,兩直線平行解析:解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”．12．(3)(6)解析:根據命題和真命題判斷，（1）、（2）不是命題，（4）、（5）是假命題，（3）、（6）是真命題；故答案是(3)(6)。13．（1）如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行；（2）如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等；（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)一定相等.解析:試題分析：見解析.試題解析：（1）如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.（2）如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)一定相等.14．（1）假命題，反例：＞，但-2＜1；（2）真命題；（3）假命題，反例：30°角的余角是60°的角，大于這個角。解析:試題分析：見解析.試題解析：（1）假命題，反例：＞，但-2＜1.

（2）真命題.（3）假命題，反例：30°角的余角是60°的角，大于這個角.15．見詳解.解析:本題主要根據平行線的判定和性質來填寫依據．詳解:證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCE

（等量代換）∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）；故答案為：已知；同旁內角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代