高二物理競賽第4章簡諧振動課件

4.1簡諧振動任一物理量（位移、電流、場強(qiáng)、溫度…）在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動（Vibration）.機(jī)械振動：物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動.

其運(yùn)動形式有直線、平面和空間振動.簡諧振動（SimpleHarmonicMotion）

最簡單、最基本的振動.（某些實(shí)際振動的近似,理想化模型）諧振子

作簡諧振動的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.簡諧振動復(fù)雜振動合成分解一簡諧振動的特征方程1彈簧振子令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定動力學(xué)特征方程F—恢復(fù)力（彈性力或準(zhǔn)彈性力）運(yùn)動學(xué)特征方程運(yùn)動方程2單擺令轉(zhuǎn)動正向時圖圖圖取二諧振動的速度和加速度三描寫諧振動的物理量1振幅（amplitude）2周期、頻率和角頻率彈簧振子周期

周期（period）頻率（frequency）圓(角)頻率（angular(circular)frequency）

周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖單擺周期1）

存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動狀態(tài)；3相位（phase）3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時刻的運(yùn)動狀態(tài).

相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)全同.（周期性）(取或

)圖

簡諧陣動中，和間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系.4常數(shù)和的確定(公式法)初始條件振動系統(tǒng)的三要素中，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.取已知

求思考例1

勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放在桌面，上端連接一質(zhì)量為m的平板，處在平衡態(tài)，一質(zhì)量為m0的小球，離平板距離為h高度自由下落，與平板作完全非彈性碰撞，彈簧下端與桌面固定，小球與平板碰撞的瞬間開始計(jì)時，試求小球振動的運(yùn)動方程解：建立如圖所示的y軸,然后確定初始條件(y0,v0).可證，系統(tǒng)角頻率不因放置方式而改變初相與坐標(biāo)軸的原點(diǎn)和正方向有關(guān)，故首先要說明坐標(biāo)的建立注意例2

定滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為I，一長度不變的輕繩一端與固定的勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，另一端與質(zhì)量為m的物體相連，繩子與滑輪間無相對滑動，忽略輪軸摩擦。現(xiàn)將物體從平衡位置拉下一小段距離后釋放，證明物體作諧振動并求其振動周期解1：建立如圖所示的坐標(biāo)軸，物體平衡時有：物體在任一位置x處：對滑輪有：考慮到，有解2：系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選平衡位置為勢能零點(diǎn)例3

空氣密封于汽缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m，面積為S，能在豎直方向無摩擦地滑動。平衡時氣體壓強(qiáng)為p，體積為V＝Sl，現(xiàn)把活塞壓下一小位移后釋放，任其作微振動，氣體溫度不變，證明活塞作諧振動，并求振動周期解：建立如圖所示坐標(biāo)軸，活塞平衡時有:活塞在任一位置x處：4.2諧振動的能量

以彈簧振子為例（振幅的動力學(xué)意義）簡諧振動能量圖4T2T43T能量簡諧振動勢能曲線簡諧振動能量守恒，振幅不變能量守恒簡諧振動方程推導(dǎo)彈簧諧振子單擺

例1

質(zhì)量為

的物體，以振幅

作簡諧振動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？解（1）（2）（3）（4）時，由課后閱讀P126例題4-54.3諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧振動.時

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧振動.應(yīng)用

相位差：表示兩個相位之差.

1）對同一簡諧振動，相位差可以給出兩運(yùn)動狀態(tài)間變化所需的時間.同步2）對于兩個同頻率的簡諧振動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相

例1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧振動方程；

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.05解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過處時的速度；解

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知

例2

一質(zhì)量為的物體作簡諧振動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動（如圖）.試求

（1）時，物體所處的位置和所受的力；解代入代入上式得

（2）由起始位置運(yùn)動到處所需要的最短時間.

法一設(shè)由起始位置運(yùn)動到處所需要的最短時間為法二起始時刻

時刻4.4諧振動的合成一同方向、同頻率兩諧振動的合成同方向、同頻率兩諧振動合成后仍為諧振動1）相位差

討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱二同方向、同頻率多個諧振動的合成

★同方向、同頻率多個諧振動合成仍為諧振動2）1）

個矢量依次相接構(gòu)成一個閉合的多邊形

.討論三同方向、頻率略有差異的兩諧振動的合成頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運(yùn)動的合成，其合振動的振幅時而加強(qiáng)時而減弱的現(xiàn)象叫拍（beat）.合振動頻率振幅部分討論

,的情況

合振動頻率振幅部分振幅

振動頻率拍頻（振幅變化的頻率）旋轉(zhuǎn)矢量法解釋拍現(xiàn)象四兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡1）

或

（橢圓方程）

討論2）3）簡諧振動的合成圖兩