【三維設計】高考數(shù)學 第六章第二節(jié)一元二次不等式及其解法課件 新人教A

第六章不等式、推理與證明第二節(jié)一元二次不等式及其解法抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3.會解一元二次不等式.

怎

么

考1.一元二次不等式的解法及三個二次間關系問題是命題

熱點．2.考查題型多為客觀題，有時會在解答中出現(xiàn)交匯命題，著重考查二次不等式的解法，屬中、低檔題.

一元二次不等式的解集“三個二次”分三種情況討論，對應的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集，可歸納為：判別式Δ＝b2－Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝(a≠0)的根有兩相異實根x＝x1或x＝x2有兩相同實根x＝x1無實根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0){x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}??若a<0時，可以先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，對照上表求解．1．(教材習題改編)不等式x2－3x＋2<0的解集為(

)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)答案：

D解析：

x2－3x＋2<0，∴(x－1)(x－2)<0.∴1<x<2.答案：

C3．(2011·福建高考)若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：：C解析：：由一元元二次次方程程有兩兩個不不相等等的實實數(shù)根根，可可得：：判別別式Δ＞0，即m2－4＞0，解得得m＜－2或m＞2.4．若a<0，則關關于x的不等等式x2－4ax－5a2>0的解是是____________．解析：：由x2－4ax－5a2>0，得(x－5a)(x＋a)>0，∵a<0，∴∴x<5a或x>－a.答案案：：x>－a或x<5a5．(教材材習習題題改改編編)不等等式式x2－2x＋a>0對x∈R恒成成立立，，則a的取取值值范范圍圍是是________．答案案：：(1，＋＋∞)解析析：：由Δ＝4－4a<0，∴∴a>1.解一一元元二二次次不不等等式式應應注注意意的的問問題題：：(1)在解解一一元元二二次次不不等等式式時時，，要要先先把把二二次次項項系系數(shù)數(shù)化化為為正正數(shù)；；(2)二次次項項系系數(shù)數(shù)中中含含有有參參數(shù)數(shù)時時，，參參數(shù)數(shù)的的符符號號影影響響不不等等式式的的解集集；；不不要要忘忘了了二二次次項項系系數(shù)數(shù)為為零零的的情情況況．．(3)一元元二二次次不不等等式式恒恒成成立立問問題題要要注注意意二二次次項項系系數(shù)數(shù)的的符符號；(4)一元二次次不等式式的解集集的端點點與相應應的一元元二次方方程的根及相相應的二二次函數(shù)數(shù)圖象與與x軸交點的的橫坐標標相同．．[精析考題題][例1](2011·江西高考考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為為()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)[答案]C在本例中中，若f(x)變?yōu)椋篺(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，則f′(x)>0的解集________．[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)答案：D答案：A解析：f(－1)＝3，f(x)<3，當x≤0時，x2＋4x＋6<3，解得x∈(－3，－1)，當x>0時，－x＋6<3，解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解解集為(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：－1≤a≤1[沖關錦囊]1．解一元二次次不等式的一一般步驟：(1)對不等式變形形，使一端為為0且二次項系數(shù)數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)計算相應的判判別式；(3)當Δ≥0時，求出相應應的一元二次次方程的根；；(4)根據(jù)對應二次次函數(shù)的圖象象，寫出不等等式的解集．．2．解含參數(shù)的的一元二次不不等式可先考考慮因式分解解，再對根的大小進進行分類討論論；若不能因因式分解，則則可對判別式式進行分類討討論，分類要要不重不漏.[答案]C答案：C5．(2012·九江模擬)若關于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍圍是________；若關于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是是空集，則則實數(shù)a的取值范圍圍是________________．答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析：由Δ1<0，即a2－4(－a)<0，得－4<a<0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.[沖關錦囊]1．對于二次次不等式恒恒成立問題題．恒大于于0就是相應的的二次函數(shù)的圖圖象在給定定的區(qū)間上上全部在x軸上方．恒恒小于0就是相應的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸下方．2．解決恒成成立問題還還可以利用用分離參數(shù)數(shù)法.(1)求n的值；(2)要使剎車距距離不超過過12.6m，則行駛的的最大速度度是多少？？[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?[沖關錦囊]解不等式應應用題，一一般可按如如下四步進進行：(1)閱讀理解，，認真審題題，把握問問題中的關關鍵量，找找準不等關系；(2)引進數(shù)學符符號，用不不等式表示示不等關系系；(3)解不等式；；(4)回答實際問問題．數(shù)學思想數(shù)數(shù)學思想想在不等式式恒成立問問題中的應應用答案案：：C[題后后悟悟道道]不等等式式恒恒成成立立問問題題體體現(xiàn)現(xiàn)的的主主要要數(shù)數(shù)學學思思想想方方法法有有：：等等價價轉轉化化思思想想、、數(shù)數(shù)形形結結合合思思想想以以及及分分類類討討論論思思想想．．本本